L'indicatrice proiettiva dei funzionali lineari e i predotti funzionali proiettivi

Sunto. Poichè le funzioni di più variabili complesse presentano particolarità profondamente differenti da quelle di una variabile, si studiano i funzionali analitici lineari delle funzioni di più variabili mediante la loro ? indicatrice proiettiva ?, specialmente adatta a metterne in luce le più intime proprietà. Il valore del funzionale lineare per una funzioney viene così espresso mediante una nuova formazione (il ? prodotto funzionale proiettivo ? dell'indicatrice proiettivap per la funzioney variabile indipendente), la quale dipende bilinearmente e simmetricamente dalle due funzioni, e inoltre gode della notevole proprietà di restare invariata di fronte a tutte le coppie di trasformazioni proiettive duali che si effettuino contemporaneamente nei due spazi ove le due funzioni sono rispettivamente definite. Si mostra poi come il prodotto funzionale proiettivo possa calcolarsi, nel caso che le funzioni si decompongano in fattori, e infine si studiano alcuni operatori lineari (? monovalenti ?) e alcuni funzionali lineari (? abeloidi ?) particolarmente interessanti. Questi funzionali abeloidi, caratterizzati dal fatto di avere indicatrice proiettiva razionale, si calcolano infatti mediante integrali abeliani multipli e permettono l'integrazione di quasi tutte le equazioni a derivate parziali della fisica matematica (di quelle lineari e a coefficienti costanti). L'argomento di questa Memoria è stato sviluppato in una parte del mio corso di Alta Analisi del 1940–41, presso il Reale Istituto Nazionale di Alta Matematica.     

Trasformazioni funzionali lineari ed equazioni integrali singolari

Continuazione della Parte I, pubblicata collo stesso titolo a p. 127 di questo volume degli ? Annali di Matematica ?.     

Sulle equazioni differenziali astratte lineari del primo e del secondo ordine negli spazi di Hilbert

Sunto Si studia il problema di Cauchy per equazioni differenziali lineari astratte in spazi di Hilbert, in una impostazione che permette di trattare contemporaneamente sia le equazioni differenziali astratte usuali, sia quelle con argomenti ritardati, sia le equazioni integro-differenziali. Lavoro eseguito nell'ambito delle attività dei gruppi di ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R.     

Confronto di maggiorazioni funzionali

Summary In this work we continue the study of functional inequality already started in [BA1];we study some properties of this condition, especially the connections between functional inequalities with respect to different functional classes and the connections between couples of functions verifying a condition of functional inequality.     

Sulle equazioni differenziali lineari soddisfatte dal prodotto di integrali particolari di due equazioni differenziali lineari omogenee assegnate e su alcune formule integrali dei polinomi di Laguerre e di Hermite

Sunto Stabilita l'equazione soddisfatta dal prodotto degli integrali particolari di due generali equazioni differenziali lineari omogenee del 2° ordine assegnate, con procedimento che ha carattere generale, si deducono poi particolari equazioni soddisfatte da cL _n ^(α )(x)L _m ^(β )(x), cH_n(x)H_m(x), ecc., (c=costante). Infine si utilizzano alcune di esse per determinare delle formule integrali degli L _n ^(α) (x), H_n(x).     

Su alcuni funzionali

Sunto Si studiano, coi procedimenti introdotti dall'A. nel Calcolo delle Variazioni, alcuni particolari funzionali e, fra l'altro, si ritrovano con metodo diretto taluni classici risultati relativi ai cosidettinuclei simmetrici.     

Sulle quasi-schiere

Sunto. V. le successive ? Premesse ?. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico     

Omogeneizzazione stocastica di funzionali non coercivi

Summary We give a -convergence theorem, for sequences of non coercive integral functionals associated to a stochastic homogenization process. We make use of recent results in Ergodic Theory.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Intorno alle classi funzionali di Gevrey

Sunto Si espongono teoremi, esempi ed osservazioni a proposito di certe-classi funzionali, analoghe a quelle di Gevrey, che si presentano nella teoria delle equazioni differenziali ipoellittiche, di alcune equazioni integrodifferenziali, e dei problemi di Cauchy.

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Summary This paper collect theorems, examples and observations concerning some classes of functions, at first considered by Gevrey, of interest in the theory of hypoelliptic differential equations, of some integrodifferential equations, and of Cauchy problems.

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Questo lavoro ha avuto origine da una tesi di laurea diretta dal prof.Carlo Pucci nell'anno accademico 1961–1962, e fa parte delle attività del gruppo di ricerca matematica n. 23 del C. N. R.