An isotherm equation for adsorption from binary liquid mixtures on solids involving surface heterogeneity and differences in molecular sizes of components and its numerical verification

An equation derived previously¹⁴ for adsorption from binary liquid mixtures composed of molecules of different sizes on heterogeneous solids has been reexamined. Verification of this equation by means of numerical simulation showed its applicability for describing the liquid adsorption onto weakly and strongly heterogeneous surfaces.

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Eine Isothermen-Gleichung für die Adsorption aus binären flüssigen Gemischen an heterogenen Oberflächen fester Körper unter Berücksichtigung der Differenzen in den Molekülgröen der Komponenten und ihre numerische Verifikation

Zusammenfassung Es wurde die früher¹⁴ abgeleitete Isothermen-Gleichung der Adsorption aus binären flüssigen Gemischen an heterogenen Oberflächen fester Körper abermals untersucht. Durch Computersimulation wurde gezeigt, daß diese Gleichung den obengenannten Prozeß, der sich sowohl an schwach wie auch an stark heterogenen Oberflächen vollzieht, gut beschreibt.

     

Adsorption from solutions of nonelectrolytes on heterogeneous solid surfaces: A four-parameter equation for the excess adsorption isotherm

A four-parameter single-solute adsorption isotherm equation is generalized to the adsorption of binary liquid mixtures of nonelectrolytes. This equation comprises all isotherms being a simple extension of theEverett isotherm to liquid adsorption on heterogeneous solid surfaces. The benzene—cyclohexane excess adsorption data on silica gel are studied by using this new equation.

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Adsorption aus Lösungen von Nichtelektrolyten an heterogenen festen Oberflächen: Eine Vierparametergleichung für die Excess-Adsorptions-Isotherme

Zusammenfassung Es wird eine Vierparameter-Isothermengleichung für binäre Lösungen von Nichtelektrolyten diskutiert. Diese Gleichung umfaßt alle Isothermen vom Typ der einfachen Erweiterung derEverett-Isotherme für Flüssig-Adsorption auf heterogenen festen Oberflächen. Die Daten für die Adsorption von Benzol—Cyclohexan werden mittels dieser neuen Gleichung behandelt.

     

Hydrodynamics of thin liquid films Effect of surface diffusion on the rate of thinning of foam films

Summary The rate of thinning of foam films of aqueous solutions of valeric and caproic acids is studied. Substantial deviations from Reynolds' equation have been obtained which correspond to the previous theoretical prediction. The higher rate of thinning of the films is considered to be due to the effect of surface diffusion. From the experimental data and the theory the order of magnitude of the surface diffusion coefficient for these systems has been estimated.

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Zusammenfassung Die Verdünnungsgeschwindigkeit von Schaumfilmen aus wäßrigen Lösungen der Valerian- und Capronsäure wurde erforscht. Bedeutende Abweichungen von der Reynolds' Gleichung, die der theoretischen Vorhersagung entsprechen, wurden festgestellt. Die erhöhte Verdünnungsgeschwindigkeit wurde als Folge der Oberflächendiffusion betrachtet. Die Größenordnung der Koeffizienten der Oberflächendiffusion dieser Systeme wurde aus den experimentellen Werten und der Theorie berechnet.

     

A model of adsorption at liquid-solid interface involving association in the bulk phase

A model of monolayer adsorption of binary liquid mixtures on homogeneous and heterogeneous solid surfaces involving association of one component in the bulk phase is discussed. Suitable model calculations, illustrating association and heterogeneity effects, have been performed according to an equation derived for adsorption excess. This equation has been examined by using the experimental data of adsorption of alcohols from benzene andn-heptane on silica gel.

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Adsorptionsmodell für die Grenzfläche Feststoff-Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Assoziation in der Flüssigkeitsphase

Zusammenfassung Es wird ein Adsorptionsmodell binärer, flüssiger Mischungen an homogenen und heterogenen Oberflächen von Feststoffen unter Beachtung der Assoziation eines der Bestandteile in der Flüssigkeitsphase diskutiert. Mit der aus dem Oberflächenüberschuß abgeleiteten Gleichung wurden entsprechende Modellberechnungen durchgeführt, die die mit Assoziation und Heterogenität verbundenen Effekte illustrieren. Die Gleichung wurde für die experimentellen Daten der Alkoholadsorption aus Benzol undn-Heptan an Kieselgel überprüft.

