多部分竞赛图的Kotzig问题

§1.引言 1973年,A.Kotzig提出如下问题:刻划这样的n竞赛图T_n,使得所有删点子图T_(n-v)都同构(见[1])。在文[2]中,作者从n竞赛图的得分向量的角度,讨论了Kotzig问题。本文推广Kotzig问题到多部分竞赛图,即刻划这样的n_1×n_2x…×n_k k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)使得所有删点子图T_(n_1,n_2,…,n_k,)-v都同构。这样的k部分竞赛图T_(n_1,n_2,…,n_k,)称为Kotzig的。     

(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵逆矩阵的插值求法

1 引言 关于(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵的某些性质及其广义逆阵,文[1]曾作过探讨,由于在理论物理、固态物理、编码理论及石油勘探等许多大型计算实例中常常遇到这类循环系统的数值计算问题,因而探求这类矩阵的求逆问题就显得非常重要。 受文[2]启示,本文用插值法推出了(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵逆矩阵的一个显式计算公式及其证明。 2 预备知识 定义称下列矩阵为(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)-循环矩阵 n_1—1 其中表示矩阵的Kronecker,是n_1阶r_1-循环矩阵,A_J_1是(n_2,n_3,…,n_k)型k-1重(r_2,r_3,…,r_k)-循环矩阵,它由递推关系(2)和(3)确定: 这里; 这里j_1=0,n_1—1,j_2=0,n_2—1,…,j_i=0,n_i—1,i=k-2,k—3,…,2,1. 由于A决定于它的第一行元素和参数r_1,r_2,…,r_k,故A可记为     

On the Equation n_1n_2= n_3n_4 Restricted to Factor Closed Sets

We study the number of solutions N(B,F) of the diophantine equation n_1n_2 = n_3 n_4,where 1 ≤ n_1 ≤ B,1 ≤ n_3 ≤ B,n_2,n_4 ∈ F and F[1,B] is a factor closed set.We study more particularly the case when F={m = p_1~(ε1)···p_k~(εk),ε_j∈{0,1},1 ≤ j ≤ k},p_1,...,p_k being distinct prime numbers.     

周期函数最小正周期的一般求法

文[1]中讨论了周期函数求最小正周期的一种方法。但是它给出的方法有一定局限性,有很多周期函数还不能用文[1]中的方法确定最小正周期。本文给出了一种求最小正周期的一般方法。本文采用下列记号: 1) 对自然数m,n,用m|n表示n可被m整除;而用m(?)n表示n不能被m整除; 2) 对有限个或可数个自然数n_1,n_2,…,我们称自然数d为其最大公因数,如果d是满足:d|n_i,(i=1,2,…)之最大者,且记d=(n_1,n_2,…)     

具有单位元素的环的一个交换性定理(英文)

设 R 是一个环.N 表示一切正整数的集合。定义 N 的一个子集E(R)={n∈N|(xy)~n=x~ny~n,(?)x,y∈R}.Kobayashi[1]证得》设 R 是有1环。若 E(R)含 n_1,…n_r≥2使(n_1(n_1-1),…,n_r(n_r-1))=2,并且某些 n_i 是偶数则 R 是交换的。本文的目的即改进此结果,我们证明了下面的定理 设 R 是有1环。若 E(R)含 n_1,…,n_r≥2使(n_1(n_1-1),…,n_r(n_r-1))=2,则 R是交换的。此外,本文还给出了此定理的两个堆论。     

一类指数型复函数的零点分布

本文讨论按 F(Z)(akedz+be-kz)+a_0+a_1Re(Z)+…+am(Re(Z))~m定义的复函数 F。C→C 的零点数目,其中 |a_n|+|b_n+≠0,Re(z)为 Z 的实部.令 n_1=max{O,k|a_k≠0}.和 N_2=max{O,k|b_k≠0}.如果,n_1n_2≠0,0是 F 的正则值,我们证1≤≤明了 F 在区域 R×(0,2π]内至少有 n_1+n_2个零点,并且,其中 N_1+n_2个零点可用同伦算法同时求得。进一步,如果 n_1n_2≠0,α_1=…=am=0,则 F 在区域 R×(0,2π]内恰有n_1+N_2个零点.     

亚纯函数结合其导数的值分布

研究了亚纯函数结合其导数的值分布问题,得到了一个有趣的不等式,此不等式概括了方-杨和I.Lahiri和S.Dewan的结果,应用此不等式还得到关于θ(a(z);φ)的一个估计,这里φ(z)=α(z)f~nM[f],M[f]=(f′)~(n_1)(f″)~(n_2)…(f~((k)))~(n_k),n_1,n_2,…,n_k,n为非负整数满足:n_1+n_2+…+n_k≥1,α(z),a(z)(≠00,∞)为f的小函数.     

