闭光滑流形上的高阶线性微-积分方程

利用积分变换技巧,作者给出了C~n中闭光滑可定向流形上一个新的Bochner-Martinelli型积分的高阶偏导数的奇异积分的Hadamard主值,获得了高阶奇异积分的Plemelj公式和合成公式,还讨论了相应的变系数线性微分积分方程的正则化,证明其可转化为一类等价的Fredholm方程。并且指出其特征方程当给出一组适当的边值条件时,在L~*中存在唯一解。     

闭逐块光滑流形上奇异积分的Poincaré-Bertrand公式

本文把复变函数论中著名的Poincare-Bertrand公式拓广到闭逐块C（1）光滑流形上Bochner-Martinelli型奇异积分的含有点ζ的立体角系数α（ζ）的更一般的置换公式.     

有限型流形上的粗糙奇异积分

探讨了沿有限型曲面的粗糙奇异积分算子在Triebel-Lizorkin空间和Besov空间上的有界性,建立了该算子的l~q值不等式.     

Clifford分析中于特征流形上奇异积分方程的正则化

借助于多元复分析的思想，此文利用Clifford分析中于特征流形上奇异积分的两种Poincare＇-Bretrand置换公式，研究特征流形上奇异积分方程的Fredhlom理论，找到了它的正则化算子．     

复超球面上的奇异积分及奇异积分方程

龚升、孙继广研究了复超球面上积分密度为 H(?)lder 连续的带有 Cauchy 核的奇异积分,在 Cauchy 主值意义下讨论了复超球面的奇异积分方程在 Halder 连续函数类中的求解问题。N.Kerzman 和 E.M.Stein 对强拟面域,A.Koranyi 和 S.Vagi 对齐性空间在 P 次平均收敛意义下,考虑了积分密度为 L~p 可积的带有某种奇性核的奇异积分的另一种主值,本文在他们定义的主值意义下讨论了复超球面上的带有 Cauchy 核的奇异积分     

奇异积分方程

一个积分方程里如果有未知函数出现在发散的积分号下,而积分意味着取Cauchy主值时,便称为奇异积分方程(以下简称奇异方程——译者)。以后这样的积分叫作奇异积分。分析学里出现奇异积分的,首先是关于Cauchy型积分的边界值以及单层场位的一阶导数的边界值,是用某些奇异积分表示的。与弗里得霍伦(Fredholm)型方程比较,奇异积分具有这样的本质特异性,即所出现的奇异积分乃是有界的算子,但在相应的函数空间中并不是个全连续算子。这点使得弗里得霍伦理论不能应用到奇异方程上去。奇异方程的另一特性乃是不同的独立变数个数不是一律类似的。必须分别考虑一个与m个(m≥2)独立变数的情形。一个独立的奇异方程的一些叙述可参阅Б.И.斯米尔诺夫(CMИpHOB)以及     

实轴上的特征奇异积分方程

该文首先得到了实轴上的特征奇异积分方程的可解性理论.由此,得到了实轴上解具一阶奇异性的特征奇异积分方程的可解性理论,纠正了文献[8]中的错误.     

复超球面上的奇异积分方程

<正> 一维的奇异积分方程的理论已经相当完整,并有着极为广泛和重要的应用(例如参阅(?)高维的奇异积分方程还未完整.(?)写了一本关于高维奇异积分与奇异积分方程的书,总结了近年来的发展及其影响,从中可以看出,高维奇异积分方程距离完整还有一定的距离.     

闭逐块光滑流形上的哥西型积分的边界性质

对C~n空间中由C~((1))类函数定义的具有逐块光滑可定向边界的有界域和具有Bochner-Martinelli核与Holder连续密度函数的哥西型积分F(z),本文定义上点t的立体角系数a(t)并且应用同伦理论证明积分F(z)在通常哥西主值意义下存在满足Holder条件的内、外极限值F_i(t)和F_c(t)并且Co-Plemelj公式成立.     

沿两类流形上的奇异积分的L^P有界性

本文讨论了如下奇异积分算子：Ｔｆ（ｘ）＝Ｐ．Ｖ．∫Ｒ＾ｎｆ（ｘ－Ｐ（ｙ））Ｌ（ｙ）ｄｙ，其中Ｐ（ｙ）＝（ｐ１（ｙ），ｐ２（ｙ），…，ｐｎ（ｙ）），Ｋ（ｙ）＝Ω（ｙ）／‖ｙ‖＾ｎ，∫Ｓ＾ｎ－１Ω（ｙ）ｄσ（ｙ）＝０。对满足一定条件的Ｐ和Ω∈Ｌ＾ｑ（Ｓ＾ｎ－１）（ｑ〉１），我们证明了Ｔ及其相应的极大奇异积分算子Ｔ＾＊都是Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的有界算子。     

THE DIFFERENTIAL INTEGRAL EQUATIONS ON SMOOTH CLOSED ORIENTABLE MANIFOLDS

1 IntroductionSillce tl1e limit value fOrlnula, viz. tl1e Plemelj fOrn1ula, of the Cauthe type integraJ withBochner-Martinelli kernel was proved in 1957[1], it has beell successfully used to the study Ofsingular i1ltegral equatious, solvi11g the 0b--equation, holomorphic extension, 0--closed exten-sion and C-R 111al1ifolds[2-51. Evideutly, the researcl1 of higher order singular integrals withBochuer-Martinelli kerllel itself also l1as important significallce. In 1952, J. Hadanmrd firstde…     

关于带复平移的奇异积分方程

本文得出了带多个上下复平移的奇异积分方程的等价方程,并由此给出了其可解的充分条件,同时获得了奇异分方程的解的具体表达形式。     

HIGHER ORDER SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS ON COMPLEX HYPERSPHERE

A theory of a class of higher order singular integral under the operator(Lf)(u)=1/(ū [ū1 f u 1(u) 1 f ū1(u)+f(u)] is given.We transform the higher order singular integral to a usual Cauchy integral,extend the permutation formula of the higher order singular integral deduced by Qian and Zhong in [4] to a general case,and discuss the regularization problem of the higher order singular integral equations with Cauchy kernel and variable coefficients on complex hypersphere.     

SINGULAR INTEGRAL OPERATORS ANDSINGULAR QUADRATURE OPERATORSASSOCIATED WITH SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS

1IntroductionSingUlarlintegralequations(SIEs)withCauchytypekernelsoftheformappearfrequelltlyinproblemsOfthetheoriesofelasticity.Heretheinputfunctionsa)b,f,l,aretheH5lder-continuousfunctionsfortheirvariables,Aisagivenconstant,anditisrequiredtofindthesolutionWintheclassho[1,2].Theclassicaltheoryoftheseequationsisrathercomplete[1,2].Inthepasttwentyyearsagreatdealofinteresthasarisenintheirnumericalsolution.VariouscollocationmethodsforSIEshaveappeared,forwhichsomereferencescanbefoundinthesurv…     

带Hilbert核的奇异积分方程的数值解法

作者在[1—4]中巳经系统讨论了带Cauchy核的奇异积分方程的数值解法.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程     

TWO-DIMENSIONAL SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS OF THE HYPERCOMPLEX FUNCTIONS

ＴＷＯ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＳＩＮＧＵＬＡＲＩＮＴＥＧＲＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＯＦＴＨＥＨＹＰＥＲＣＯＭＰＬＥＸＦＵＮＣＴＩＯＮＳ（刘春根）￥ＬｉｕＣｈａｎｇｅｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈＮａｎｋａｉＵｎｉｖ．，Ｔｉａｎｊｉｎ５００７１，Ｃｈｉｎａ．...