初中数学竞赛试题选讲(续完)

三、正弦定理和余弦定理的应用关于三角形边与角的等量及不等量的关系,三角形的形状以及几何量的计算等方面题,常用正弦定理、余弦定理及面积公式S=(1/2)absinC求解。例10 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且c为最大边如果accosA bccosB<4S,其中S为△ABC的面积,求证△ABC是锐角三角形, 因c是最大边,故∠C是最大角,所以只要能证明∠C是锐角,命题即得证,而为此又只要证明cosC>0即可。这就使我们想到从余弦定理入手解题。由余弦定理及三角形面积公式,题设不等     

数学竞赛试题选(数学类)

正~~     

97小学数学竞赛试题选解(三)

９７小学数学竞赛试题选解（三）合川市教科所何剑秋１、计算（１＋１２）×（１＋１４）×（１＋１６）×…×（１＋１１０）×（１－１３）×（１－１５）×…×（１－１９）＝．解原式＝３２×５４×７６×９８×１１１０×２３×４５×６７×８９＝１１１０２、计算（...     

97小学数学竞赛试题选解(二)

｀９７小学数学竞赛试题选解（二）重庆沙坪坝区教师进修校王和平１、一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰好是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是。解某数的平方是四位数，该数一定是大于３０，小于９９的偶数码组成的两位数。如果在上面的范围内枚举...     

97小学数学竞赛试题选解(一)

９７小学数学竞赛试题选解（一）１、用右边的四张数字卡片，分别组成一个最大的四位数，一个最小的四位数。那么这两个四位数的差（大减小）是。１９９７解：题中所说的是四张数字卡片，卡片９可倒置而成为６，这样最小的四位数就变成１６６７，从而答案应是９９...     

世界数学奥林匹克竞赛试题选

1 (俄罗斯1999年数学奥林匹克竞赛)是否存在19个不同的正整数使得它们的和是1999而且每个数的数字之和是相等的?     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

一九八六年江苏省初中数学竞赛试题

一. 选择答案题(本题满分36分) 本题每个小题给出A、B、C、D四个答案,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号选出,填在题后的圆括号内,每填对一小题得6分,填错和不填均得0分。 1.任意调换五位数12345各位数字的位置,所得五位数中质数的个数是( )。 (A)4;(B)8;(C)12;(D)0. 2.某学生在署假期间观察了X天的天气情况,其结果是: (1)共有7个上午是晴天; (2)共有5个下午是晴天; (2)共下了8次雨,在上午或下午; (4)下午下雨的那天,上午是晴天。     

1998年全国初中数学竞赛试题

１９９８年全国初中数学竞赛试题一、选择题１、已知ａ，ｂ，ｃ都是实数，并且ａ＞ｂ＞ｃ，那么下列式子中正确的是（）（Ａ）ａｂ＞ｂｃ（Ｂ）ａ＋ｂ＞ｂ＋ｃ（Ｃ）ａ－ｂ＞ｂ－ｃ（Ｄ）ａｃ＞ｂｃ２、如果方程ｘ２＋ｐｘ＋１＝０（ｐ＞０）的两根之差为１，那么ｐ等于（...     

1997年全国初中数学竞赛试题

１９９７年全国初中数学竞赛试题第一试一、选择题１、下述四个命题（１）一个数的倒数等于自身，那么这个数是１。（２）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（３）ａ２的平方根是±｜ａ｜。（４）大于直角的角一定是钝角。其中错误的命题有（Ａ）１个（Ｂ）２个（Ｃ...     

第三届美国初中数学竞赛试题(ATHSME)及解答

拿赢赢拿1987.12名(星期习上午9:3(卜一10:10《)通十0.02+().006二 (A火)又)12.(B又).()66.(CX少.12.(l水).24.(E只)滩26. 夕2.丽= (A沁.0()8.(HX川8.((’X)夕弓.(l))1 .25、(l二)12.5.3.2(81+83+85+87+8冬,+91干冬)3+95+97+99)如图。大认方体由27个大小相同的小立方体组成,大企方体的各个面1二的一些小方格涂LJ’黑色,相对的两个面涂色的花样是样的,至少有·个面涂卜黑色的小认叮5.(A)1600.(B)165七).((’)17(洲).(l))175().(E)18(刃.马丁用某一个单位“(子’来度{找角度,整个圆周角是汉助个“〔朴,那么个六角是多少个“(引?(A队).(…     

1999年全国初中数学联合竞赛(Ⅰ)试题及参考答案

第一试选择题１．计算１１－４３＋１１＋４３＋２１＋３的值是（）．（Ａ）１（Ｂ）－１（Ｃ）２（Ｄ）－２解原式＝２１－３＋２１＋３＝４１－３＝－２．答：（Ｄ）．２．△ＡＢＣ的周长是２４,Ｍ是ＡＢ的中点,ＭＣ＝ＭＡ＝５,则△ＡＢＣ的面积是（）．（Ａ）１２（...     

基石与支柱(待续)——初中数学教育探讨

这里发表谭鼐付教授的《基石与支柱》一文,是作者在一次中学数学教学研究会上的发言。我们认为这个发言对中学、特别是初中的数学教学立据清楚,体会深刻,意见正确,对我们当前的中学数学教学有较强的针对性,特分两期在本刊陆续登出供同志们参考。     

保加利亚教育科学部第50届数学奥林匹克试题(待续)

1　已知数列 {ａｎ}适合ａ0 =4 ,ａ1=2 2 ,且ａｎ- 6ａｎ - 1 ａｎ - 2 =0 (ｎ≥ 2 ) ,证明 :存在两个正整数数列 {ｘｎ}和 { ｙｎ}满足ａｎ=ｙ2 ｎ 7ｘｎ- ｙｎ(ｎ≥ 0 ) .解　 [方法 1]由特征方程ｘ2 - 6ｘ 1=0 ,求其特征根为 3± 2 2 ,应用待定系数法 ,求其通项公式ａｎ=8 5 24 (3 2 2 ) ｎ 8- 5 24 (3- 2 2 ) ｎ(ｎ≥ 0 ) .取 ｙ0 =1,ｙ1=9,ｙｎ=6 ｙｎ - 1- ｙｎ - 2 (ｎ≥ 2 ) .用求ａｎ 同样的方法可求得ｙｎ=2 324 (3 2 2 ) ｎ 2 - 324 (3- 2 2 ) ｎ(ｎ≥ 0 ) .令ａ- 1=2 ,则 ｙ20 7=8=ａ- 1ａ0 且可证ｙ2 ｎ 7=ａｎ -…     

初中数学竞赛综合训练题(三)

一、选择题 1.任意调动五位数12345各数位上的数字位置,所得五位数中质数的个数是( )。 (A)6 (B)4 (C)2 (D)10 2.一次函数y=x/2 k的图象与x轴、y轴的交点是A、B,如果△AOB(O是坐标原点)有面积S≤1,那么k的范围是( )。     

初中数学竞赛常用解题方法(平面几何)

笔者已经介绍初中数学竞赛有关代数常用的一些解题方法,下面介绍解平面几何的一些方法和技巧,谨供参考。一、综合法这种方法是从已知条件入手,根据学过的概念,法则,公理和定理等,逐步进行推理,探索由这些已知条件可以推导出哪些结论,再由这些结论推导出新的结