乘子交替方向法的一些收敛性质

<正>1引言本文讨论的两个可分离算子的线性约束凸优化问题是min{θ_i(x)+θ_2(y)|Ax+By=b,x∈X,y∈y},(1.1)其中A∈R~(m×n_1),B∈R~(m×n_2),b∈R~m;X?R~(n_1),y?R~(n_2)是闭凸集;θ_1(x):R~(n_1)→R和θ_2(y):R~(n_2)→R是(不一定光滑的)凸函数.这类问题大量出现在图像处理,机器学习等稀疏优化领域[2].乘子交替方向法(Alternating Directions Method of Multipliers),简称ADMM,通常称之为交替方向法,最初由Glowinski等为偏微分方程数值求解在[7,8],中     

数e在证明不等式中的一些应用

文[1]证明了:当n(≥3)∈N时,不等式nn 1＞(n 1)n……(*)成立。我在第二课堂向学生推荐文[1],引起他们的很大兴趣,同时他们又提出:如何比较n_0~(n 1)与(n_0 1)~n的大小?如何比较(n 1)~(n_0)与n~(n_0 1)的大小?(其中n_0是给定的自然数)。 本文利用数e的有关性质,给出(*)的另外三种证法,同时,对学生提出的两个问题,分别给出原则的与部分的回答,最后,举例说明数e在研究不等式中的一些应用,仅供第二课堂教     

可列非齐次马氏链的一个强大数定律

本文将刘文(数学学报,1978(21),第三期,231—242)提出的研究齐次马氏链的强大数定律的分析方法推广到非齐次马氏链的情形,并证明了下面定理: 定理设{x_n}为一非齐次马氏链,以(n=0,1,2,…)为转移概率矩阵,趋于无穷的递增正整数序列n_1,n_2,n_3,…使得 (?)p(n_∞,k,l)=pk_1。 S(k,m)为部分序列x_(n_1),x_(n_2),…,x_(n_m) 中数字k的个数,A(k,l,m)为部分序列 (x_(n1),x_(n1+1)),(x_(n2),x_(n2+1)),…,(x_(nm),x_(nm+1)) 中偶(k,l)的个数,又设 D_K={ω_i x_(nm)=k对无穷多个m成立}, P(D_K)>0 则在D_K中几乎处处有成立,亦即本文进一步推广文献[1]中提出的δ_区间研究马氏链的分析方法,并将有关结果推广到非齐次的情况。     

数论变换(三)

本文(一)和(二)部分,都是讨论一维数论变换,现在讨论多维的情况. 如果在Z_M上引入m维(m≥2)的DFT,然后用类似FFT的快速演段来计算,就叫多维数论变换.关于Z_M上二维的DFT存在问题,国外给出了一个含混不清的充分条件,而我们给出了一组充分必要条件,参看文[4],为引用方便,把定义和结果简述如下:两个二维序列x_(n_1,n_2),h_(n_1,n_2),n_1=0,1,…,N_1-1,n_2=0,1,…,N_2-1,它们的循环褶积是指     

關於k進表示法的一個問题

<正> §1.設k>1是一個固定的正整數,則每一個正整數x都可以唯一地表成 x=a_1k~n1+a_2k~n2+…+a_1k~nt,其中n_1>n_2>…>n_t≥0都是整數;a_1,…,a_t也都是正整數且≤k-1.我們令,並令.在k=2的情况,文[1]的作者們證明了     

关于两类图的匹配唯一性

在[2][3][4]的基础上,我们证明了如下的定理:若n,n_1,n_2均是偶数,p≥3且p≠n 1,r或是不等于4的偶数或是质数,则下列图类(ⅰ)P_nUC_p(ⅱ)P_3UC_r(ⅲ)P_(n1)UP_(n2)(ⅳ)P_3UP_n均是匹配唯一的,其中P_i和C_j分别表示有i个点的道路和j个点的圈。     

均衡二部图中点不交的4-圈和6-圈（英文）

设G=(V_1,V_2,E)是一个均衡二部图满足|V_1|=|V_2|=n.令δ_(1,1)(G)=min{d(x)+d(y)|x∈V_1,Y∈V_2}.Amar猜想对任意的s个整数(n_1,n_2,…,n_s),n=n_1+n_2+…+n_s,其中n_i≥2.若δ_(1,1)(G)≥n+s,则G含s个点不交的圈,其长分别为2n_1,2n_2,…,2n_s(见[Discrete Math.,1986,58(1):1-10]).本文证明了若一个点数为4k的均衡二部图G满足δ_(1,1)(G)≥2k+4(k≥3),则G含k-3个4-圈和2个6-圈使得所有这些圈都是点不交的.     

