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边长和面积都是整数的三角形称为海仑三角形 (简记为△H) .文 [1]指出△H 的面积是 6的整数倍 ,但并不是所有正整数的 6倍都可以作为△H 的面积 (如 18就不能 ) .那么哪些正整数的 6倍是△H 的面积 ?这是一个相当困难的问题 .本文讨论了 6的素数倍为△H 面积的问题 ,得出如下结 相似文献
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存在三边均非3的倍数的海仑三角形617062四川攀枝花十九冶二中方廷刚文[1]证明了基本海仑三角形的面积是6的倍数(性质3)而至多有一边是3的倍数(性质4),并提出问题:三边均非3的倍数的基本海仑三角形是否存在?我们在此给出了肯定的回答.如图,B、D... 相似文献
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周长与面积相等的海伦三角形刘毅(齐齐哈尔教育学院)杨杰飞(齐齐哈尔农行干校)边长与面积均为整数的三角形叫做海伦三角形.本文讨论这种三角形中周长与面积相等的特殊情形,我们将证明如下定理:定理周长与面积相等的海伦三角形只有五个,它们的边长分别是5,12,... 相似文献
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有关本原海伦三角形的几个新的结论边欣,李忠民(天津教育学院数学系300020)海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形.若海伦三角形的三边长互素,则称之为本原海伦三角形。文[1]对本原海伦三角形证明了下面三个定理和一个推论:定理1本原海伦三角形的三边长... 相似文献
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Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.利用平方剩余的方法得到:当k=2'·3时,不存在边长为(Fn-k,Fn,Fn)的Fibonacci三角形(k<2). 相似文献
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四面体中一个优美的公式——类海伦公式 总被引:1,自引:1,他引:0
古希腊几何学家海伦(Heron)在著作《度量》中提出并证明了已知三角形三边长求面积公式:用a,b,c表示三角形的边长,p表示三角形的半周长, 相似文献
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关于海伦三角形的边和面积的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
关于海伦三角形的边和面积的性质山东济宁教育学院朱道勋海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形.若海伦三角形的三边长互素,则称之为本原海伦三角形(也称素海伦三角形).关于海伦三角形以及特殊的海伦三角形(如方海伦三角形)的存在性问题和表示海伦三角形三边的一... 相似文献
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如果三角形的三边长为整数且面积亦为整数,则称之为海仑三角形.海仑三角形的三边长所构成的数组(a,b,c)称之为海会数组.本文对海会数组进行新的探索.假定D>0,D不是平方数,c是非0整数.设x=u,y=V是不定方程x~2-Dy~2=c的一个解,那么就称u+v是它的一个解.其中当u≥0,v≥0时,最小的一个叫做基本解.再设x+y是Pell方程X~2-Dy~2=1的任意一个解,则容易验证(u十v)(X十y)(=ux+uyD+(ux+ut)也是x~2-Dy~2=c的解.设三角形三边长分别为a,从一a十…,C,其中p为奇数(可正可负).则其面积为由于这个关于C’的M次方程… 相似文献
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边长和面积都是整数的三角形称为Heron(海伦)三角形,此前曾有文章讨论过它的一些有趣特性.为简便,本文用H△表示Heron三角形;边长为整数的直角三角形(即勾股三角形)用B△表示,显然B△是H△的一种特殊情形.如果一个H△是B△或其一条高线可将它分... 相似文献
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一些特殊的Heron三角形的共同之处孙延照(石油大学(华东)257062)鞠锡田(山东东营师范257091Heron三角形是指边长和面积都为整数的三角形,文[1]、[2]、[3]、[4]对特殊的Heron三角形,如方Heron三角形、周长和面积相等的... 相似文献
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Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.存在以(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)为边长的Fibonacci三角形的情形可以被划分为三类(k时,不存在边长为(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)的Fibonacci三角形. 相似文献
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§1 一道竞赛题 △(x,y,z)是以x、y、z为边长的三角形面积,试证明对任意两个边长分别为a_1,b_1,c_1以及a_2,b_2,c_2的三角形,有并确定等号成立的条件。 这是第43届普特南数学竞赛的一道试题,其证明如下: 相似文献
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关于波利亚不等式的一个加强 总被引:1,自引:0,他引:1
在△ABC中,有如下著名的波利亚不等式: (abc)(2)/(3)-(4)/(3)3S≥0,其中a,b,c是三角形的三边长,S是三角形的面积. 相似文献
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Heron三角形是指边长和面积均为整数的三角形.若Heron三角形的三边长互素,称为本原Heron三角形.我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力(1)》一书的第十章,分析了Heron三角形及其性质,其中提出一个问题:三角形的三条整数边应当满足什么充要条件,其面积才 相似文献