巧设问题情境 凸现人文数学“三角函数模型的简单应用”的课例与评析

自2009年9月我省高中数学全面进入新课程改革以来，广大数学教育工作者尤其是一线数学教师正在探索与反思的过程中逐步适应新教材，在实践中不断积累新教材的教学经验．因此，在数学教学理念不断更新的隐隐“阵痛”中，课堂教学的困惑逐渐呼唤我们去思考教材为什么要这样编，为什么不那么编？是不是这样是最简洁的？教师为什么总是“学”教材，“教”教材，而不是用教材“教”？我们为什么不能跳出教材看教材，自由地出入教材，把握教材的底蕴，与教材踏歌起舞呢？为此，本刊特邀周远方老师为我们有意选择了在“2009年湖北省高中数学青年教师优秀课评比暨观摩活动”中，获得高一数学组一等奖的湖北省宜昌市一中吴海涛老师执教的《普通高中课程标准实验教科书A版·数学4必修》的第一章“1．6三角函数模型的简单应用”的第一课时的课例与评析，以期与广大一线教师共同探讨“如何对新教材进行再加工”的话题．     

戏说三角尺上的直角

喂,你跑这么快,干吗去呀？ “赶马”？还赶驴呢,我去买三角尺去。 你买三角尺,一定对三角尺很内行,我来考考你。     

增强用数学的意识一例

学生学了若干年数学，并不感受到数学的威力和存在，或者说，只感受到考场的威力和教室的存在，从某种意义上讲，这不能不说是数学教学的失败．九年义务教育数学教学大纲和新的高中数学教学大纲提出要增强学生用数学的意识．“用数学的意识”何所指？简言之，即是用数学眼光去看待和处理周围事物的意识．同一件事，如“喝茶”，用一般的文化眼光去看待它，你可能想到“茶道”或“产地”．而数学家华罗庚用他敏锐的数学眼光却提出下列问题：客人来了，要泡茶，这就要洗杯子、找茶叶、烧开水，你应该先做哪件事？从而引出运筹学概念．华先生也…     

争鸣

问题问题160人教版历来的教材，抛物线的定义都是这样陈述的：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”而不少老师在教学时都声明：“定点F不在定直线l上”，鄂教版新课标教材正是这样做的．人教版为什么不把这一点写进定义中，这是人教版教材的疏忽呢？还是有别的考虑？请各位同仁发表意见 。     

克隆时代

13．劫狱风波 贝贝和庄库看到另一个庄库出现在拘留所,一下子都傻了。 “不会是你妈生了双胞胎吧？”贝贝异想天开。 “无论如何,我要去看个究竟!”庄库起身向外走。 “等等,你这样子去,又会有人被当成疯子的。”贝贝指指电视里的李老师。     

走出高中数学学习的几个误区

平时常听一些同学抱怨:上课认真听了也能听懂,为什么课后还是有一些题不会做?难题我也做了不少,为什么考试成绩总不理想?也有的同学认为自己笨,天生不能学好数学;不少同学以题海战术来应对考试,等等．这些问题使同学感到困惑．其实,这是高中数学学习的几个误区,只要你能走出这些误区,你一定是胜利者．     

神奇的手指

你在计算18×19时,如果恰逢大脑“短路”,你会怎么做呢？你会不会还选择数自己的手指头,有时手指头不够用,甚至还要加上自己的双脚呢？当然如果你要使用计算器,那么我们能说什么呢？但是有更好玩的,我们何不去尝试一下呢。一起跟着动动手吧！     

对重研教材的再认识与再开发

教材以其知识的系统性，结构的严谨性，是一种重要的课程资源，是教与学中必须要把握的一环．对教材的理解与钻研、开发，是师生要研究的一个课题．对于学校和教师来说，课程实施过程中应该多考虑如何更好地“用教材”，要向学生传递数学的思想，授之以渔，     

談談我对“用線段表示三角函数”这一节的教法

凡学过三角的人,誰都知道“用線段去表示三角函数”这节教材的重要性。但有的教师在教学过程中講的不深不透,容易造成学生的死記硬背現象;此如有的学生問:“正切線为什么一定画在單位圓的右边而不能画在它的左边”?有的教师回答“这是一个規定”!这样的回答当然不会使学生滿意的,甚至有的教师認     

玩也不轻松

“啊,终于放假了,可以痛痛快快地玩一玩．轻松轻松了。”乐乐高兴地说。“想得美!”明明说。“怎么啦？”“玩一定轻松吗？你跟我一起去,我包你玩不轻松。”乐乐满不在乎地说：“走,我倒要试试!看看怎么个不轻松。”     

引导学生学习高中数学教科书中的"阅读材料"浅谈

人教版高中数学新编教科书中每章都有一到两篇“阅读材料”，一些教师对教材中的“阅读材料”采取完全不闻不问的态度，不讲解，也不指导学生自学阅读，认为它是可有可无的东西．如果教师采取这种态度，学生更是懒得去看它，更不会去钻研它，认为反正考试也不会考的．事实上，新编教科书中增加了“阅读材料”，不仅是为了扩展学生的知识，培养学生学习数学的兴趣，更重要的是为了展现数学的科学价值和人文价值。     