     

Multilayer adsorption of alcohols from benzene/n-heptane mixtures on silica gel

An equation for multilayer adsorption from multicomponent liquid mixtures on solid surfaces¹ has been examined. For this purpose experimental adsorption data for four alcohols from benzene/n-heptane mixture on silica gel have been measured. Average number of the adsorbed layers, heterogeneity parameter and capacity of the surface phase have been evaluated by using the equation mentioned above.

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Mehrschichten-Adsorption von Alkoholen aus Benzol/n-Heptan-Mischung an Silica Gel

Zusammenfassung Eine Gleichung für Mehrschichten-Adsorption an festen Oberflächen¹ aus Mehrkomponentenlösungen wurde getestet. Zu diesem Zweck wurden experimentelle Daten für die Adsorption von vier Alkoholen aus Benzol/n-Heptan-Mischung an Silica Gel herangezogen. Der Mittelwert für die Anzahl der Adsorptionsschichten, der Heterogenitätsparameter und die Kapazität der Oberflächenphase wurde aus dieser Gleichung berechnet.

     

Die freie Oberflächenenergie binärer Systeme als Funktion der zwischen den Molekeln wirkenden Kräfte

Zusammenfassung Die freien molaren Oberflächenenergien binärer Systemea ^M werden durch Anteilwerte der Mischungskomponenten ausgedrückt. Diese Anteilwerte setzen sich proportional den Molenbrüchen aus dena-Werten der reinen Komponenten und einem Wechselwirkungsglieda ^GL zusammen. Die Formel füra ^M, bzw. ^M enthält daher außer den Molenbrüchen unda-Werten der reinen Komponenten nur die Größea ^GL.Diese Gleichung ermöglicht es daher, mit Hilfe einereinzigen Messung bei beliebiger Konzentration den Gesamtverlauf der freien Oberflächenenergie bei allen Konzentrationen zu berechnen. Die Gleichung ist auch bei Dipolstoffen, welche in Lösung assoziiert sind, anwendbar. Die Dipolassoziation wirkt sich nur dann aus, wenn die betreffende Molekel klein oder das Moment besonders groß ist. In diesem Falle kann unter Annahme einer empirisch zu ermittelnden wirksamen Assoziationszahl eine Korrektur der Molenbrüche vorgenommen werden.     

On the formation of multilayers in adsorption from binary liquid mixtures

Summary A new excess isotherm is derived for multilayer adsorption from binary liquid mixtures on solid surfaces. This is done by applying the Myers and Sircar's theoretical procedure, and assuming that the adsorption of single components is described by the BET isotherm equation, as modified by Brunauer, Skalny and Bodor. The derived excess equation is next generalized for the case of patchwise heterogeneous solid surfaces. The illustrative calculations presented here include both model investigations and an investigation of two real adsorption systems. It is drawn as a general conclusion that the heterogeneity effects in adsorption from solutions play a greater role than previously supposed.

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Zusammenfassung Eine neue Excessisotherme wurde für vielschichtige Adsorption aus Zweikomponentlösungen an festen Oberflächen abgeleitet. Das wurde mit Anwendung der theoretischen Methode von Myers und Sircar durchgeführt, wobei angenommen wurde, daß die Adsorption der einzelnen Komponenten durch die BET-Gleichung in der Modifizierung von Brunauer, Skalny und Bodor ausgedrückt wird. Die abgeleitete Excessgleichung wurde dann für heterogene feste Oberflächen generalisiert. Die Berechnungen berücksichtigen beide Untersuchungsmodelle und die Untersuchungen der zwei realen Adsorptionssysteme. Es wurde festgestellt, daß der Einfluß der Heterogenität in Adsorption von Lösungen eine größere Rolle spielt, als es vorher angenommen wurde.

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With 9 figures and 1 table     

Stoffwechselversuche mit radioaktiv markiertem Buttergelb

Mit Radiokohlenstoff am Kern markiertes Buttergelb wurde an Ratten verfüttert. Nach Ablauf bestimmter Zeit wurde die spezifische Radioaktivität des Kohlenstoffs in Organen der Tiere bestimmt. Die spezifische Aktivität des Kohlenstoffs ist in manchen anderen Organen von der gleichen Größenordnung wie in der Leber. Auffallend hohe und lange andauernde Aktivität zeigt das Blut, und zwar ist die Aktivität mit den Blutkörperchen vergesellschaftet. Der Radiokohlenstoff wird aus dem Körper innerhalb weniger Wochen ausgeschieden, und zwar hauptsächlich durch den Harn, zu einem geringeren Teile durch die Faeces. Kein Radiokohlenstoff wird veratmet.

