Un modèle stochastique pour l'étude du bruit de fond dans un réacteur contrôlé par un dispositif de réglage automatique

Résumé On essaie de trouver l'équation du mouvement de la barre de contrôle d'un réacteur en théorie ponctuelle à un groupe de neutrons retardés à partir des principes stochastiques.     

Surfaces et cohomologie bornée

Résumé Ce travail comprend deux parties. Dans la premiére, nous étudions le genre minimum d'une surface qui représente une classe d'homologie donnée de degré 2. La deuxième partie est consacrée à une analyse du second groupe de cohomologie bornée d'une surface.     

Familles de caractères des algèbres de Hecke cyclotomiques

Nous généralisons au cas des groupes de réflexions complexes la définition de Rouquier des “familles de caractères” des groupes de Weyl (définies antérieurement par Lusztig). Nous mettons en évidence le fait que cette notion dépend d'une manière essentielle du choix de la déformation de l'algèbre de groupe appelée “algèbre cyclotomique”, et nous calculons ces familles pour toutes les algèbres cyclotomiques des familles infinies de groupes de réflexions complexes qui généralisent les familles infinies de groupes de Weyl.     

Fibrations et conjecture de Tate

Résumé

Nous décrivons le comportement du rang du groupe de Mordell-Weil de la variété de Picard de la fibre générique d’une fibration en termes de contributions locales données par des moyennes de traces de Frobenius agissant sur les fibres. Les énoncés fournissent une réinterpretation de la conjecture de Tate (pour les diviseurs) et généralisent des résultats antérieurs de Nagao, Rosen-Silverman et des auteurs.

Abstract. Fibrations and Tate's conjecture

We describe the behaviour of the rank of the Mordell-Weil group of the Picard variety of the generic fibre of a fibration in terms of local contributions given by averaging traces of Frobenius acting on the fibres. The results give a reinterpretation of Tate's conjecture (for divisors) and generalises previous results of Nagao, Rosen-Silverman and the authors.     

Autour de la cohomologie de MacLane des corps finis

Résumé Nous décrivons une nouvelle méthode de calcul de la cohomologie de MacLane des corps finis. Cette théorie est intimement reliée aux extensions du groupe additif déjà étudiées par L. Breen et à l'homologie de Hochschild topologique de M. Bökstedt (et donc à la K-théorie stable). Notre approche utilise de manière cruciale l'annulation de la cohomologie de MacLane du corpsF _P , avec pour coefficients l'algèbre symétrique où l'on a inversé le Frobenius. Nous recourons alors à l'analyse des complexes de Koszul et de De Rham en caractéristique non nulle.

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Summary A new way of computing MacLane cohomology of finite fields is described. Closely related to this theory are L. Breen's extensions du groupe additif and M. Bökstedt's topological Hochschild homology (and so is stable K-theory, hence). Our approach makes essential use of a cancellation result for MacLane cohomology ofF _P with coefficients in the symmetric algebra where the Frobenius has been inverted. We then proceed through an analysis of the Koszul complex and the De Rham complex in non-zero characteristic.

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Oblatum 28-XI-1992 & 3-IX-1993     

Dynamique des groupes paraboliques d'automorphismes polynomiaux de ℂ2

Résumé  Nous étudions la dynamique de certains groupes abéliens d'automorphismes polynomiaux de ², que nous appelons groupes paraboliques. Nous montrons que ces groupes sont toujours formellement linéarisables, et que la linéarisante peut être strictement formelle ou au contraire convergente. Nous montrons ensuite que sous une hypothèse d'uniformité un groupe parabolique admet un (1,1) courant positif fermé invariant. Enfin nous donnons un exemple de groupe parabolique non uniforme n'admettant aucun (1,1) courant positif fermé invariant.

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We study the dynamics of a class of abelian groups of polynomial automorphisms of ², that we call parabolic groups. We show that these groups are always formally linearizable, and the linearizing map could be strictly formal or convergent. Further we show that under an uniformity hypothesis a parabolic group has a invariant (1, 1) positive closed current. Lastly we give an example of parabolic group that does not admit any invariant (1,1) positive closed current.

