Orlicz空间中三角多项式倒数对周期可微函数的逼近定理

利用Orlicz空间内有关不等式技巧在Orlicz空间内研究了用三角多项式的倒数逼近周期可微函数的问题.得到了一个逼近定理及其推论.     

无界函数的逼近

<正> 对有限区间上连续函数的逼近问题已有深入的研究,但对无界函数的逼近问题还研究得不多.不难理解,构造一些切实可行的逼近工具,无论在实际上或理论上都有一定的意义.近年来,有些作者曾讨论过以正线性算子来逼近无界函数的问题,引出了扩展乘数的概念,并指出用某些变形的 Landau 多项式和 Bernstein 多项式来逼近无界函数的可能性.     

奇异积分小波逼近的收敛性

本文讨论了用周期小波对Ｈｏｌｄｅｒ空间进行的特征刻划，给出了Ｈｏｌｄｅｒ空间中的若干小波逼近性质，证明了用周小波逼近Ｃａｕｃｈｙ型奇积分时的一些收敛定理。     

Orlicz空间中复系数多项式倒数逼近

本文利用K-泛函、加权连续模与极大函数等工具,借助不等式技巧,在Orlicz空间内研究了复系数多项式的倒数逼近问题,得到了收敛速度估计的结果.     

有理逼近的一些最新进展

作为非线性逼近的一个重要特殊情形，有理函数逼近（即有理逼近）无论在实践中还是在应用中有都有重要的意义，有理逼近日益成为逼近论的一个重要和具有很强生命力的课题。近年来，在这一方面的研究成果不断涌现，其中许多都是非常有意义的。本文将对此作一个总结，特别对其中涉及我们自己的工作作一个回顾。     

论可微函数的共单调逼近和共凸逼近

对有限区间上可微函数借助于代数多项式的共单调逼近和共凸逼近的逼近度估计建立了更为精确的Jackson型不等式,扩充和改进了近期的一些结果。     

一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近

定义了互余的N函数M（u）和N（v）的△条件,并研究了由这种N函数M（u）所生成的一类Orlicz空间中复系数多项式的倒数逼近问题．     

Haar锥逼近的交错定理及其在系数有界逼近中的应用

本文首先推广了Ｐ．Ｐｅｉｓｋｅｒ １９８３年给出的Ｈａａｒ锥的定义及Ｈａａｒ锥一致逼近的交错定量，然后得到了Ｈａａｒ锥根数的一种求法。利用这些结果，讨论了系数有界限逼近的特征问题，特别是给出了系数有界限的代数多项式逼近与广义Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式逼近的使用十分方便的交错定理。     

Orlicz空间内正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

本文研究了Bernstein-Durrmeyer代数多项式倒数对非负连续函数在Orlicz空间中的逼近问题.利用光滑模和K-泛函等工具,获得了收敛速度的估计,所得的结果比Lp空间内的相应结果具有拓展的意义.     

局部凸空间的余逼近

研究了在局部凸空间中的ｆ－余逼近和强ｆ－余逼近的一些性质．     

多元混合逼近

本文定义了高维空间中任意多个线性算子的广义Ｂｏｏｌｅａｎ和，并给出了逼近度估计和逆定理及一些应用。     

高维代数多项式逼近与a.e.逼近的一些结果

自Korovkin的文[1]问世以来,有关线性正算子逼近的各种工作一直是颇受逼近论界关注的研究课题,如[2]～[4]等分别考虑了连续函数,L~p空间及随机函数的正算子逼近.然而在一元逼近中,由积分核引出的卷积与形式卷积型算子却占有极为重要的地位,这不仅因为已经有较多具体的积分核能方便地用于误差估计;特别,还有一些如Timan定理那样     

基于Banach空间几何学的最佳逼近问题研究进展

本文从Banach空间几何学在逼近论中应用的视角,结合作者所做的一些工作,对最佳逼近问题中最佳逼近元的存在性、几乎存在性、最佳逼近问题的适定性及度量投影算子的连续性四方面问题近年来的研究进展作了系统介绍和综述,并提出一些开问题.     

关于联合最佳逼近的一些结果

不少作者讨论了联合最佳逼近问题,给出各种情况下的存在性、唯一性以及特征定理(参见[2]—[6])。然而,这些工作有一定的局限性。 本文给出这类问题的一般定义。指出这类联合最佳逼近在一些常见的空间中,实际上是二元最佳逼近问题。因此,利用最佳逼近理论以及连续线性泛函的表示定理很容易得到联合最佳逼近的结果。     

L1空间正系数多项式的倒数逼近

本文讨论了L^1空间函数的正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计问题，并证明了：如果f(χ)∈L[0,1]^1，f(χ)≥0，f(χ)不恒等号0，则存在一个次数不超过n正系数多项式qn(χ)∈Пn( )，使得||f-1/qn||L^1≤Cω(f,n^-1/2)L^1，其中Пn( )表示所有次数不超过n的正系数多项式的全体。     

关于余逼近的一点注记

本文证明了１－维子空间和余１－维子空间是余可逼近的，且余度量射影有线性的选择，并举出例子对任何维数不小于２的有限维子空间未必是可余逼近的。     

函数|x|在L空间中用插值样条的逼近

对|x|用有理函数的逼近亦有一些工作. 函数|x|是连续函数,但其导数在x=0处间断.讨论对|x|的样条逼近,对于一般导数有间断的函数用样条的逼近问题亦是有兴趣的.Golomb讨论了L~2中用等距周期     

用哈尔级数逼近连续函数

<正> 关于哈尔级数的收敛问题,国内外有不少人研究过,见[1—4].但对于用哈尔级数逼近连续函数,结果不够精确.本文的目的是详尽地讨论用哈尔级数逼近连续函数,得到一些精确的估计式,并对[1]中定理作了简单的证明.     

局部凸空间中最佳逼近研究纵览

通过对大量文献研究，回顾了最佳逼近论的研究进展．重点讨论了最有意义的可分离局部凸空间最佳逼近问题、以及最佳逼近问题与向量优化、Pareto有效性、多值函数等之间的直接联系．     

加权Chebyshev逼近

本文考虑了由R. Smarzewski研究的加权Chebyshev逼近问题。首先对Smarzewski。提出的关于K-最大类加权逼近中的一个有意义而又相当困难的问题给出了肯定的回答。其次,解决了A-最大类加权逼近中类似的问题。