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Herrn Prof. Dr.L. Ebert zum 60. Geburtstag in Verehrung zugeeignet.     

Effect of solvent on single crystal formation from dilute polyethylene solution

Summary To investigate the effect of solvent on polyethylene single crystal formation, the end surface free energy of lamellae was estimated from the dissolution temperature of single crystal in solvent from which single crystals were formed, by the equation based on the thermodynamic consideration. The density measurements of the single crystal were also carried out in a density gradient column, further to obtain informations about solvent effect on single crystal formation. From the results on the end surface free energy and the density of single crystals, the conclusion obtained in the preceding paper, that more regular surface may be formed with solvent having larger thermodynamic interaction parameter and larger molar volume, was confirmed.

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Zusammenfassung Die freie Oberflächenenergie von Polyäthylenkristallen wurde aus der Auflösungstemperatur der Kristalle in dem Lösungsmittel, aus dem sie gebildet wurden, über thermodynamische Betrachtungen abgeschätzt.Aus der Größe der freien Oberflächenenergie und der Dichte der Einkristalle wurde die in der vorhergehenden Veröffentlichung angegebene Folgerung bestätigt, daß die Oberfläche um so regelmäßiger ausgebildet wird, je größer der thermodynamische Wechselwirkungsparameter und das Molvolumen des Lösungsmittels sind.

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The authors wish to express thanks to ProfessorB. Wunderlich for giving them the polyethylene sample. Thanks are also due to ProfessorI. Sakurada for the facilities in the low-angle X-ray measurements.     

Über die Aufnahme von Blei und Wismut durch Glasoberflächen

Zusammenfassung Versuche über die Adsorption von Radioblei an Glas zeigen, daß aus wäßrigen Lösungen aufgenommene Bleiionen in zwei verschiedenen Zuständen am Glas vorliegen — einem lockeren Adsorptions-Zustand, der auf Ionenaustauschadsorption beruht, und einer festen, vorwiegend homöopolaren Bindung an das Glasnetzwerk. Weitere Versuche gaben Aufschluss über den Mechanismus der Aufnahme in die beiden Zustände. Die Messung der Adsorption und Desorption von Radioblei ist zur Untersuchung von Glasoberflächen geeignet: So ist es — wie durch Versuche an Natronglas und Quarzglas gezeigt wird —möglich, charakteristische Unterschiede zwischen den Oberflächen verschiedener Gläser festzustellen. Weiters erhält man für Glasproben gleicher Zusammensetzung Einblick in die chemische und thermische Vorgeschichte der Oberflächen. Schließlich liefert die Ablösung von Radioblei von Gläsern unter gewissen Bedingungen Aussagen über den Angriff von Lösungen auf das Glas. Auch Wismut kann an Glasoberflächen sehr fest gebunden werden.Herrn Prof. Dr.L. Ebert in Verehrung zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Isotherm equations for adsorption on heterogeneous microporous solids

The overall isotherm equations have been derived for adsorption from gaseous and liquid phases on heterogeneous microporous solids by solvingStoeckli's integral equation. In this integral theDublin-Radushkevich equation is used to describe the local adsorption on micropores having identical shape and dimensions. The above integral has been solved for different types of distribution functions characterizing heterogeneity of microporous structure of the solids.

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Adsorptionsisothermen für heterogene mikroporöse Feststoffe

Zusammenfassung Es wurden Isothermengleichungen für die Adsorption aus Gas- oder Flüssigphasen an heterogenen mikroporösen Feststoffen mittels der Lösung vonStoeckli's Integralgleichung abgeleitet. In diesem Integral wurde dieDubinin-Radushkevich-Gleichung für die Beschreibung der lokalen Adsorption an Mikroporen mit identem Umriß und identer Größe benutzt. Das oben erwähnte Integral wurde für verschiedene Typen von Verteilungsfunktionen, die die Heterogenität der mikroporösen Strukturen von Festkörpern charakterisieren, gelöst.