     

Transformations projectives des variétés munies d'une connexion métrique

Résumé Ce travail est consacré à l'étude du groupe P₀(M, ) des transformations projectives d'une variété munie d'une connexion métrique , et du sous-groupe P ₀ ^r (M, ) (resp. P₀(M, )) constitué par celles de ces transformations qui conservent le tenseur de torsion (resp. le co-vecteur trace de torsion). Dans le cas compact on détermine des conditions pour que ces groupes coïncident avec le groupe des transformations affines ou le groupe des isométries. Ces conditions portent sur la courbure de Ricci de la connexion ou de la connexion symétrique associée, ou plus généralement sur la signature d'une forme quadratique dépendant de la courbure scalaire et du tenseur de torsion. On étudie, plus particulièrement, le cas où M est de dimension n, compacte, simplement connexe, munie d'une connexion métrique complète telle que la partie symétrique de la courbure de Ricci de la connexion symétrique associée soit du type d'Einstein: R_(ij)=Cg_ij, où C est une constante positive. Si M admet un champ de vecteurs projectifs propres pour la connexion métrique, laissant le co-vecteur de torsion invariant, alors M est homéomorphe à une n-sphère. On aborde enfin le cas où C est une constante non positive.

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Summary This paper is devoted to the study of the group P₀(M, ) of projective transformations of a manifold endowed with a metric connection and of the subgroup P ₀ ^r (M, ) (resp. P₀(M, )) made of the transformations conserving the torsion tensor (resp. the covector trace of torsion). In the compact case we determine the conditions so that these groups coincide with the group of affine transformations or with the isometry group. More particularly if M is simply connected endowed with a complete metric connection such that the symmetric part of the Ricci curvature of the associated symmetric connection is of Einstein type R_(ij)=Cg_ij, when C is a positive constant and if M admits a projective group leaving invariant the trace of torsion, then M is homeomorphic with a sphere. We examine the case when C is nonpositive constant.

     

Sur le tétraèdre régulier dans un espace projectif complexe

Résumé On montre l'existence, dans un espace projectif complexe, d'un tétraèdre régulier ayant un groupe de symétrie isomorphe à celui du tétraèdre régulier euclidien. On précise la classe d'homologie de dimension 2, qui contient le complexe simplicial qui lui est associé.

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We show the existence, in a complex projective space, of a regular tetrahedron which has its symmetry group isomorphic to that of the euclidean regular tetrahedron. We give precisely the two-dimensional homology class, containing the simplicial complexe associated to it.

     

Topologie de Gromov équivariante,structures hyperboliques et arbres réels

Résumé Les objets que nous étudions sont les espaces métriques munis d'une action par isométrie d'un groupe fixé . Nous définissons une «topologie» naturelle sur «l'ensemble» de ces espaces. Nous montrons un critère de compacité séquentielle par des méthodes inspirées des travaux de M. Gromov. Nous utilisons ce critère pour donner une preuve plus courte et plus géométrique de deux théorèmes: celui de M. Culler et J. Morgan sur la compacité de l'espace des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes; et celui de J. Morgan sur la compactification de l'espace des structures hyperboliques sur une variété par des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes.     

Theoretical and numerical aspects of contact problems for shells

The paper deals with the contact problem of a shell with rigid housing enclosing it or with a set of punches. Using Timoshenko's shell theory, a basic regularized functional of total energy without any distributions (Dirac's delta functions) has been considered. Properties of this functional as well as the question of the existence of a solution have been formulated as theorems. Applying the method of variational inequalities, a numerical method has also been developed. Applications of these theorems on the contact of an axially symmetrical cylinder with a rigid housing have been presented.

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Résumé Dans cet article on considère le probleme du contact d'une coque avec le logement rigide ou avec un groupe de poinçons. En profitant des équations du type de Timoshenko pour les coques, on forme la fonctionelle d'énergie totale dans laquelle on élimine les distributions du type de delta de Dirac que l'on trouve dans les formes classiques. Les propriétés de cette fonctionelle ainsi que la question de l'existence d'une solution ont été formulées comme ensemble de théorèmes. L'analyse numérique du problème est effectuée en appliquant la méthode des inéquations variationelles. Ces théorèmes sont appliqués à l'exemple du contact d'un cylindre axisymétrique avec le logement rigide.

