通过一题看解三角形的常用策略

正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略．     

2003年北京市夏季高考数学试题综述

1　命题的指导思想和命题原则今年是首次使用“京版”考试说明进行命题的第一年 .在总结前三次命题经验的基础上 ,命题本着坚持有助于高等学校选拔新生 ,有助于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能力的培养的原则 ,力求体现“三基为本 ,能力立意 ,有利选拔 ,注重导向”的命题指导思想 ,稳中求变、求新 ,在探索与素质教育特别是培养和选拔创新人才相适应的、有首都特点的高考命题新思路方面进行了进一步的尝试 .2 0 0 3年北京地区的报考人数达到 81 2 66人 ,比去年增加了 945 8人 ,增长幅度为 1 3% ,针对这一客观实际情况 ,今年高考数…     

一道三角题的证明错误及新证

这是一道简捷有趣的三角问题,诸多构思独特、别具匠心、见仁见智的证法散见于中学数学期刊．贵刊文[1]欲另辟蹊径,给出一个直接的证明方法,可惜无如所愿,使证明功亏一篑．为便于说明,现简录如下：     

巧解2008年江苏数学高考三角题

题目（江苏省2008年高考13题）若AB=2,AC=√2BC,则S△ABC的最大值__．     

突出考查基础 注重能力方向

今年江苏省高考数学试题一个突出的、鲜明的特点就是“突出基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查”,起点低 ,同时注重了能力立意的命题思想 ,体现了新课程改革的方向 ,尤其是给高中数学教学 (特别是高三复习数学 )指出了方向———注意打好学生的数学基础 ,加强对学生的思维训练 .一、打破了一些典型问题训练过热的解题模式 (套路 ) .　　如 (2 0 )数列题 ,虽然也是考查an 与Sn 的关系 ,但却打破常规的求an 或Sn 或比较大小 (证明 )的一些考法 ,设计成求“求所有的无穷等差数列{an}”的新颖问法 .(2 1 )解几题 ,也是老问题 ,考查直…     

西班牙数学竞赛一题推广的另证

第31届西班牙数学奥林匹克第2题为 命题1如果（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则x＋y=0．文[1]给出下面推广： 命题2如果m〉0,x,y∈[m,＋∞）或x,y∈（-∞,＋m]且（x＋√x^2-m^2）（y＋√y^2-m^2）=m^2,那么x=Y． 文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。     

平和朴实 寓含深意——赏析2013年两道高考好题

一个数学问题在考查学生重点知识与方法的同时注重考查学生多方面的数学能力,我们从多种角度去思考它,都能得到最终想要的结果,那么这个问题就是一个好问题．2013年高考降下帷幕,全国的命题专家又命制了很多精彩的好题,本文就大纲卷两道题目加以评析．     

2010年高考数学解答题命题趋势展望

高考数学解答题是对考生所学知识的灵活运用以及分析问题、解决问题能力的全面考查,它要求考生具有全面扎实的基础知识,灵活多变的思维方式及良好的解题习惯,深刻体现了数学基本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性．解答题难度大,但不偏、不怪,思路广、解法多,灵活多变,综合性强,因此它在高考中的地位举足轻重,高考中区分层次和选拔功能主要靠这类题来完成．高考解答题的结构相对稳定,大题所考察的内容一般为：三角（向量）、概率、立体几何、解析几何、应用题、数列、函数、不等式及导数应用等,下面我们分别进行分析和研究．     

面积法证题举例

用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.     