千淘万漉虽辛苦,吹尽黄沙始到金——“等差数列”概念课的教学设计过程

这一篇的创新之处就在于 :它把设计过程中的酸甜苦辣和盘端出来了 .一节好课是怎样设计出来的呢 ?一般 ,它要包含着 :千辛万苦的搜集素材 ,千淘万漉的比较筛选 ;不厌其烦的拜师求教 ,对每个细节的追根溯源 ;力求深入全面的了解学生 ,课堂上才能自如地感染引导学生 ;多角度多层面的站在系统的高度去把握、去理解教材 ,从多变、多解的角度去钻研例习题 .深入本质 ,更着重向哲理的升华 ;更重要的是 ,平时要不断地充实调整自己的教学知识 ,发展完善自己的教育思想 ,转变自己的教学理念 ;…本篇也记录下了作者在“引入课题”部分的设计过程中的一些思想波折 ,颇有发人深省的启示之力 .     

神秘字盘

下面是一个数字字盘，请你按字盘下面的要求去做，看看会有什么结果。然后思考一下这是为什么呢？     

对教材中“规定”教法之探索

教材中时常看到“我们规定……”的字样，对这些“规定”，教材中的出现形式是比较独特的：既不是定义，也不讲其为公理，更不证其为定理．那么，此类“规定”在教材中的地位如何？教学中如何处理？这是一个很值得探讨的问题．本文谈一点我们的体会，权当引玉之砖．就“规...     

开发"情商因素" 提高数学教育质量

作为一名教师，我常常思考这样一些问题：为什么有些教师走进教室时学生总有一种热切的期待？为什么有些教师并未让学生加班加点，也不搞“题海战术”，但学生成绩仍不断提高？为什么有些教师即使接的是“差班”，但不久这个班的成绩就会赶上甚至超过其他班？同样的教材，同样的练习题，同样的平行班，就是因为教师不同，班级之间的成绩差异为什么就那么大？我在默默地观察和思考，     

通过比较获得感悟的“无理方程”教学实践与反思

数学教学的实质是思维过程的教学．而比较方法是认识和思维的基础．在数学课堂教学中,教师如果善于运用比较的方法,就能帮助学生有效地认识所要研究的对象,把握它们的属性、特征和相互关系,达到理解和掌握知识、发展思维能力的目的.“无理方程”教学是初中阶段继一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程之后的教学内容．很多老师往往因考试要求不高或对教学内容的内涵理解不深,把知识和方法“直截了当”的“奉送”给学生,掩盖了学生必要的“思维过程”,这种做法,由于缺乏渐悟或顿悟的过程,学生获得的仅仅是机械的记忆和简单模仿．     

埃舍尔的“不可能”的画

大家请看图1,可能你会觉得这是一个很普通的台阶图,那么请你想象一下,假如你站在A点的台阶上往下走,走到底以后再右转弯往下走,你会发现什么？把你的发现和其他人交流一下,再想一想,生活中会有这样的“台阶”吗？为什么在这幅图上会觉得这样很“正常”呢？     

“三教”理念融入初中数学错题教学的初探

学生的错题一直存在,如何帮助学生深刻认识错题、纠正错题是数学教育研究的重要话题.试从“三教”理念下的“教思考”中的“想”来探究“为什么出错”,“教体验”的“做”来探究“如何纠错”,“教表达”的“说”来说明“为什么这样做”.引导学生从错题中思考为什么错,再经历纠正的过程体验要如何做,理解知识点的本质,之后学生说出纠错过程中的认识与反思.一方面是对“三教”理念的创新应用,拓展了“三教”理念的内涵,另一方面为教师如何进行错题教学提供借鉴.     

也谈“想一想”问题

九年义务教育教材《几何》第三册有一道“想一想”的问题：有一个半径为１０ｃｍ的大圆，另一个半径为２ｃｍ的小圆分别内切和外切滚动大圆一周，为什么内切小圆转动４周而外切小圆转动是６周．有文说，有些教师来信说想不通，叫大家作实验去．笔者拙想，有什么想不通呢？...     

向量与点的坐标之间的纽带联结

向量是既有大小又有方向的数学概念，如何与点的坐标（实数）相联系？为什么要定义向量的数量的概念？上海市二期教改将平面向量的线性运算引入初中数学教学，给我们带来一个千载难逢的机遇．有必要剖析向量的数量的起因、作用，以期更好地在初中学习中运用向量．陈振宣与时俊老师为我校编写的延拓教材《向量与坐标》的第二章对此作了合理科学的处理．笔者有幸对此作了教学实验，使初中生认识与初步理解点的坐标这一基本概念，掌握直线坐标系的基本定理，独立发现夏尔定理、定比分点公式，学生取得成功的欢乐情景令人鼓舞．