提高学生代数解题能力的两点思考

与2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“实验版课标”)相比,《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)显著加强了高中学生的代数培养要求.例如,课标给出的高中数学课程内容包含函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线,代数的地位有所突出;课标在必修内容中,设置了“预备知识”主题,明确了“以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习,为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡”[1]的要求,这在本质上也是要求学生提高运用代数知识解题的能力.     

促使思维教学进入数学课堂的几点作法

课堂是培养学生思维能力的“主战场” ,因此 ,探索思维教学进入数学课堂的形式和方法 ,是我校于 1 993年 5月成立的“思维与数学教学”课题组的主要研究内容 .首先 ,我们立足课堂教学 ,提出了“备课两条线 ,上课融一片”的行动口号 .备课两条线是说备课时 ,要考虑知识主线与思维主线 ,视知识脉络与思维线索为同等重要的两个因素 ,以学生现有的知识为载体 ,用学生较为熟悉的思维方法进入新的思维意境 ,而且更多的考虑学生可能怎样思维 ?为什么这样思维 ?怎样引导学生展示、暴露思维过程等 .课堂上师生思维活动应融为一体 ,教师应更多地站在学…     

把握数学抽象的策略--以“分数乘整数”教学为例

数学抽象抽取的是事物在数量关系和空间形式等方面的本质属性,需要结合具体数学知识的学习落地生根.小学生的思维水平处在皮亚杰所说的“具体运算阶段”,针对学生的思维特点发展数学抽象,首先需要研读教材,把握数学内容的抽象特点;其次,预设学习过程,把握数学内容的抽象时机;再次,整体思考,把握数学内容的抽象策略.以六年级“分数乘整数”教学为例,具体阐述数学抽象教学原则.     

初中数学单元结构教学设计实践探究——以“一次方程与方程组”为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022版)》明确指出,数学教学要注重知识点之间的关联,把每堂课的知识置于整体知识的体系中,注重知识的结构和体系.通过对实际课堂教学的调查研究发现,多数教师以课时为单位实施“碎片化”教学.本文中结合理论对单元教学实际情况进行实践探究.1 数学单元教学设计的内涵数学单元教学设计是在整体思维的导向下,根据数学学科特点,以知识内容、学科素养、思想方法等为线索,结合学生已有的知识经验和思维能力,进行整体建构.     

新课标背景下的高中数学情境创设策略的探讨

数学课程标准的基本理念是“以学生发展为本”“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”“发展学生的数学应用意识”“体现数学的文化价值”等.创设适当的问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机,使学生产生“疑而未解,又欲解之”的强烈愿望,进而转化为一种对知识的渴求,从而调动学生的学习积极性和主动性,达到提高课堂教学效果的目的.本文拟就高中数学课堂教学情境创设的策略作一初步探讨.1从实际生活中创设情境数学的概念或式子有些是由生产、生活实际问题中抽象出来,有些是由数学自身的发展而产生,而有些数学概念源于生活实际.但数学的高度抽…     

“三新”背景下高中数学大单元教学策略分析

<正>在新教材(人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过)、新课程(《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订》)、新高考“三新”背景下,高中数学大单元整体教学与设计就显得更加突出与重要,为了有效地提高数学基础知识的理解与掌握,提升数学思维能力与数学学科核心素养,对教师的教学能力等方面也提出了更高的要求.1 建构学习内容体系,从知识视角梳理学习内容从高中数学课程内容分析的角度来说,以大单元知识为基础的教学内容剖析、教学知识联系等比以往以单一课时知识教学为基础的备课方案或教学设计显得更上一层楼,使得数学基础知识、基本技能和基本数学思想、基本活动经验“四基”的落实更加有效,更加直接．     

把静态的知识转化为动态的问题

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )》明确提出 ,要对数学教材、学生的数学学习方式、教师的课堂教学与评价进行全面改革 .为了实现课程改革目标 ,我们有必要深入研究如何在教材编写和教学中“把静态的知识转化为动态的问题” .1　数学知识与数学问题1 1　数学知识从《数学课程标准》“总体目标”中的阐述可以看出 :数学知识包括数学事实和数学活动经验 .这说明数学知识不仅包括“客观性知识” ,即那些不因地域和学习者而改变的基本概念、数学命题(公理、定理、公式、定律、法则 )、数学方法、数学史知识等 ,而且包括从属于学生自己的…     

“动手做”在初中数学教学中的应用 ——从“分数的乘法”教学谈起

1 问题的提出 《上海中小学数学课程标准》指出:数学课程不仅应重视教学的内容和要求,更应充分关注课程中的学习过程,引导学生探索求知.要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程,加强数学学习的活动,提供学生亲身感受、体验的机会. “动手做”学习模式是探究性学习的基本模式之一,其特点是,教师通过设置适当的活动和探究任务,使学生投入到真实的情境中去,在亲自动手做的过程中学习新知识,从而掌握科学的思维方法.     

中考数学中的探索性问题

在我国的全日制义务教育数学课程标准中明确指出:“数学教学是数学活动的教学.应从学生实际出发,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习;教师应成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者.”     

手脑并用 玩转数学——以数学实验课“长方形纸片的折叠”为例

数学是研究数量关系和空间形式的科学,它源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,可以得到数学的研究对象及其关系.笔者以知识为载体,设计贴近学生生活且有一定思维价值的活动,变“听”数学为“做”数学,变“被动接受”为“主动探究”,使学生在课堂上手脑并用,更好地学习数学,培养学生自主探索、动手实践和合作交流的能力.     