     

Bestimmung der Lösungsgeschwindigkeit und Löslichkeitsparameter von Polymeren

Zusammenfassung Die Wechselwirkung Lösungsmittel-Polymer kann mit Hilfe der Löslichkeitsparameter bzw. deren Dispersions-, Polaren- und Wasserstoffbrückenbindungsanteilen gedeutet werden. Die Löslichkeitsparameter der Polymeren wurden aus deren Lösungsgeschwindigkeiten in Lösungsmitteln und Lösungsmittelgemischen mit Hilfe eines Computers durch Iteration berechnet. Dazu wurde die Gleichung nachScathard (16) um einen Term, der die Wasserstoffbrückenbindungskräfte beinhaltet, erweitert. Die Lösungsgeschwindigkeiten der Polymere wurden mit einem Rotationsviskosimeter über die Zunahme der relativen Viskosität mit der Zeit bestimmt.

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Summary The interaction solvent-polymer can be explained by the solubility parameters of polymers. The solubility parameters of polymers are calculated with iteration by a computer from their solution speed in solvents and solvent mixtures. The solution speed of polymers was determined by a rotation viscometer. For the mathematical calculation of the solubility parameters of the polymers, the equation of Scatchard (16) was extended for a term with hydrogen bonding forces.

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Mit 8 Abbildungen und 1 Tabelle     

Zur Berechnung der thermodynamischen Daten eines ternären Systems aus den zugehörigen binären Systemen

Zusammenfassung Es wird der Gültigkeitsbereich einer früher¹ angegebenen Methode zur Berechnung der thermodynamischen Daten von ternären flüssigen Mischungen von Nichtelektrolyten aus den Daten der zugehörigen binären Systeme untersucht. Zunächst wird mit Hilfe des Zellmodells² gezeigt, daß kleine Größenunterschiede der Moleküle der drei Mischungspartner die Gültigkeit unserer Methode nicht beeinträchtigen. Kommen jedoch chemische Gleichgewichte in der Mischung vor, dann sind systematische Abweichungen zwischen den tatsächlichen ternären Daten und den Ergebnissen unseres Ansatzes zu erwarten. Diese Abweichungen lassen sich nicht durch wenige ternäre Konstanten beschreiben.Schließlich wird die Berechnungsmethode auf 9 in der Literatur^3–10 beschriebene ternäre Systeme angewendet.     

A simple method for determining the multilayer effects in adsorption of alcohols on silica gel

The excess adsorption isotherms ofn-pentanol, pentan-2-ol and 2-methylbutan-2-ol from binary and ternary solutions in benzene andn-heptane were measured. Experimental adsorption data are discussed in terms of a multilayer model of the surface phase. The main assumption of this model is that the surface layers being near the solid surface contain the molecules of the preferentially adsorbed component only. The phase-exchange reaction of molecules between bulk phase and last surface layer has been taken into account.On the basis of this theory it has been established for the investigated systems that the surface phase contains three molecular layers. Simultaneously appropriate surface phase capacities were determined.

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Eine einfache Untersuchungsmethode für Mehrschicht-Effekte bei der Adsorption von Alkoholen an Kieselgel

Zusammenfassung Die Adsorptionsisothermen binärer und ternärer flüssiger Mischungen vonn-Pentanol, 2-Pentanol oder 2-Methyl-2-butanol in Benzol und/odern-Heptan wurden bezüglich Kieselgel gemessen. Die experimentellen Daten der Adsorption wurden mittels des Mehrschichts-Modells der Oberflächenphase diskutiert. Die Hauptvoraussetzung dieses Modells ist die Annahme, daß die Oberflächenschichten, die sich in der Nähe des Kieselgels befinden, nur Moleküle der bevorzugt adsorbierten Komponente enthalten. Es wurde auch die Phasen-Austauschreaktion von Molekülen zwischen Phaseninnerem und der letzten Oberflächenschicht in Betracht gezogen.Auf der Basis dieser Theorie wurde für die untersuchten Systeme festgestellt, daß die Oberflächenphase aus drei Molekülschichten besteht. Außerdem wurden die ermittelten Volumina der Oberflächenphase berechnet.

     

Surface tensions of non-ideal surfactant mixtures

Summary A method is described for calculating the surface tensions of solutions containing binary mixtures of surfactants which exhibit non-ideal surface mixing behaviour. The method, which utilizes a regular solution model for suface and micellar mixing, has been used to predict the surface tension concentration curves for a mixture of ionic and nonionic surfactants.

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Zusammenfassung Es wird eine Methode beschrieben zur Berechnung der Oberflächenspannung von Lösungen, die binäre Mischungen von Tensiden enthalten, welche ein nichtideales Oberflächenmischungsverhalten aufweisen. Die Methode, die ein Modell für reguläre Lösungen von oberflächlichen und mizellaren Mischungen benutzt, wurde verwendet zur Vorhersage der Oberflächenspannungs-Konzentrations-Kurven für eine Mischung, bestehend aus ionischen und nichtionischen Tensiden.

