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离心率是圆锥曲线的一个重要性质,求椭圆或双曲线的离心率的取值范围题一直是各种考试的常见题型,既是热点也是难点,主要难在如何挖掘题设条件建立不等关系上.本文通过对部分高考题和模拟题的分析、研究和求解,介绍求离心率 相似文献
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题目 (2011年浙江卷理科第17题)设F1,F2分别为椭圆x2/3+y2=1的左,右焦点,点A,B在椭圆上,若→(F1A)=5→(F2B),则点A的坐标是____.本题以向量的形式给出条件,考查了椭圆的几何性质等相关知识.题目简洁明了,延续了浙江省命题的风格.由于条件是与椭圆焦点相关的等式,初看此题感觉似曾相识,容易联想到椭圆的定义等知识,然而题目中又出现了两个动点A,B,增加了变化,使得平淡的问题中带有新意.本题的入口较宽,不同层次的学生都会有一些思路和想法,可以采用不同的方法解决该题,但要完全解决该题则需要一定的思维含量,特别是应具有思维的灵活性.本题作为最后一道填空题看似平淡却内涵丰富,是试卷的一大亮点. 相似文献
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问题 设F1、F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2=120°,则椭圆离心率e的范围是___. 相似文献
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题目(2010年高考浙江理科第21题)已知m>1,直线ι:X-my-m2/2=0,椭圆c:x2/m2+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点.
(Ⅰ)当直线ι过右焦点F2时,求直线ι的方程;
(Ⅱ)设直线ι与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围. 相似文献
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1.问题的简解
2007年全国高考天津卷(理)22题:
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别为F1、F2.A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3|OF1|. 相似文献
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1.背景 最近解答圆锥曲线问题时,做到了这么一道题:过点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△0BF面积之比的取值范围.经过计算笔者求得两个三角形的面积之比的取值范围是(3—2√2,1).求得结果后,笔者按老习惯重新反思问题时,发现求得的结果与椭圆的一些关系: 相似文献
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2011年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科第20题(文科压轴题)是一道较难的解析几何题.该题主要考查直线与椭圆的位置关系,其解答的核心思想是消去"非对称目标函数"中的参数.试题和标准答案如下:已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点.过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点.记直线AD、BC的斜率分别为k1、k2. 相似文献
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关于平面解析几何中的范围问题在诸多文章中都有不同的见解 ,但根据个人的教学实践 ,无论什么解法至少要用到下列思想或方法 :由于解析几何是用代数的方法研究几何问题 ,所以方程的思想、函数的思想经常用到 ,特别要明确目标是将问题转化为求函数的值域或最值 .又因为解析几何中圆锥曲线的变量都有范围 ,当然也常用到用一个变量的范围去限定另一个变量的范围 .下面结合例子予以说明 .例 1 已知F1、F2 是椭圆的两个焦点 ,P为椭圆上一点 ,∠F1PF2 =60°,求椭圆离心率的取值范围 .解法 1 设椭圆方程为x2a2 +y2b2 =1 (a>b >0 ) ,… 相似文献
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(2007年天津卷(理)22题)设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3| OF1 |.(1)证明a=√(2b);(2)设Q1、Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.这里的D点轨迹是一个圆:x2+y2=2b2/3,是本题中由于a,b关系的特殊性决定了存在这样的圆,还是对于一般的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)皆有这样的结论呢? 相似文献
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椭圆切线的几个性质及作法 总被引:2,自引:1,他引:1
引理 设F为圆锥曲线焦点 ,其相应准线为L ,作一直线交圆锥曲线于A ,P两点 ,交L于M ,则FM平分△AFP的∠AFP的外角 .(证明见文 [1 ])(图 1 )定理 1 设F为椭圆焦点 ,其相应准线为L ,椭圆上一点A处的切线交L于N ,则∠AFN =90°.(图 2 )证明 如图 1 ,设AF延长线交椭圆于A′ ,当P与A重合时 ,APM成为切线AN(图 2 ) ,∠PFA′成为平角AFA′ ,由引理知FM平分∠PFA′(即∠AFA′) ,所以∠AFN =90° .由证明过程知 ,NA′也是椭圆的切线 ,从而得推论 椭圆焦点弦两端点处的两条切线的交点在椭圆的准线上 .(图 2 )定理 2 设F1 ,F… 相似文献
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2014年四川省高考数学试卷21题:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。 相似文献
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2021年2月江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷中有这样一道解析几何题:设F为椭圆C:x2/2+y2=1的右焦点,过点(2,0)的直线与椭圆C交于两点.(1)若点B为椭圆C的上顶点,求直线AF的方程. 相似文献
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设P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,我们称∠F,PF2为椭圆周角, 相似文献
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笔者曾经遇到了这样一道题:引题已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆于点P、Q,则(1)△F1PQ的周长是______;(2)△F1PQ内切圆面积的最大值是.解因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍,且△F1PQ的周长是定值8,所以只需求出△F1PQ面积的最大值. 相似文献
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《数学通报》1998年第 10期“浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学”一文 (以下称文〔1〕)对统编高中教材中有关椭圆、双曲线第二定义的处理提出了一些看法及改进的意见 ,这是一个有益的试验 .笔者在教学实践中对这个问题也作了探讨 ,现把个人对该内容的处理方法简述如下 ,仅供同行比较和参考 .以椭圆为例 ,笔者先引导学生从第一定义出发推导出焦半径的不含根号的表达式 ,然后从焦半径的这个表达式入手寻找准线 ,最后讲例题而引出椭圆的第二定义 .1 推导焦半径的表达式设椭圆 x2a2 y2b2 =1( a>b>0 )两个焦点分别为F1 ( -c,0 ) ,F2 ( c,0 ) ( … 相似文献
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题目:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,→OA+→OB与a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且→OM=λ→OA+μ→OB(λμ∈R),证明λ2+μ2为定值.(2005年高考数学试题全国卷文科第22题,理科第21题)笔者最近将该老题的第二问新做,产生了一些新的思路,供读者品鉴. 相似文献
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1问题呈现2012年江苏高考数学第19题:如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和(e,(3(1/2))/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P. 相似文献