典型群PSU(3,q~2)与2-(v,k,1)设计

讨论自同构群是酉群 PSU(3 ,q2 ) (q=2 l)的区 -本原的 2 -(v,k,1 )设计 .首先证明了它必是点 -本原的 ,然后确定了这种类型的设计 ,即它只能为 2 -(q3+1 ,q+1 ,1 )设计     

区传递的2-（v，k，1）设计与李型单群E8（q）

分类自同构群的基柱为李型单群E8（q）的区传递2-（v，k，1）设计，得到如下定理：设D为一个2-（v，k，1）设计，G≤Aut（D）是区传递、点本原但非旗传递的．若q〉24√（krk-kr＋1）f（这里kr=（k，v-1），q=p^f，p是素数，f是正整数），则Soc（G）≌／E8（q）．     

区传递的2-（v，k，1）设计与射影辛群PSpn（q）

分类自同构群为射影辛群PSpn(q)的区传递2-(v,k,1)设计,得到如下定理:设D为一个2-(v,k,1)设计,G≤Aut(D)是区传递,点本原但非旗传递的.若q为偶数且n≥14,则GPSpn(q).     

具有小k的线本原2—（v,k,1）设计

ＡｎｎｅＤｅｌｎｄｔｓｈｅｅｒ在［１］中证明了：如果Ｇ在２－（ｖ，ｋ，１）设计上线本原，且ｋ＜３０，则Ｇ点本原，本文将ｋ范围扩大到了ｋ≤４０。     

Lie型单群3D4(q)和2-(v,k,1)设计

设D是一个2-(v,k,1)设计,G是D的自同构群.Delandtsheer证明了如果G是区本原的,且D不是射影平面,则G是几乎单群,即存在一个非交换单群T,使得T≤G≤Aut(T).本文证明了T不同构于单群3D4(q),这是区本原设计分类工作的一个不可缺少的组成部分.     

2—（v,7,1） 设计的可解区传递自同构群

设G是一个2－（v,7,1)设计的可解区传递自同构群,则G是点－本原,且下列之一成立：（1）v=7^n,G是旗－传递的;（2）v=5^6,G=Z5^6:H,这里H是GL（6,5）的可解且不可约的子群;（3）v=p^n,P≤ALT(1,p^n)。特别地,p≠2且p^n≡1(mod42)。     

李型单群2F4(q2)与2-((u),k,1)区组设计

本文证明了当2-((u),κ,1)设计的自同构群G的基柱soc(G)=2F4(q2)时,Buekenhaut-Delandtsheer-Doyen猜想成立,即自同构群G的基柱为Ree群2F4(q2)的区本原2-((u),k,1)设计必为点本原的.     

Ree群2G2(q)与2-(v,k,1)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群2G2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

交错群与旗传递点本原非对称2-（v，k，3）设计

受旗传递2-(v,k,3)对称设计和非对称2-(v,k,2)设计有关分类结果的启发,本论文继续研究旗传递非对称2-(v,k,3)设计.文章利用置换群的理论和组合设计的数量性质,借助计算机代数软件Gap和Magma,完全分类了自同构群G旗传递点本原,且基柱Soc(G)为交错群An(n≥5)的非对称2-(v,k,3)设计,证明了此类设计只能是唯一的2-(5,3,3)设计,且G=A_5或S_5.     

Ree群~2G_2(q)与2-(v,k,l)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群~2G_2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q~3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

Suzuki群Sz(q)与2-(v,k,1)区组设计

§ 1　IntroductionA2 -( v,k,1 ) design D=( Ω,B) is a system consisting of a finite setΩ ofv points anda collection Bofk-subsets ofΩ ,called blocks,such thatany 2 -subsetofΩ is contained inexactly one block.We shall always assume that2 相似文献   

李型单群~2F_4(q~2)与2-(ν,κ,1)区组设计

本文证明了当2-(v,k,1)设计的自同构群G的基柱soc(G)=2F4(q2)时,Buekenhaut-Delandtsheer-Doyen猜想成立,即自同构群G的基柱为Ree群2F4(q2)的区本原2-(v,k,1)设计必为点本原的.     

2-(v,k,1)设计和PSL(3,q)(q是奇数)

§ 1　 IntroductionA2 -(v,k,1 ) design D=(S,B) consists ofa finite set Sof v points and a collection Bof some subsets of S,called blocks,such that any two points lie on exactly one blockand each block contains exactly k points.A flag of Dis a pair(α,B) such thatα∈S,B∈Bandα∈B,the set of all flags is denoted by F.We assume that2≤k≤v.An automorphism of Dis a permutation of the points which leaves the set Binvari-ant,all the automorphisms form a group Aut D.Let G be a subgroup of A…     

一种构造E（s^2）最优超饱和设计的方法

本文中我们基于Ｅ（ｓ＾２）最优超饱和设计和区组设计对等关系。利用构造区组设计的方法之一,－－循环设计法,通过最小化ｆｒｍａｘ的进一步区分,对试验次数≤２４的情形,构造了相应的一系列超饱和设计,同时与现有的一些结果作了比较,验证了我们构造的设计和优良性。     

自同构群基柱为~3D_4(q)的2-(v,k,1)设计

2-(v,k,1)设计的存在性问题是组合设计理论中重要的问题,当这类设计具有一个有意义自同构群时,讨论其存在性是尤其令人感兴趣的.30年前,一个6人团队基本上完成了旗传递的2-(v,k,1)设计分类.此后,人们开始致力于研究区传递但非旗传递的2-(v,k,1)设计的分类课题.本文证明了自同构群基柱为~3D_4(q)的区传递及点本原非旗传递的2-(v,k,1)设计是不存在的.     

Flag-Transitive 3-(v,k, 3) Designs and PSL(2, q) Groups

This article is a contribution to the study of the automorphism groups of 3-(v,k,3) designs.Let S =(P,B) be a non-trivial 3-(q+ 1,k,3) design.If a two-dimensional projective linear group PSL(2,q) acts flag-transitively on S,then S is a 3-(q + 1,4,3) or 3-(q + 1,5,3) design.