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With 1 figure     

Zur Kinetik der Grenzflächenaktivität

Zusammenfassung Bei den meisten praktischen Benetzungsvorgängen findet gleichzeitig eine Änderung der Grenzfläche flüssiggasförmig statt. Daher spielt auch die Oberflächenspannung der Flüssigkeit neben den Grenzflächenenergien fest-gasförmig und fest-flüssig eine Rolle; diese kann in gewissen Fällen dominierend sein. Bei verdünnten Netzmittellösungen bewirkt eine Vergrößerung der Oberfläche eine vorübergehende Verminderung der Oberflächenkonzentration und damit eine Zunahme der Oberflächenspannung. Bei einer Verkleinerung der Oberfläche ist es umgekehrt. Zur Erzielung einer großen Benetzungsgeschwindigkeit ist es günstig, wenn diese dynamischen Änderungen der Oberflächenspannung möglichst klein sind.Es wird ein Verfahren zur Messung der dynamischen Veränderlichkeit der Oberflächenspannung beschrieben, das auf dem Unterschied der Oberflächenspannungen an den beiden Menisken eines in einer Kapillare sich bewegenden Flüssigkeitsfadens beruht. Messungen mit einer Reihe von technischen Netzmitteln ergaben, daß die mit ihnen gemessenen Textilnetzzeiten mit der dynamischen Veränderlichkeit der Oberflächenspannung parallel gehen.Weitere Versuche befaßten sich mit Beziehungen zwischen der dynamischen Veränderlichkeit der Oberflächenspannung und dem Diffusionskoeffizienten des Netzmittels. Es wurde der zeitliche Verlauf der Bewegung eines unter konstantem Druck in einer Kapillare unter Benetzung der Wand zurückweichenden Flüssigkeitsmeniskus gemessen. Nimmt man an, daß hierbei die freie Diffusion geschwindigkeitsbestimmend ist, so erhält man aus den Versuchen Werte für den Diffusionskoeffizienten, die um rund eine Zehnerpotenz zu klein sind. Es wird daraus geschlossen, daß die Netzmittelmoleküle beim Übergang aus dem Innern an die Oberfläche der Lösung eine irgendwie geartete Hemmung, sei es eine elektrische Potentialschwelle oder eine sterische Hinderung, zu überwinden haben.     

Zur Theorie der Diffusion und Sedimentation in binären Nichtelektrolytlösungen

Zusammenfassung Die allgemeinen Beziehungen für das Sedimentationsgleichgewicht und für den Zusammenhang zwischen Diffusion und Sedimentation bei binären Lösungen werden abgeleitet und diskutiert. Dabei wird gezeigt, wie einige einfache Formeln, die z. T. schon in der Literatur bekannt sind, aus den allgemeinen Gleichungen für gewisse Spezialfälle folgen. Es wird insbesondere die Verknüpfung zwischen dem Diffusionskoeffizienten, dem Sedimentationskoeffizienten und dem Molekulargewicht im Falle einer binären hochmolekularen Lösung beliebiger Konzentration angegeben.     

Studies on microcapsules

Summary Potentiometric titrations and electrophoretic mobility measurements were made on carboxylated polyphthalamide microcapsules prepared by the interfacial polycondensation method.The values of surface potential and zeta potential of the microcapsules were calculated by using a theoretical potentiometric equation and the simple Smoluchowski equation, respectively.The ionic strength of the medium was found to have no effect on the conformation of the polymer chains of the microcapsules.The negative surface potential obtained from potentiometric titration data rose first with increasing pH of the medium and then tended to level off as the pH approached 7 while the zeta potential as evaluated from electrophoresis data was found to change until the pH attained a value of 10.The cause for this difference in pH change between the surface potential and the zeta potential of the microcapsules was ascribed to the reason that potentiometric titration does not permit the detection of terminal amino groups of the polymer chains constituting the microcapsules, which are far smaller in number than the carboxyl groups, while electrophoresis can detect the presence of the terminal amino groups.

