教材中错误指正

2006年人教版数学（必修）第二册（上）在推导椭圆和双曲线的标准方程时有不严密的情形,在其后应当补充说明,可以验证由通过平方化简后得到的标准方程与起初的方程等价,否则对学生会产生误导。     

基于审美教育的高中数学课堂教学的实践研究——GGB助力课堂教学探索

随着数学新课程改革的不断推进,数学审美教育的研究受到越来越多的关注.如何在数学课堂教学中渗透数学审美教育,引导学生去感悟、体会、传递数学之美,成为迫切需要解决的问题.研究基于“椭圆及其标准方程”的教学,探究数学审美教育的实施路径,以“传递美”为目标,以“图形”为载体,通过GeoGebra动态图形助力课堂教学,让学生在直观的、动态的、充满新意的课堂学习中去感悟、体会、传递数学之美,进而把数学教学由知识的传授、思维的培养推向一个更高的平台.     

发展学生数学建模素养的实际问题背景优化——以“整式的加减——去括号”教学为例

通过实际问题背景的优化,让学生经历从数的具体计算过渡到式的抽象运算过程,遵循数式通性,有助于发展学生的类比思想,培养学生的关键能力,发展学生数学建模素养.     

问题情境类比探究自我评价--椭圆及其标准方程的教学设计

一、教材分析
　　“椭圆的标准方程”是学习圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说,它是对前面所学的运用解析法研究曲线的一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线问题的基础;它的学习对整个这一章具有导向和引领作用,是研究曲线方程的深化和巩固。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用,为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用,是本章的重点内容。     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

椭圆定义及其标准方程教学设计

本课选自《普通高中课程标准实验教科书（选修2—1）数学》（北师大版）第三章1．1节．本节教材主要内容是使学生了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用;使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程．对椭圆定义与轨迹的研究和圆的定义与轨迹相呼应,通过探究,使学生从感性认识逐步上升到理性认识,     

“曲面面积”的教学设计探讨

由实际案例引入“曲面面积”教学内容，在类比、观察的基础上，推导出曲面的面积公式，然后利用曲面的面积公式完成实际案例的数学建模，实现了从提出问题到分析、解决问题的闭环，并在教学过程中融入课程思政，帮助学生树立正确的数学学习观，培养学生应用数学的能力.     

发展合情推理提升思维能力

《普通高中数学课程标准》明确指出,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力．思维过程包括直观感知、观察发现、归纳类比等．这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．因此,数学教学中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,又要重视思维的直觉探索性和发现性,要有意识地培养和发展学生的合情推理能力,通过开展观察、比较、归纳、类比、猜想等数学活动,使学生学会探索数学规律,发现数学结论,真正成为学习的主体,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终．这有助于提升学生思维能力,培养学生数学素养．     

类比中获新知 应用中显能力 ——从初中数学类比解题法谈起

类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值.     

在探究过程中提升核心素养——以高中教材中的一道习题为例

笔者以人民教育出版社普通高中数学教材"拓广探索"栏目中的一个结论开放型题目为例,在比较、分析、思考的过程中认清题目的特征,利用类比的思维方法深入探究题目的本质,在体会数学美、发现数学美、欣赏数学美的过程中探究题目;在发现问题、提出问题、解决问题的过程中发展学生的创新意识;在数学抽象、逻辑推理、数学建模的过程中提升学生的核心素养,展示题目的探究过程,给出题目的探究结果,提高学生的实践能力.     

在高中数学教学中创设问题情境——以“椭圆的标准方程”一课为例

高中数学的教学内容充实、教学目标清晰、教学重难点较多,学生在上课时需要思想高度集中,逻辑严密,思维飞快,有一定的计算功底;为此有些学生还没有发现数学的美,就已经被数学的表象吓倒,丢失了学习数学的兴趣,产生了恐惧心理.为了解决这种困境,让学生发现数学的美,教师可以通过创设问题情境,吸引学生的注意力,引导学生发现数学与生活密不可分.通过情境切人课堂主题,有利于培养学生的数学学习兴趣,也有利于学生更好地理解数学概念,提高课堂效率.所以,数学教学中创设问题情境是十分必要的.笔者主要以“椭圆的标准方程”一课为例,论述高中数学教学中创设问题情境的几种方法.     

