广义二阶流体分数阶反常扩散速度场、应力场及涡旋层的理论分析

研究了在广义二阶流体中,由于平板在自身所在平面运动而引起的时间分数阶反常扩散速度场,以及由此所产生的应力场及涡旋层的反常扩散问题.许多经典的和前人所得到的结果,都可作为本文结果的特例而出现.例如,Wyss有关分数阶扩散方程的解;经典的Rayleigh时空相似性解;Bagley等人有关应力场和速度场之间的关系式;以及Podlubny所做的有关分数阶平板运动方程的解等.此外,还获得了许多有意义的理论结果.例如,时间分数阶扩散指数β大于广义二阶流体指数α是涡旋层生成的必要条件.涡量分布函数的建立依赖于流场该点速度剖面的时间历程, 而这种历程是可以用分数阶微积分来刻画的等.     

双筒流变仪中广义二阶流体运动分析

将分数阶导数运算引入二阶流体本构方程,研究双筒流交仪中的流动特征.先求山了1/2阶导数情况下的解析解.用以验证Laplace数值反演的Crump方法的有效性,然后用Crump方法分析这种环管旋转流动 结果表明粘弹性特征越明显的流体,其速度与应力对分数导数的阶数越具有敏感性.另外,引入Crump数值反演法,成功地分析了所提出的问题.给二阶流体的实验测试工作提供了解析模型和分析手段.     

常系数线性分数阶微分方程组的解

本文研究了常系数线性分数阶微分方程组的求解问题.利用逆Laplace变换,Jordan标准矩阵和最小多项式,得到矩阵变量Mittag-Leffler函数的三种不同的计算方法,包含了常系数线性一阶微分方程组的解.     

黏弹性材料本构方程的广义分数阶单元网络表述及其广义解

提出广义分数阶单元网络, 取消了Schiessel等人所提出的分数阶单元法对参数的限制, 增加了"协调方程", 将模型解的构造扩充到广义函数空间, 使其包含更多的具有明显物理意义的解. 应用并发展了离散求逆Laplace变换的方法, 给出了模型方程的广义解. 讨论了广义分数阶单元网络Zener, Poyinting-Thomson模型. 结果表明, 有关黏弹性材料本构方程前人所得的经典整数阶和分数阶单参数模型的所有结果均可作为本文的特例而被包括.     

分数阶扩散方程半无界混合问题的解

研究了一维半无界分数阶扩散方程具有第三类非齐次边条件的混合问题．分别给出具有第三类齐次边条件的混合问题基本解以及具有零初始条件的混合问题基本解．最后得到分数阶扩散方程半无界混合问题的求解公式．     

黏弹性材料本构方程的广义分数阶单元

提出广义分数阶单元网络, 取消了Schiessel等人所提出的分数阶单元法对参数的限制, 增加了“协调方程”, 将模型解的构造扩充到广义函数空间, 使其包含更多的具有明显物理意义的解. 应用并发展了离散求逆Laplace变换的方法, 给出了模型方程的广义解. 讨论了广义分数阶单元网络Zener, Poyinting-Thomson模型. 结果表明, 有关黏弹性材料本构方程经典的和前人所得的经典整数阶和分数阶单参数模型的所有结果均可作为本文的特例而被包括.     

Caputo分数阶时滞细胞神经网络的稳定性分析

研究了一类Caputo分数阶时滞细胞神经网络模型的稳定性.通过利用分数阶微积分中的常数变分法,得到了Caputo分数阶时滞细胞神经网络解的差分形式,推导出模型的有界解和平衡点的存在性与唯一性,最后证明了神经网络的全局指数稳定性.     

有限分形介质中分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中具有吸附效应的分数阶反应扩散积分方程.利用Lap lace变换、广义有限H ankel变换及其相应的逆变换得到了以M ittag-Leffler函数为主要形式的解析解,并研究了解的渐近性态.     

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

一类不可微函数的二阶广义方向导数

本文研究一类不可微函数Ｃｈａｎｅｙ意义下的二阶广义方向导数,并得到这一类不可微问题的二阶最优性条件。     

二阶流体在旋转坐标系中的三维管道流动

就两个水平板构成的旋转系统,在磁场作用下分析二阶磁流体在其间的流动.下表面是一块可伸展的平面,上面是一块多孔的固体平板.选用合适的变换,将质量和动量的守恒方程,简化为耦合的非线性常微分方程组.应用最强大的分析技术,即同伦分析法(HAM),得到该非线性耦合方程组的级数解.结果用图形给出,并详细地讨论了无量纲参数Re,λ,Ha2,α和K2对速度场的影响.     