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Zusammenfassung Mit Poly(phthaloyl-l-lysin)-Mikrokapseln wurden potentiometrische Titrationen and elektrophoretische Messungen durchgeführt. Die Größen des Oberflächenpotentials and des Zeta-Potentials der Mikrokapseln wurden unter Verwendung einer theoretischen potentiometrischen Gleichung bzw. der Smoluchowskischen Gleichung berechnet. Es stellte sich heraus, daß die Ionenstärke keinen Einfluß auf die Konformation der Polymerketten der Mikrokapseln ausübt. Das negative Oberflächenpotential, welches aus den potentiometrischen Titrationsdaten erhalten wird, steigt mit dem pH-Wert des Medium bis pH = 7, während das aus den Elektrophoresedaten abgeleitete negative Zeta-Potential mit dem pH-Wert bis pH = 10 zunimmt.Dieser Unterschied zwischen dem Oberflächenpotential und dem Zeta-Potential der Mikrokapseln bei pH-Änderung wird dadurch erklärt, daß bei der potentiometrischen Titration terminale Aminogruppen in den Polymerketten nicht gefunden werden, während die Elektrophorese auf die Anwesenheit terminaler Aminogruppen anspricht.

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With 4 figures     

Critical concentrations of polymers in solutions according to measurements of the viscosity and specific surface area of aerogels resulting after sublimation of the solvent

Summary Critical concentrations of polystyrene and cyclolinear polyphenylsiloxane solutions corresponding to rising of structural networks have been determined by viscosity measurements and by measurements of specific surface of aerogels obtained by solvent sublimation. Theoretical and experimental values of critical concentrations coincide. Conditions for preparation of aerogels with developed surface by sublimation drying have been determined. Dependence of aerogel specific surface on polymer concentration in solutions shows distinct maximum at critical concentration found by viscosimetric method.

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Zusammenfassung Mit Viskositätsmessungen und mittels Bestimmung der spezifischen Oberfläche an Aerogelen, erhalten durch Sublimation des Lösungsmittels aus Lösungen Polymerer, wurde die Existenz einer kritischen Konzentration für Polystyrol und zyklisches lineares Polyphenylsiloxan festgestellt, hervorgerufen durch Aufbau struktureller Netzwerke.Theoretisch vorausgesagte und experimentell gefundene Werte für die kritischen Konzentrationen stimmen überein. Bedingungen für die Präparation von definierten Aerogelen mit durch Sublimationstrocknung erzielter Oberfläche wurden festgelegt. Die Abhängigkeit der spezifischen Oberflächen von Aerogel von der Polymerkonzentration in Lösung zeigt ein ausgeprägtes Maximum bei der kritischen Konzentration, die man aus den Viskositätsmessungen findet.

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With 19 figures and 3 tables     

Statistical thermodynamics of adsorption from multicomponent liquid mixtures on heterogeneous solid surfaces

The statistical thermodynamics of adsorption from multicomponent liquid mixtures on heterogeneous solid surfaces is discussed by assuming the cell adsorption model and ideal adsorbed phase.Two integral representations for the adsorption isotherm are proposed: one based onn-dimensional energy distribution function (i.e., each adsorption site is characterized by adsorption energies of all components), and the other based on distribution of differences of adsorption energies ofn-1 components in relation to adsorption energy of the chosen component (i.e., each adsorption site is characterized byn-1 differences of adsorption energies of the components in relation to adsorption energy of the chosen component).The expressions for differential adsorption heat for adsorption from binary liquid mixtures have been derived from both integral equations.

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Statistische Thermodynamik der Adsorption aus flüssigen Mehrkomponentenmischungen auf heterogenen festen Oberflächen

Zusammenfassung Die statistische Thermodynamik der Adsorption von aus mehreren Komponenten bestehenden flüssigen Mischungen auf heterogenen festen Oberflächen wird für das Modell der Zellenadsorption bei ideal adsorbierter Phase diskutiert.Zwei Integraldarstellungen der Adsorptionsisotherme werden vorgeschlagen: eine auf einen-dimensionale Verteilungsfunktion der Energie gestützte (das heißt, jede Adsorptionsstelle wird durch Adsorptionsenergien von allen Komponenten charakterisiert); die andere basiert auf der Verteilung der Unterschiede von Adsorptionsenergien dern-1-Komponenten in bezug auf die Adsorptionsenergie der ausgewählten Komponente (das heißt, jede Adsorptionsstelle wird durchn-1-Unterschiede charakterisiert. Formeln für differentiale Adsorptionswärmen für die Adsorption aus binären flüssigen Mischungen sind von beiden Integral-Gleichungen abgeleitet worden.