高考中的一题多解

笔者今年6月份参加了全国卷(Ⅰ)的阅卷工作,改的是选做题的22题,即选修4-1几何证明选讲,题本身并不难,但笔者不得不佩服考生的智慧,以下是整理的2题解法,先看题:     

浅析2006年上海高考数学试题

2006年高考数学上海卷在严格遵循了“立足基础知识，突出能力考查；淡化运算技巧，强调通性通法；数学思想方法，贯穿试卷始终；设置实际情形，考查应用能力；关注思维过程，强化理性思维；重视探究实践，培养创新意识，把握纵横联系，揭示普遍规律．从学科的整体高度考虑问题，在知识网络的交汇处设计命题，在能力立意的前提下创新．既有利于高校新生的选拔，又有利于中学数学教学的改革．全面考查考生综合素质，考查考生综合分析问题解决问题的能力”这些近年来大家取得共识的高考命题的指导思想和命题原则的基础上，在进一步总结前几年能力立意的基础上，又作了大胆的实践、探索、深化与创新，以崭新的面孔，登台亮相，又呈现出许多亮点．本文浅析如下：     

2008年高考六道解答题命题趋势预测

近几年来,高考数学解答题一般为6个题,分别为三角题、概率题、导数题、立几题、解几题、压轴题（代数型或几何型）,变一题把关为多题把关,前两题一般难度稍低,最后四个题分别考查不同的内容,入口宽．但设置层层关卡,多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查,用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力．解答题都具有一定的综合性,不是在某个单一知识点挖掘,而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合,在知识、方法网络的交汇点上设计试题．下面分类预测六道解答题的命题趋势,供同学们复习参考．     

一线串通的初等数学

今年8月,笔者主编的<走进教育数学>丛书由科学出版社出版,这算是"教育数学"所取得的一个阶段性成果.教育数学用一句话来概括,就是:改造数学使之更适合于教学和学习.这一提法最早出现在笔者1989年所写的<从数学教育到教育数学>中,其实,教育数学的活动早已有之,如欧几里得著<几何原本>,柯西写<分析教程>,都是教育数学的经典之作.     

高考命题设计思路探析——研究课本题，创造新问题

张乃贵老师的关于如何为高考设计题目的文章,意在探寻命题者设计高考试题的思路轨迹．我们既要“题目”,也要题目的形成过程,本刊欢迎这方面的文章．欢迎作者赐稿．     

高考选择题填空题之解题策略

高考数学满分150分,其中选择题填空题共占分值70分,接近一半．它既涵盖基础知识基本技能,又关注考生数学能力的考查．在考试中,选择题和填空题无需写出解答过程,无需严格推理论证,甚至无需真正明白其背景含义和数学实质,只需选出正确的选项、写出正确的答案．     

“柯西不等式的应用技巧”的补充

贵刊2014年2月（高中刊）发表了文[1]武增明老师的＂柯西不等式的应用技巧＂一文,武老师总结了四种通用的方法技巧,看后很受启发,感觉意犹未尽,本文结合证明某些三角不等式,利用柯西不等式及某些三角公式再给出第五种通用方法,作为文[1]的补充,供参考.     

紧扣课本返璞归真——安徽省2010年数学高考理科第9题欣赏

高考复习的基本原则是注重基础,回归教材.要使人们理解并实施,还需要高考命题的合理引导.众所周知,许多高考试题就源于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成.这样可以引导教师和学生重视教材,在教学中切实把握"三基",既能提升数学素质,又能获得考试高分.2010年安徽省的数学高考第9题体现了这一理念,是这份试卷的一大亮点.     

高考试题中的竞赛背景与竞赛策略

高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲,体现“基础知识全面考,主干内容重点考,热点知识反复考,冷点知识有时考”的命题原则．注重对数学思想和方法的考查,注重对数学学习能力的考查．从解答策略上来说,尽管高考一般淡化解题中的特殊技巧,往往注重在解题的通性通法上精心设计．但是认真分析近几年的高考试题,尤其是压轴题,     

也证一道西部数学奥赛题

《中学生数学》高中版2008年第2、6、12、12期的P29、P13、P25、P36分别发表了《西部数学奥赛题的三角证法》、《用导数解题》（的例5）、《西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广》、《道是无妨却有妨》等四文。仔细拜读,受益多多,同时也发现有的证法的某些不足之处（例如证法的科学性、简捷性、方法的初等化等）。