     

Quadriques partielles d'indice deux

Résumé L'origine de ce travail réside dans l'observation que le groupe de Higman-Sims possède une géométrie très proche de celle d'une quadrique d'indice de Witt deux, constituée de 100 points, de droites de 2 points et de cercles de 6 points. Notre but est de décrire un système d'axiomes qui caractérise simultanément la géométrie des droites et des cercles des quadriques finies d'indice deux et la quadrique de Higman-Sims.Le premier auteur a disposé des subventions T1306 et A3485 du Conseil de Recherche en Sciences Naturelles et Génie du Canada. Elle étend ses remerciements les plus profonds à l'Université Libre de Bruxelles et au Service de Géométrie de celle-ci, pour leur hospitalité durant l'année académique 1979–1980.     

Estimation optimale du gradient du semi-groupe de la chaleur sur le groupe de Heisenberg

En utilisant l'inégalité de Poincaré et la formule de représentation, on montre que sur le groupe de Heisenberg de dimension réelle 3, H¹, il existe une constante C>0 telle que :

     

Equations différentielles invariantes sur les groupes et algèbres de Lie réductifs II

Dans un article précédent, nous avons démontré que si D est un opérateur différentiel bi-invariant sur un groupe réductif G vérifiant la condition de Benabdallah-Rouvière, alors on peut résoudre l’équation différentielle Du=v dans l'espace des distributions G-invariantes (par automorphismes intérieurs) d'ordre fini; nous allons montrer ici que, sous la même hypothèse, on peut résoudre cette équation dans l'espace de toutes les distributions G-invariantes. D'autre part, nous donnons un exemple dans qui montre que les équations différentielles invariantes dans les algèbres de Lie réductives ne sont pas toujours résolubles dans l'espace des fonctions indéfiniment différentiables invariantes.     

Cocycles d'Euler et de Maslov

Conclusion Nous espérons avoir convaincu le lecteur qu'il peut être utile de considérer la classe de Maslov comme une classe bornée. Dans [Gh], nous avons montré que la classe d'Euler bornée pour un groupe d'homéomorphismes directs du cercle rend compte de la dynamique topologique de ce groupe. Existe-t-il un résultat analogue pour Sp(2n,)? En d'autres termes, soit un groupe discret et ₁, ₂ deux représentations de dans Sp(2n,). On suppose que les cocycles ₁ ^* et ₂ ^* définissent la même classe bornée. Que peut-on en conclure sur ₁ et ₂?Par ailleurs, l'article [At l] traite aussi d'invariants sur SL(2,) différents de ceux que nous avons considérés, comme par exemple les fonctionsL de Shimizu. Est-il possible de les faire rentrer naturellement dans notre cadre?

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Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur les groupes algébriques

Dans ce papier, nous donnons des minorations de combinaisons linéaires à coefficients algébriques de logarithmes de points algébriques sur les groupes algébriques commutatifs: soitG un groupe algébrique commutatif connexe défini sur la clôture algébriqueQ de dans , et soitvT _G () un point de l'espace tangent dont l'image exp _G (v) par l'exponentielle deG appartient àG(Q). On cherche à minorer la distance du pointv aux hyperplansW deT _G (), rationnels surQ, qui ne passent pas parv. Cette minoration dépend, entre autres, d'un majorantB de la hauteur usuelle des coefficients d'une forme linéaire définissantW. LorsqueG est un groupe linéaire, il s'agit de minorer une combinaison linéaire de logarithmes de nombres algébriques, et la méthode de A. Baker permet d'obtenir une minoration

Stratifications et ensemble de non-cohérence d'un espace analytique réel

Sans résuméL'auteur est associé au groupe G.N.S.A.G.A. du C.N.R.     

Sur les variétés lorentziennes dont le groupe conforme est essentiel

Résumé. Nous proposons de nombreuses constructions de variétés compactes lorentziennes pour lesquelles le groupe conforme ne préserve aucune mesure lisse. Ceci montre que le théorème de Ferrand-Obata ne se généralise pas au cadre lorentzien.