内射拓扑分子格

本文证明了任给T_O拓扑分子格(L,η),以下三条等价:(1)(L,η)为正则内射拓扑分子格;(2)L为完备集环且其完备余素元集ht(L)形成一连续格,余拓扑η为该连续格ht(L)上的Scott闭集格;(3)存在T_O内射拓扑空间(X,Τ),(L,η)同胚于(P(X),Τ~c)在拓扑分子格范畴中的Sober化。此外,还给出了正则内射拓扑分子格、(一般)内射拓扑分子格以及正则内射分子格的一般结构。作为应用,重新证明了有指数元的拓扑分子格的结构。     

Sober拓扑分子格

A topological molecular lattice (TML) is a pair (L, T), where L is a completely distributive lattice and r is a subframe of L. There is an obvious forgetful functor from the category TML of TML‘s to the category Loc of locales. In this note,it is showed that this forgetful functor has a right adjoint. Then, by this adjunction,a special kind of topological molecular lattices called sober topological molecular lattices is introduced and investigated.     

广义拓扑分子格

本文是文献[1]的继续与推广,仍以远域为基本工具,但对分子的条件作了较大幅度的减弱,这就使本文的结果适用于更广泛的一类L-fuzzy拓扑空间。同时,文中引入了新的连通性与紧性概念,具有若干较好的性质。     

拓扑分子格中的理想

<正> 在一般拓扑学的收敛理论中,网和渗透作为两种基本工具有下面众所周知的关系定理: 定理A 若是拓扑空间X中的渗透,则存在X中的网S,使得limS=lim,adS=ad.反之,若S是X中的网,则存在X中的渗透(S),使得lim(S)=limS,ad(S)=adS,且有下面等式(S())=. 但在拓扑分子格中,或者即使在作为其特例的Fuzzy拓扑学中,相应的定理却未曾建立.文[1,4]在拓扑分子格中定义了网和渗透的概念,并且得到了它们之间的关系定     

拓扑均衡支撑分子格

本文从讨论完备 Heyting 代数与完备原子 Boole 代数的内在联系出发,给出一类抽象格的若干结构定理,然后建立拓扑均衡支撑分子格的框架,使有点拓扑格理论与不分明拓扑学获得进一步统一.     

开广义序同态的刻划及拓扑分子格的特征与权

王国俊先生于〔１〕中借助闭元成功地引入了开广义序同态的概念。本文给出了开广义序同态的一个刻划并对其是否增加拓扑分子格的权与特征等问题进行了研究，得到了积拓扑分子格的特征与权与因子拓扑分子格的特征与权间的关系，从而部分回答了ＬＦ拓扑中关于特征的两个公开问题。     

拓扑分子格的分离公理

在[1]中我们建立了拓扑分子格的理论,它既是古典的点集拓扑学的推广,又是晚近发展起来的Fuzzy拓扑学的推广,对于某些Fuzzy格L(如L是线性序集或L是分子格等),它也是L—Fuzzy拓扑学的推广。因此,凡在拓扑分子格中得到的结果自然都是上述各种拓扑学中相应定理的一般化形式。在本文中我们将讨论拓扑分子格的分离公理。 我们熟知点集拓扑学中的分离公理有多种不同的等价形式。以正则性为例,设X是拓扑空间,X叫正则的,当且仅当对每个点a∈X以及a的每个开邻域U,a有开邻域V满足条件V~-U。这一分离公理又可表述为:设a∈X,F是X中不包含a的闭集,则有开集P     

拓扑分子格的上层空间

本文就拓扑分子格引进了上层空间的框架,借助于这种框架,从代数学范畴论的角度,分析了拓扑分子格与通常拓扑空间之间的自然关系。并指出,拓扑分子格理论有颇多的工作是一般拓扑学的“自然推广”。     

拓扑分子格的σ分离性

在拓扑分子格理论中,利用有序闭远域概念引入σi分离性(i=-1,0,1,2,3,4)、σ正则分离性和σ正规分离性等概念.较为系统地研究了这些概念的特征性质、遗传性质和拓扑性质.讨论了σ分离性与Ui-分离性和Ti-分离性之间的相互关系.     

关于拓扑分子格的连通性

本文针对拓扑分子格(简称TML)(L~x,η)(其中L是完全分配格,X是非空通常集,η是L~x上余拓扑)提出一种新的连通性,称作s-连通性,它是[2,3]中连通性的推广。当L=I时,它不同于[7]中给出的r-连通性。本文沿用[1,2]中的定义和记号,如不特别声明,L总表示完全分配格,L的最大元、最小元分别用1、0表示,X为非空通常集。恒取常值s∈L的X上L-fuzzy集记作C_。     

Separateness in Topological Molecular Lattices

ＳｅｐａｒａｔｅｎｅｓｓｉｎＴｏｐｏｌｏｇｉｃａｌＭｏｌｅｃｕｌａｒＬａｔｔｉｃｅｓＬｉＬｅｉ（李雷）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＨｕａｉｂｅｉＣｏａｌＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，２３５０００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｉｓ...     

拓扑赋层分子格的连通性

本文在具有赋层结构的拓扑赋层分子格中定义了一种具有层次特色的λ－连通性,井证明了这种连通性较好地保持了一般拓扑学中连通性的相应结论。     

拓扑分子格的ST分离性公理

借助半闭元、半远域等半拓扑概念在拓扑分子格中引入 ST分离性公理 ,给出它们的刻画 ,推广文 [2 ]中 T分离性公理 ,证明 T分离性与 ST分离性的关系为T-1↓ST-1←　←T0↓ST0←　←T1↓ST1←T-1←ST-1T2↓ST2←T1←T1T3↓ST3←T1←T1T4↓ST4     

拓扑分子格中的有限余复盖性质

本文以素理想为基本工具，讨论了拓扑分子格中的有限余复益性质，给出了有限余复益性质的若干等价刻划。证明了关于有限余复盖性质的ＴＨＸＯＨＯＢ乘积定理成立；具有有限余复盖性质的Ｔ２拓扑分子格是Ｔ４的；在一定条件下Ｔ２拓扑分子格中的具有有限余复盖性质的元素是闭元。     

分子格范畴中的极限

本文通过对完备格上“”关系的抽象分析，引入了　完备格及　下集的概念。讨论了下集的一系列性质。证明了一个完备格中所有下集之集构成一个分子格，由此再结合范畴论知识，构造出了分子格范畴中的极限结构。解决了分子格范畴性质这一研究领域中最困难的问题之一。     

格上点式仿紧性

本文在拓扑分子格（ＴＭＬ）上提出一种仿紧性，它以格上点式紧性［３］为特款，讨论了它在ＴＭＬ上的几种不同的表现形式以及它与正规性的关系．     

拓扑分子格的ST*分离性公理

由半开元、半拓扑概念出发在拓扑分子格中引入 ST* 分离性公理 ,给出它们的刻画 ,推广文 [2 ]中 T* 分离性公理 ,并得到 ST* 分离性与 T* 分离性之间的关系。