Convergence Rate of Sample Autocovariances and Autocorrelations for Linear Spatial Series

where{W_t,t∈N~2}is a two-parameter standard white noise and{C_s,S∈N~2}satisfiesfor some constants M>0 and 0<ρ<1.A special case of the above spatial series isthe stable ARMA model(see[1]). Let n=(n_1,n_2)≥1 and define     

有限域上一类方程组的解数公式

设F_q为一个q元有限域,其中q=p~s(s≥1),p是一个奇素数.本文给出下列方程组在F_q上的解数公式:a_(k1)x_1~(d_(11)~((k)))...x_(n_1)~(d_(1n_1)~((k)))+...+a_(k,s_1)x_1~(d_(s_1,1)~((k)))...x_(n_1)~(d_(s_1,n_1)~((k)))+a_(k,s_1)+1x_1~(d_(s_1+1,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_1+1,n_2)~((k)))+...a_(k,s_2)x_1~(d_(s_2,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_2,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_2,n_2)~((k)))=b_k,k=1,...,m,其中0s_1s_2,0n_1n_2,a_(ki)∈F_q~*,b_k∈F_q,d_(ij)~(k)0(k=l,...,m,i=1,...,s_2,j=1,...,n_2).特别当ms_1≤n_1,ms_2≤n_2,d_(ij)~(k)满足一定条件时,得到了明确的解数公式.     

GLOBAL WELL-POSEDNESS IN ENERGY SPACE OF SMALL AMPLITUDE SOLUTIONS FOR KLEIN-GORDON-ZAKHAROV EQUATION IN THREE SPACE DIMENSION

The Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov equation in three dimensional space {utt-?u + u =-nu,(x, t) ∈ R~3× R_+,ntt-?n= ?|u|~2,(x, t) ∈ R~3× R_+,u(x, 0) = u_0(x), ?_tu(x, 0) = u_1(x),n(x, 0) = n_0(x), ?_tn(x,0) =n_1(x),(0.1) is considered. It is shown that it is globally well-posed in energy space H~1× L~2× L~2× H~(-1) if small initial data(u_0(x), u_1(x), n_0(x), n_1(x)) ∈(H~1× L~2× L~2× H~(-1)). It answers an open problem: Is it globally well-posed in energy space H~1× L~2× L~2× H~(-1) for 3D Klein-GordonZakharov equation with small initial data [1, 2]? The method in this article combines the linear property of the equation( dispersive property) with nonlinear property of the equation(energy inequalities). We mainly extend the spaces F~s and N~s in one dimension [3] to higher dimension.     

两类双圈图的Laplacian谱确定问题

设G=(V(G),E(G))是一个简单连通图,V(G),E(G)分别表示图G的顶点集和边集.如果与图G同Laplacian谱的图都与G同构,则称图G由它的Laplacian谱确定.该文定义了两类双圈图Q(n;n_1,n_2,···,nt)和B(n;n_1,n_2),证明了双圈图Q(n;n_1),Q(n;n_1,n_2),Q(n;n_1,n_2,n_3)和双圈图B(n;n_1,n_2)分别由它们的Laplacian谱确定.     

极坐标方程的通式、特式与曲线的周期

对于曲线的极坐标方程,文[1]引进了通式、特式的概念,有效地解决了文[2]所指出的有关极坐标的问题.文[3],[4]为方便画图而引进了曲线周期的概念,然而出现了比较复杂的问题[5],因此文[1]主张舍弃这个概念,但是用文[1]的方法解决极坐标画图问题仍然感到不便.     

分枝设计中方差分量的最佳无偏不变二次估计

考虑三级分枝设计,其数据结构为: y_(αβγ)=μ ε_α ε_(αβ) ε_(αβγ),α=1,2,…,n_1;β=1,2,…,n_2;γ=1,2,…,n_3;N=n_1n_2n_3。其中第一级误差ε_α、第二级误差ε_(αβ)和第三级误差ε_(αβγ)的均值都为0,方差分别为σ_1~2,σ_2~2,σ_3~2,峰度分别为γ_1,γ_2,γ_3,且这些误差相互独立.