高阶微商约束系统的对称变换

对于用非独立态函数描述的受约束系统,其系统的拉氏函数密度和约束条件均含态函数的高阶微商,此系统的对称变换可导致推广的Noether定理,一般地说,这时不产生经典形式Noether定理的守恒量,而在有限约束下,态函数内部对称变换产生的推广Noether定理,可化为无约束的经典形式Noether定理的结果。约束系统的能量动量张量与场方程的关系给予了讨论,并给出了对不可压缩连续介质的一个应用。     

经典力学系统在约束条件下的对称变换

指出对于用非独立广义坐标所描述的受约束的经典力学系统,在完整约束下,对称变换仍导致经典形式的Noether定理,而在线性非完整约束下,一般说对称变换不产生经典式的形Noether守恒量。     

约束系统的Noether定理及Poincare不变量

对于用非独立坐标描述的受约束的经典力学系统,在对称变换下,推广了Noether定理,在完整约束的特殊情况下,它可化为通常的Noether定理,而在非完整约束条件下,对称变换一般不产生Noether定理的守恒量。文中并将Poincare-Cartan一阶相对积分不变量推广到受约束的经典力学系统,在一定条件下,也可化为通常的Poincare-Cartan一阶相对积分不变量。     

规范对称性及其生成元

不藉助于变分原理,给出了高阶微商奇异拉氏量系统的正则方程,导出该系统仅含第一类约束时规范对称生成元的普遍形式,并给出了在广义力学以及乘子规范场论中的应用。     

自由电磁场的一个不变性

守恒量的存在,意味着所研究的系统具有一定的对称性。守恒量的导出,一般有两条途径,一是直接研究运动方程的对称性(变換下的不变性);二是惯用的方法,要求系统的拉氏函数或作用量在变換下不变(如Noether定理)。有的还对拉氏函数添加一散度项的不变性。文献[2]指出,从对称变換保持物理系统运动方程不变出发,导出这些变換所产生的     

乘子规范和重质量杨-Mills场

给原始规范不变拉氏量系统以某种约束,使作用量的变分原理转化为约束变分原理,考虑到约束系统的变换性质,约束系统含乘子的有效拉氏量中,可以允许规范介子质量项,此有效拉氏量在乘子规范变换下保持不变,从而可建立乘子规范不变的重质量杨-Mills场论.     

拉氏乘子和轻子弱电统一理论

放弃Higgs机制,而给SU(2)×U(1)轻子弱电统一规范不变的拉氏量以某种约束,在约束变分下,考虑此约束系统的变换性质,含拉氏乘子的有效拉氏量中,可以允许中间玻色子有质量,除去拉氏乘子项外,所得的有效拉氏量与W—S理论相同,其中所出现的拉氏乘子场项,也许会有助于理论的重正化。     

相空间中的Noether定理及其应用

从修改的哈密顿变分原理出发导出相空间的 Noether 定理,对正则拉氏量系统,分析该系统在相空间中的对称性质,可导出其相应的守恒量,而这种相空间中的对称性质在位形空间中常常又是不呈现出来的.对奇异拉氏量系统,该系统具有 Dirac约束,我们分析了约束系统的对称性质,讨论了 Dirac 猜想是否有效.     

非保守动力学系统的Noether定理的一个证明

本文直接从动力学系统的Lagrange函数在无穷小变换下的变换性质出发,得到了完整非保守和非完整非保守的Noether定理。本文的方法具有优越性。     

约束系统的广义Bianchi恒等式

本文给出系统拉氏量在具有附加约束下普遍形式的广义Bianchi恒等式(或广义的Noether恒等式)。讨论了沿着约束系统运动的轨线,可能导致的守恒量以及约束系统在群G_(∞m)下的不变性问题。     

广义Bianchi恒等式的某些应用

本文给出由非不变性拉氏量导致的广义Bianchi恒等式的若干应用。导出强守恒律,用于某些场论,得到相应的弱守恒律,讨论了非不变拉氏量系统的Dirac约束。     

对称变换和守恒律

物理系统的非拓朴性守恒量与此系统的对称性有密切关系,根据对称性导出相应的守恒律这个基本问题,现今所采用的观点和方法极不统一,这样就带来了不必要的混淆。本文试企从统一的观点来讨论这个问题,即从对称变换保持系统的动力学方程(以及对易关系):不变出发,分别来推导相对论力学、量子力学、经典场论、量子场论中的连续对称变换所产生的守恒律,而不借助于拉格朗日体制的Nther定理。把结果用于非Abel规范理论中,同步对称不变性导致场的守恒角动量表明,自旋和同步旋对场的角动量均有贡献。     

一个判定H(o)lder条件引理的再推广

用一种特别的添辅助项技巧和一系列不等式估计,给出奇异积分方程中一个经典引理的再推广及其在广义差商函数和高阶奇异积分中的应用.这个推广表明:在曲线上定义的两个函数其中之一不满足Hlder条件甚至在曲线上有高阶奇性时,其乘积何时满足H条件.     

