以美启真 优化解题

在数学史上 ,数学美是数学发展的伟大动力之一 .同时 ,数学美在微观上也是数学解题中探求思路、发现解法的一个源泉 .由于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现 ,即以美启真 ,这种解题策略是将数学的简单性、对称性、和谐性、奇异性与问题的条件和结论相结合 ,再凭借已有的知识经验与审美直觉 ,从而确定解题的总体思路或入手方向 .它是数学解题中的一个重要策略 .一、追求简洁性 ,探求解题捷径简洁性是数学美的特征之一 ,许多数学问题的表现形式看起来较为复杂 ,但本质总会存在着简单的一面 .因此 ,如果能用简单的知识、简化的方法对问题…     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法.基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明.所谓自然,指的是解题方法能否     

一道旋转题的两种解法

数学解题中往往是知识越多,认识越深,解题方法越简单、巧妙.一题多解更能展示解题思路的灵活,并且具有很强的选择性.     

活用特殊化思想巧解数学解答题

在数学解题中,探求解题思路与方法是最重要、最难把握的一个环节,是学生解题中的难点.特殊化(巧用条件或结论的特殊性)思想方法是一种重要的思考方法,在初等数学中有着广泛的应用.希尔伯特也曾说:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样一个事实,即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们."本'文对特殊化思想方法在解答题中的作用进行归纳,以供大家参考.……     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法．基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明．所谓自然,指的是解题方法能否尽量运用通性通法;所谓简明,包含了解题过程是否简洁明了．     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

用数学美的思想方法指导解题

用数学美的思想方法指导解题是数学思维的重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导我们去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,凭感觉去发现问题的内在联系。所以,“美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。”一、追求简洁美,探索解题捷径简明就是一种美。法国哲学家狄德罗说:“算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题,而所谓美的回答,则是指对于困难而复杂的问题的简单回答。”有     

找出路 抓特征——2018年中考宁波卷第18题解析

提高解题技能,发展思维品质,培养学生的探索、创造、创新能力,追求有效的数学课堂教学,是新课标要求的重要体现.把握试题图形特征,有利于形成解题思路、催生自然解法,有助于学生获取研究问题的有效方法,有利于激活学生的数学思维,提升学生的探究能力和创新能力.     

例谈开放题的类型与解题思路

数学开放题是指那些答案和解题方向不确定的问题.它是打破模式化的非常规性问题,无法依靠简单模仿来解决.要解答好开放题,要引导学生多方向、多角度、多层次思考,探寻答案.本文结合2001年中考试题,浅谈开放题类型及解题思路. 数学开放题按命题要求的发散倾向分类:条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型四类. 一、条件开放型 条件开放型是指问题的结论确定以后,尽可能变化己知条件,需要从不同的角度,用不同的知识来解决问题.     

初中课堂上数学反思能力的培养探微

<正>初中数学在具体的教学实践中,要立足于教材的基础来激发学生的思维理解能力与创造能力,这是让学生养成解题习惯和提高学生解题能力的重中之重.反思作为学习思维中最重要的活动之一,主要是指学生基于已学得的数学知识,深刻剖析数学对象进而得到反馈,再根据反馈进行调整学习思路和方法的一整套过程^[1].     

谨防构图失误

<正>同学们知道,运用数形结合思想解题,是常用的数学思维方法.但是,在构图解题的过程中,由于不慎,出现各种构图失误也屡见不鲜.本文通过实例,拟对几种常见的构图失误情形作出若干概括,权当数学学习中一种提醒.一、图形失真图形失真,是指在解题过程中,仅凭简单想象或直觉而出现图形失真,并由此导致解题失误.     

变换主元视角,探索解题路径

<正>利用导数证明含参数不等式问题,是高考的常见题型,由于涉及到自变量和参数两个变元,综合度较大,解题思路灵活多变,对同学们的数学思维水平和运算能力提出了更高要求．部分学生找不到突破口,思维受阻,陷入困境;有的同学方法选择不当,陷入繁杂的计算,解题过程繁琐、冗长．如果我们能灵活变更解题视角,可以优化我们的解题思路,解题过程变得简洁自然．     

不等式的“直觉”证明方法

近年来,不等式尤其是代数不等式是各国数学奥林匹克竞赛考查的重点,因其求解过程往往具有技巧性,代数不等式经常成为一朵奇葩,引人入胜.我国著名数学家华罗庚曾说:"人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际."因此在代数不等式解题过程中尽量舍去技巧性,而直觉的、自然的解题方法往往更容易切合学生的知识点.宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习.笔者     

怎样让数学解题的思路来得自然

不少同学觉得数学解题的思路很神秘,总看到别人解题多么自然、轻松,而自己拿到题目时总觉得一时难以下手,要等灵感的到来,等思路从脑海中“跳出来”,这样,解题变得可遇而不可求.那么,解题思路从哪里出来才来得自然呢?1　从定义、公式中来定义、定理、公式是对数学对象本质属性的概括和内在规律的揭示,只有深刻理解概念的本质和定理、公式所揭示的内在规律,才能灵活自如地运用它来寻找解题的思路.有的问题的求解虽可以不依赖于定义,但如能回到定义,则常能使问题获得简捷的解答.波利亚就提倡“回到定义去”.例1　一直线被两直线l1:2x +y +3=0…     

数学教学应让学生领悟数学思想——以“数学归纳法”教学设计为例

一、问题提出 由于应试教育的影响,许多教师的教学以解题为中心,新授课的教学匆匆而过,转而进行习题训练,企图通过解题来理解知识、掌握知识、提升能力.而对概念的提出过程、概括提炼过程,公式、定理、法则的形成过程,解题思路的发现过程,解题方法的总结提炼过程等重要知识的来源匆匆带过.其结果是学生通过模仿可能会解一些简单、基础的题,但由于缺乏对数学思维过程的理解、数学思想方法的领悟、数学本质的揭示,因而学习兴趣不浓,数学思维能力不强.长此以往,数学思维能力就得不到提升.数学教学应如何展示思维过程,让学生领悟数学思想,揭示数学本质?笔者通过“数学归纳法”这节课的教学设计进行讨论.     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是一种对解题活动的再认识,属于解题活动的元认知.它是对解题活动的深层次再思考.它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有     

一题多解,“圆”来如此简单——基于“三角函数的图象”的课例研析

在初中数学课堂教学中,为了开阔学生的思路,调动学生思维的积极性,激发学生学习数学的兴趣,教师们经常研究一题的多种解法,即充分运用学过的知识,从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决问题.同时在处理平面几何问题时,常常借助于圆的性质,通过添加辅助圆,可以降低解题难度,提高解题效率,使解题更为简单.     

初中数学解题中阅读能力培养的环节与策略——以一道九年级质检题为例

解读题意、探究思路、数学表达与反思是数学解题的本质.教师应以阅读材料为载体,发展学生的数学解题能力,培育其数学核心素养及阅读素养.笔者从一道质检题出发,通过有序、有向的阅读提取并整合信息,形成解题思路,引发数学解题教学中关于数学阅读的思考.     

学会特殊化方法

<正>特殊化方法是数学学习中的常用方法.对于某些数学问题,借助特殊化方法,可以更易获取解题思路,从而解决问题.所谓特殊化方法,是指从一个问题的某种特殊情形入手,发现破解问题的信息端倪,并由此探寻解决问题的思维脉络的一种数学思维方法.运用特殊化方法解决一个数学问题,通常可以从特殊数值、特殊位置、特殊模型等三个"特殊"入手.本