关注探究拓展过程 发展数学核心素养——以一道中考几何模拟试题的解答与拓展过程为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“标准”)明确指出:数学在形成人的理性思维精神、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学教学要以发展学生数学学科核心素养为导向,深刻把握数学内容的本质,引导学生会用数学的思维思考世界.[1]正如G·波利亚指出:思维应该在学生的头脑中产生出来,而教师仅仅应起一个产婆的作用.因此,教师要善于通过精准选择学习材料,系统设计探究任务,合理组织学习活动,激发学生学习兴趣,指导学生体验发现,激活学生数学思维,发展学生的数学核心素养.     

溯教材之源 探高考之变 究实验之道——从教材的一道习题说开去

<正>数学教材为学生的学习活动提供了主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源^[1].同时,教材也是制定教学大纲和高考考试大纲的基本依据.罗增儒教授曾指出:“教材是课程的载体,所以高考命题最具体、最方便的依据其实就是教材.”历年高考试题中都有一些题目源于教材而又高于教材,它既能体现考试公平,又能考查教学成果,具有鲜明的教学与向.因此,对一道教材习题的深度拓展与开发,抽象其数学本质,形成其知识体系,发挥其教育价值,这对于更好地培养数学思维和发展数学核心素养有着重要的意义.     

几何概念课中落实数学学科核心素养的思考与实践——以“平行四边形”(第1课时)为例

数学教学的最终目标,就是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界.这是义务教育数学课程标准修订组组长、普通高中数学课程标准修订组组长史宁中教授的观点.他解释说,数学的眼光就是抽象,数学的思维就是推理,数学的语言就是模型.这个观点与近几年提出的六大数学学科核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析是高度吻合的.作为一线数学教师,我们也一直在思考如何将专家提出的数学素养落实在日常的教学中.下面以笔者近期开设的"平行四边形"(第1课时)为例,谈谈我在数学学科核心素养引领下的教学过程和思考.     

数学史融入数学教材的方式探析

<正>历史是一面镜子,数学史融入中小学课程、教材、教学,具有拓宽学生视野、激发学生学习兴趣、启发学生数学思维、彰显理性文化等多元价值.2021年1月教育部颁布的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》明确指出,“在中小学数学课程教材中纳入我国传统数学内容,对于学生感悟中华民族智慧与创造、增强民族自豪感、坚定文化自信具有重要作用”^[1].     

数学学习需要体验什么北大核心

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习,形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.”[1]数学核心素养是学生在参与抽象、推理和模型等数学活动中逐渐形成和发展的,数学体验是学生在外部操作和表层认知的基础上有目的地参与上述活动,验证对象的特征,获得一些具体经验,是形成“三会”的基础和条件.     

梳理归纳、比较深化、延伸拓广——浅谈“四个二次”的教与学

许多事物.形态各异,却相互联系、互相渗透.数学中的常量与变量,方程与不等式,函数与其图像等无不如是. 学习是一个循序渐进的过程.先易后难、逐步推进是一种常法,但若要取得好的效果,务必探究前后所学内容之间的内在联系,掌握基本的数学思想方法.因此笔者认为:及时梳理归纳学生所学内容,形成知识框架;通过比较,深化对相关内容的理解;延伸拓广所学知识,提高学生学习新知识的兴趣和灵活运用所学知识的能力,才能授人以渔,开启心智,让学生逐步学会学习.本文以初高中数学教材中所谓“四个二次”为例.     

交流 交锋 交融:促进三维生长 助推素养提升——以“线段、射线、直线”课堂教学为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称“课标”)提出数学核心素养的具体表现:会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界^[1].如何在数学课堂教学中进一步落实核心素养成为当下教育教学研究的重点.在素养为导向的课堂教学过程中,我们的目标不是使学生习得知识技能,而是以知识技能为载体,在基础知识基本技能的获得过程中,提升学生的数学素养,这个过程是一个“生长”的过程.这里的生长,包括教学内容的生长、数学活动的生长、育人价值的生长,只有教学内容、数学活动、育人价值同步和谐生长,才能促进核心素养的提升.本文结合“线段、射线、直线”的教学过程,来说明如何通过三维生长,让学生在交流中觉知、在交锋中表达、在交融中升华,提升学生的数学核心素养.     

数学史与留白创造式教学

<正>《普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)》提出:高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识^[1].为了培养学生的创新意识,我们需要在课堂“留白”,给学生自主学习的场景,提供学生自由想象的机会,创设学生获取知识的可能.在教学中,教师为学生留下足够的思维空间和探究机会,即为“留白”.但“留白”不是“白留”,而是为了达成明确的教学目标、最终落实立德树人.简单地说,留白创造式教学过程就是“留白”和“补白”的过程.     

初中数学“情境教学”策略探索与实践

数学课程标准指出,学习数学是一个从已有的数学现实出发,让学生亲自经历"具体现实—抽象问题—解释应用"的过程.在教学过程中,传统课堂教学偏重知识的灌输与积累,漠视知识的形成过程与体系结构的架设.为了激活学生的思维,调动各种感官,让学生积极、主动地进入学习情境,使得课堂气氛沉闷、缺乏生机的状态得以改变,就需要创设情境进行教学.     

精选素材，深度教学：复习备考课堂教学的“三度”

<正>随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》的颁布与实施,在复习备考数学课堂上更加突出实现教师的教育价值,实现以学生为主体的“人”的教育,是高考复习备考过程中不得不引起思考且高度重视的一个课题.而对于学生的学习,有三个关键要素,即学科本身、数学内容、教师角色.深度教学就是有机“串联”起这三个关键要素的纽带,必须从学科本身的深化、数学内容的理解以及教师角度的转化等层面来合理优化,从而使得教学知识与内容真正达到“教活、教透、教深”,