对数的换底公式及应用

数的换底公式:logab=logcb/logca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1,b>0).换底公式在对数的运算中有着十分重要的作用,应用灵活多变,掌握换底公式及应用,有利于提高恒等变形能力及快速解题能力,课本中没有给出证明,现就换底公式及应用分析如下,供参考.     

对数换底公式及其应用

这是课本上的证法,可称之为“标准证法”我们还可以写出一些别的证法,例如:     

对数换底公式的教学

在现行中学数学教材中,有的虽已安排在初中讲授,但在高中数学教材[1][2]中,仍将它作为附录,指明安排在有关章节中进行教学。也有的安排在高中讲授(见[3])。可见换底公式在     

又一个对数换底公式

设N,>0,a‘>o,a‘笋l(i二1,2,…刀),b、,bZ,…,b。是a,,a:,…,a。的任一排列,则: 1 09。、N 1 1 09。2 NZ’“’1 09。.N。一10“。、N,10“,2N2.‘’10“,.N,(浓) 证明:因b,,bZ,…,b。是a,,“2,一,“,的任一排列,故:l:a,loaZ…loa.一lgb,lgbZ…仅b,这样(浓)式左边 lgN]19无方lgN。一lga x lgaZ“’lga。二右边. 公式(浓)表明:几个对数相乘,任意交换它们的底数,其积不变.计算‘·g:矗‘·93音‘口、,;原式=10只,,·92告lo;3杳例解一10955一210922一310933一2‘二(一2)(一3)(一2)二一12gfJZ计算10、。910:2,4910:,25109。2·解:原式一…     

对数换底公式的几个新推论

对数换底公式I(:g。b=l(一g。洲lgc。除了具有大家熟知的很有用的几个推论(如l呀.乙·1 ogbe·109。d=109:d,I。,9.为=1/19、a, 一一则一a 叭一 109卜109 ,.打,_,1_。1。功口“=一落09。仁),‘(,g‘nr夕一二￡‘’g。仁) 爪l‘gM/.M二1 gN/、N或l,g。/M对=1.9‘/NN。 推论5若云     

幂换底公式及其应用

其实,上述结论是正确的!结论的证明很简单,只需在等式（工）的两边,分别取以c为底的对数便可,即logc b·logc a—logc a·logc b．此等式显然成立．故结论正确．     

对数换底不等式的推广与应用

对数换底不等式的推广与应用周华生（江苏常熟市中学２１５５００）文［１］、［２］介绍了一种对数换底不等式，其实，这个不等式还可以作进一步的推广，推广后将更方便于使用．为此，介绍如下．定理若ａ＞０，ｂ＞０，ｘ＞０，ｘ≠１／ａ，则函数ｙ＝ｌｏｇａｘｂｘ．（...     

“对数换底不等式”及其应用

众所周知,比较两个底数、真数都不相同的对数的大小,是一个讲究技巧,难度较大的问题。本文试用“对数换底不等式”一般地讨论这一问题,并得出一个使用方便的判别法。先给出关于“对数换底不等式”的定理。     

对数换底不等式的再思考

对数换底不等式的再思考樊友年（湖北公安县一中４３４３００）悉心阅读《对数换底不等式的推广与应用》（《数学通讯》１９９７年１２期），颇受启发，对于解决对数换底不等式有了进一步认识．为便于学生理解和掌握，笔者思考再三，觉得直接用函数单调性和高中《代数》下...     

换底公式的几个推论及其应用

现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中。我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些零碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理,将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解、掌握换底公式,又能揭示某些对数变换的规律性,现介绍如后以供选用。 1.把对数的底数、真数同次乘方(不取零次乘方),对数的值不变。即log,N=log_(am)N~m(m≠0) (Ⅰ) 证明:log_aN=log_bN/log_ba=mlog_bN/mlog_ba=log_bN~m/log_ba~m=log_aN~m。     

对数平均值的近似公式

在中学的代数教学和生产生活的应用中,数量的平均值具有实践的意义,它可采用各种不同的求法,例如通常所遇到的有算术平均值、对数平均值、几何平均值以及調和平均值四种,它們的定义和性貭分別概述如下: (1)算术平均值:二个量的算术平均值是这二个量的和之半,即     

对数的两个性质及其应用

对数的两个性质及其应用胡绍培（浙江武义一中３２１２００）很多对数题目仅用现行教科书上指出的对数运算法则、性质与公式难以解决，为了解决这类难题，本文提出对数的两个性质供教学参考．设ｎ＞ｍ＞１；ｐ＞０，ａ＞０且ａ≠１，则有性质１ｌｏｇｍ＋ρ（ｎ＋ｐ）＜ｌ...     

对数架桥 性质铺路

<正>在解决某些数学问题时,若能恰当、巧妙地构出对数,借助其性质解题,常可捕捉到解题的机智,获得新颖、独特、简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!现举例说明,供参考.例1(《数学通报》2007年第5期上第1673号问题)已知:(x+(x²+1)2+1)^(1/2))·(y+(y(1/2))·(y+(y²+1)2+1)^(1/2))≥1,求证:x+y≥0.解析已知条件在告诉你我是对称的,那么就再找更美一点的对称,两边取自然对数     

三角形数阵换序求和公式的一些应用

设{xkl}是一个带两个下标的数列,其中k≥l≥0,具体地写出来便是     

换个角度看复利计息公式

本文从微分方程出发 ,导出了连续复计息情景下的资金增长方程 ,为该方程的建立提供了一个新视角 ,揭示了三个资金增长方程的内在联系。     

数值积分公式中间点的渐近性质及其应用

主要研究了三类数值积分公式的中间点的渐近性质,得到了更一般性的结果.基于中间点的渐近性质,获得了数值积分的校正公式及其条件误差估计.数值例子显示了校正公式的精度明显高于对应的计算公式.     

三角形边角性质的一个推广公式与应用

大家知道，在三角形中有“等角对等边”，“大角对大边”的性质，而“大角对大边”只反映了大角、小角所对边的大小关系，而没有反映出具体的数量关系，本文将讨论边角性质的一个数量关系式，并给出其相关的应用实例。     

三角形边角性质的一个推广公式与应用

大家知道,在三角形中有“等角对等边”,“大角对大边”的性质,而“大角对大边”只反映了大角、小角所对边的大小关系,而没有反映出具体的数量关系.本文将讨论边角性质的一个数量关系式,并给出其相关的应用实例.定理在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若A=λC(λ为正实数),则a2=c2+bc·sin(λ-1)CsinC.证由正弦定理将待证等式转化为sin2A=sin2C+sinB·sin(λ-1)C.∵A=λC,∴B=π-(λ+1)C.∴sin2C+sinB·sin(λ-1)C=sin2C+sin(λ+1)C·sin(λ-1)C=12(1-cos2C)-12(cos2λC-cos2C)=12(1-cos2λC)=sin2λC=sin2A,即a2=c2+bc·s…     

指数对数作比较 借助性质定大小

<正>比较几个数大小的题型在近几年高考题中常常出现,尤其以指数式、对数式的比较最为常见.这种题曾经多次出现在高考试卷第12题压轴题的位置,足见其思维严密要求之高,这类题通常采用构造函数法,于是构造合理的函数,研究函数的单调性是解决问题的关键.下面通过具体实例分析其常用的方法.