Theoretical analysis of the velocity field, stress field and vortex sheet of generalized second order fluid with fractional anomalous diffusion

The velocity field of generalized second order fluid with fractional anomalous diiusion caused by a plate moving impulsively in its own plane is investigated and the anomalous diffusion problems of the stress field and vortex sheet caused by this process are studied. Many previous and classical results can be considered as particular cases of this paper, such as the solutions of the fractional diffusion equations obtained by Wyss; the classical Rayleigh’s time-space similarity solution; the relationship between stress field and velocity field obtained by Bagley and co-worker and Podlubny’s results on the fractional motion equation of a plate. In addition, a lot of significant results also are obtained. For example, the necessary condition for causing the vortex sheet is that the time fractional diffusion index β must be greater than that of generalized second order fluid α; the establiihment of the vorticity distribution function depends on the time history of the velocity profile at a given point, and the time history can be described by the fractional calculus.     

广义Burgers流体中电渗流动的精确解

就微型平行板间的非Newton流体,给出了其随时间周期电渗流动的精确解.在数学公式化中,利用了广义Burgers流体的构成方程.按Fourier变换方法求解了所得到的问题.最后,用图形画出并讨论了所关注参数的不同变化.     

二阶流体通过径向延伸平面时滑移、黏性耗散、焦耳热对MHD流动的影响

研究了二阶导电的非Newton流体,在一个可径向放射状延伸,并伴有部分滑动表面上的流动及其热交换.部分滑移用一个无量纲的滑移因子控制,其取值范围从0(全黏着)到无穷大(全滑移).使用适当的相似变换,把待求的非线性偏微分方程转化为常微分方程.讨论了边界条件的不足,在无需增加任何边界条件下,使用有效的数值格式,求解所得到的微分方程.部分滑移、磁场交互参数以及二阶流体的参数对速度场和温度场的综合分析发现,滑移量的增加,流体的动力边界层和热边界层增厚.因为当滑移量的增加,允许更多的流体通过该平面,表面摩擦因数的数值下降,并在更高的滑移参数下,摩擦因数趋于0,即流体无黏性地通过.还研究了磁场对速度场和温度场的重要影响.     

加热下分数阶广义二阶流体的Stokes第一问题的高阶数值方法

针对一类带Dirichlet边值条件和初值条件的加热下分数阶广义二阶流体的Stokes第一问题,提出了一种新的高阶隐式数值格式.应用Fourier分析方法和矩阵方法研究了该格式的稳定性、可解性及收敛性.也进一步给出一个时间误差阶更高的改进的隐式格式.最后通过两个数值算例验证了格式的理论分析是有效可靠的.     

均匀自由流动的非牛顿流体中连续表面上的磁流体动力学流动和热传递

分析在平行自由流动的非牛顿黏弹性导电流体中,连续平展表面移动时的稳态流和热传递特性,该流动处于横向均匀磁场作用下.以二阶流体构建它的本构方程,得到了速度分布和温度断面图的数值结果.讨论了诸如黏弹性参数、磁场参数和Prandtl数等不同物理参数对诸种动量和热传递特性的影响,并给出相关图示.     

Existence and Uniqueness of Solutions for Time-Fractional Oldroyd-B Fluid Equations with Generalized Fractional Derivatives

In this paper, we study the existence and uniqueness of solutions for time-fractional Oldroyd-B fluid equations with generalized fractional derivatives. We distinguish two cases. Firstly for the linear case, we get regularity results under some hypotheses of the source function and the initial data. Secondly for the nonlinear case, we use the Banach fixed point theorem to obtain the existence and uniqueness of solutions.     

Existence and Uniqueness of Strong Solution for Shear Thickening Fluids of Second Grade

In this paper we study the equations governing the unsteady motion of an incompressible homogeneous generalized second grade fluid subject to periodic boundary conditions. We establish the existence of global-in-time strong solutions for shear thickening flows in the two and three dimensional case. We also prove uniqueness of such solution without any smallness condition on the initial data or restriction on the material moduli.     

Some unsteady unidirectional flows of a generalized Oldroyd-B fluid with fractional derivative

The aim of this paper is to present the analytical solutions corresponding to two types of unsteady unidirectional flows of a generalized Oldroyd-B fluid with fractional derivative between two parallel plates. The fractional calculus approach is used in solving the problems. The velocity distributions are determined by means of discrete Laplace transform and finite Fourier sine transform. The obtained results indicate that some well known solutions for the generalized second grade fluid, the generalized Maxwell fluid as well as the ordinary Oldroyd-B fluid appear as the limiting cases of the presented results.