一个判定Hlder条件引理的再推广

用一种特别的添辅助项技巧和一系列不等式估计 ,给出奇异积分方程中一个经典引理的再推广及其在广义差商函数和高阶奇异积分中的应用 .这个推广表明 :在曲线上定义的两个函数其中之一不满足 H¨Older条件甚至在曲线上有高阶奇性时 ,其乘积何时满足 H条件 .     

超对称量子力学的高维含时非中心可解势

用超对称性量子力学和形状不变势,求解了12种可以在柱坐标下分离变量的非中心势,并给出了其能量本征值以及本征函数的解析形式.利用此结果以及已经建立的一维含时超对称量子力学的结果,将含时超对称量子力学推广到高维情况,提出了一种可以用来精确求解含时非中心势的理论方法,并利用此方法求解了6种可以在球坐标下分离变量的含时非中心势和另外6种可以在柱坐标下分离变量的含时非中心势,同时给出了其本征值与相应的本征函数的解析形式.     

单位圆到任意多边形区域的Schwarz Christoffel变换数值解法

Schwarz Christoffel变换技术在处理某些工程问题时具有重要作用.从黎曼存在定理出发,建立了单位圆到任意多边形区域的映射函数Schwarz Christoffel变换模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解含约束条件的非线性映射函数Schwarz Christoffel变换模型参数系统.针对映射函数中出现的奇异积分问题,对映射函数进行2次参数变换,将其化为高斯雅克比型积分,以积分路径中的奇异点为界,缩短积分路径,对子路径采用修正高斯积分方法进行计算.通过指数变换、连乘变换和累加变换,使任意初值问题均可进行迭代计算并满足初值的约束条件.提出以边长绝对误差和顶点绝对误差为迭代计算的收敛条件,并保证了映射函数的精度.给出了11顶点多边形区域映射函数的求解算例,4种方案的计算结果表明,Schwarz Christoffel变换数值解法操作简单、精度高、收敛快.     

磁电弹性体中含不对称椭圆裂纹的动态与静态分析

通过拱形映射公式,利用复变函数方法研究了裂纹面上受反平面剪应力和面内磁电载荷共同作用下的磁电弹性体中含不对称椭圆运动裂纹与静态裂纹问题,导出了磁电全非渗透型边界条件下运动裂纹尖端场应力强度因子和机械应变能释放率的解析解.当运动速度为零时可退化为静止状态下的解.通过实例计算,分析了静止状态下受载荷的裂纹长度、椭圆的两轴长,以及磁、电和机械载荷对能量释放率的影响.     

Zmorovich不等式的拓广

最近,王兴华将上述结果拓广到不等距节点以及含高阶导数的积分不等式。本文目的是将[2]的结果进一步推广到一般情形。为此,仿照[1]我们首先引进函数类M. 定义 设Φ(x)为R上非负连续函数,如果存在下凸的连续函数F(x)以及实数λ≥1     

约束系的泛函积分和W—T恒等式

从约束场系统的泛函积分(路积分)形式表述出发,导出约束场系统的运动方程,考虑约束场系统的变换性质,导出了约束场系统普遍的 Ward—Takahashi(W—T)恒等式,给出了它在具体场论模型中的应用,着重讨论了乘子规范不变的重介子场的 Ward—Takahashi 恒等式,给出了它的裸零质量极限和树图近似.     

非线性科学中的对称性研究及其应用

自1990年宁波大学非线性科学课题组完成非线性系统对称性约化的第1个对称性专题研究以来, 宁波大学的非线性科学研究,特别是非线性系统的对称性研究成为一个特色, 引起了同行的广泛关注. 宁波大学非线性科学团队在对称性研究方面的主要进展有: 递推算子的因式化和逆递推算子及逆对称和逆可积梯队、形式级数对称法、非局域对称及其局域化、达布变换和非局域对称、条件对称和分离变量法、对称群直接法、群不变非线性系统分类、超对称和玻色化、留数对称、从对称性到达布变换、非局域对称的对称性约化和相容Riccati展开法、完备对称和可积性、大气和海洋系统中的对称性应用、离散对称和多地物理学、局域对称和非局域对称的对偶及可积系统的正梯队和负梯队的对偶等.