如何在课堂上教好等比数列

等比数列是数列专题的另一个重要内容。等比数列与等差数列类似，但是区别明显，同为表述数列中相邻两项的关系，一个为比一个为差。等比数列不但在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等有关计算，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。通项公式均可用不完全归纳法推导，递推方式类似，可以模仿得出。利用通项公式的结构特点，可以根据方程思想“知三求一”。通过本节课，对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义。笔者将结合自身的教学经验，来谈谈如何上好等比数列这一节课。     

恒等变换与圆锥曲线标准方程

椭圆、双曲线标准方程的推导,教科书采用了两次平方,以强调基础,保持了自身系统的完整性。为加强横向联系,利用学生熟知的恒等式简化推导过程,对于开拓学生思维大有好处,本文就是这样的一个探索:利用(x c)~2 y~2-(x-c)~2-y~2=4cx推导圆锥曲线标准方程。一、椭圆标准方程的推导由椭圆的集合p={M||MF_1| |MF_2|=2a}得方程     

重视探究与发现 发展学生的核心素养——以“牛顿法—用导数方法求方程的近似解”为例

以“牛顿法—用导数方法求方程的近似解”为例,详细介绍了“探究与发现”栏目的具体实施与操作,引导学生用观察、联想、类比、对比、化归等方法分析问题,寻找解决问题的思路,发展学生的逻辑推理、直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养,为“探究与发现”栏目的教学提供参考.     

一个教案的设计——运用“发现法”教学的一点体会

“一般化、特殊化和类比往往协同解决数学问题”([美]G.波利亚著《数学与猜想》第15页)。 在多年的教学实践中,深感所谓“发现法”教学,就是教师一方面要深入钻研教材,从一般化、特殊化和类比等方面来掌握教材之间的内     

向量学习中数学美的展现

围绕数学美、数学创造的论述,结合高数中向量与几何的紧密联系,在精选的例题中巧妙地运用几何知识,联想与构造相结合,将平面几何知识应用得恰到好处;还有由平面的直线系方程到空间的平面束方程,均反映了知识的迁移能力训练,将数学美体现的淋漓尽致,对学生思维的开拓,形成和发展他们的数学审美能力、优化他们的思维品质具有指导意义.     

“二次函数回归模型——抛球入篮问题”的数学建模单元教学设计

本单元设计从整体教学的理念出发,对教材中具有内在关联性的内容进行分析、重组、整合,形成相对完整的单元,为学生深度学习回归模型和发展核心素养创造机会.学生经历数据收集和数学建模的全过程,丰富发现、提出、分析和解决问题的体验,感悟数形结合、类比、函数与方程、化归等思想,为将来开展其他主题的数学建模活动积累经验.     

余弦定理——一则体现数学联系与历史的教学案例

数学教学要让学生从整体上把握数学和数学思想.《普通高中数学课程标准》在“教学建议”这一部分中就提出“注重联系,提高对数学整体的认识”的要求,并具体指出:“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系,     

教学设计：一元二次不等式的解法——基于“阅读·引导·提炼·探究”模式下的探究式教学

一元二次不等式的解法是高中数学不等式教学的重点内容之一．通过一元二次不等式的学习,可以加深学生对二次函数的认识,进一步明确一元二次不等式与相应函数、方程的联系．通过本节课的学习,可以加深学生对数形结合、类比、化归等数学思想的认识．     

“二项式定理”的教学设计与分析

一、教情分析 (一)教学目标 1.掌握二项式定理及其简单应用(会利用二项展开式及通项公式解决有关问题). 2.展示二项式定理推导的思维探究过程,培养训练学生的观察、联想、类比、归纳及理性思维的数学归纳探究能力.