线性延时反馈Josephson结的Hopf分岔和混沌化

考虑线性延时反馈控制下电阻-电容分路的Josephson结,运用非线性动力学理论分析了受控系统平凡解的稳定性.理论分析表明,随着控制参数的改变,系统的稳定平凡解将会通过Hopf分岔失稳,并推导了发生Hopf分岔的临界参数条件.对不同参数条件下受控系统的动力学进行了数值分析.结果显示,系统由Hopf分岔产生的稳定周期解,将进一步通过对称破缺分岔和倍周期分岔通向混沌. 关键词： 约瑟夫森结 线性延时反馈 Hopf分岔 混沌     

基于Washout滤波器的Rssler系统Hopf分岔控制

针对Rssler系统平衡点的Hopf分岔,以Washout滤波器为控制器,详细讨论了控制器参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及周期解振幅的控制问题.首先根据Routh-Hurwitz判据计算了受控系统的参数空间稳定域,找出了对应的Hopf分岔边界,并由此分析了滤波器时间常数、线性控制增益对分岔点位置的影响.然后,引入NormalForm直接法方便地求出系统Hopf分岔Normal Form系数,由此确定出改变分岔类型和周期解振幅的控制器非线性增益选择原则.最后用数值计算验证了本文的结论.     

一类耦合非线性相对转动系统的Hopf分岔控制

建立一类耦合非线性相对转动系统的动力学方程,研究系统在主共振和1∶1内共振情况下的Hopf分岔行为,设计非线性反馈控制器,控制系统Hopf分岔的发生、极限环的稳定性和幅值,数值模拟证明了该方法的有效性.     

基于Washout滤波器的R(o)ssler系统Hopf分岔控制

针对R(o)ssler系统平衡点的Hopf分岔,以Washout滤波器为控制器,详细讨论了控制器参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及周期解振幅的控制问题.首先根据Routh-Hurwitz判据计算了受控系统的参数空间稳定域,找出了对应的Hopf分岔边界,并由此分析了滤波器时间常数、线性控制增益对分岔点位置的影响.然后,引入Normal Form直接法方便地求出系统Hopf分岔Normal Form系数,由此确定出改变分岔类型和周期解振幅的控制器非线性增益选择原则.最后用数值计算验证了本文的结论.     

基于Washout滤波器的Rössler系统Hopf分岔控制

针对Rössler系统平衡点的Hopf分岔,以Washout滤波器为控制器,详细讨论了控制器参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及周期解振幅的控制问题.首先根据Routh-Hurwitz判据计算了受控系统的参数空间稳定域,找出了对应的Hopf分岔边界,并由此分析了滤波器时间常数、线性控制增益对分岔点位置的影响.然后,引入Normal Form直接法方便地求出系统Hopf分岔Normal Form系数,由此确定出改变分岔类型和周期解振幅的控制器非线性增益选择原则.最后用数值计算验证了本文的结论. 关键词： Rö ssler系统 Washout滤波器 Hopf分岔 Normal Form     

一个三时滞生物捕食被捕食系统分岔的混合控制

针对多时滞捕食被捕食系统的Hopf分岔控制问题,提出一种基于状态反馈和参数调节的混合控制方法,这种混合控制方法可以延迟有害Hopf分岔的发生或使Hopf分岔消失.分析了该控制系统的稳定性和Hopf分岔的存在性,并通过规范型理论和中心流形定理,给出了分岔周期解的稳定性和分岔方向的计算公式.最后通过数值模拟验证了该理论的正确性. 关键词： 时滞 捕食被捕食系统 Hopf分岔 混合控制     

非线性传送带系统的复杂分岔

讨论了一类单自由度非线性传送带系统. 首先通过分段光滑动力系统理论得出系统滑动区域的解析分析和平衡点存在性条件; 其次利用数值方法, 对系统几种类型的周期轨道进行单参数和双参数延拓, 得到系统的余维一滑动分岔曲线和若干余维二滑动分岔点, 以及系统在参数空间中的全局分岔图. 通过对系统分岔行为的研究, 反映出传送带速度和摩擦力振幅对系统动力学行为有较大影响, 揭示了非线性传送带系统的复杂动力学现象. 关键词： 传送带系统 滑动分岔 周期运动     

一类相对转动系统Hopf分岔的非线性反馈控制

研究一类非线性摩擦阻尼力作用下的相对转动系统的Hopf分岔现象,给出系统产生Hopf分岔的充要条件,提出一种非线性反馈控制方法对系统的Hopf分岔点进行转移,并控制极限环的稳定性和幅值,数值模拟说明该方法对一类相对转动系统的Hopf分岔控制是有效的. 关键词： 相对转动 非线性反馈控制 Hopf分岔 极限环     

四维Qi系统零平衡点的Hopf分岔反控制

通过线性与非线性状态反馈, 实现了对四维Qi系统零平衡点的Hopf分岔反控制.首先确定产生Hopf分岔的线性控制项,得到线性控制增益的选取原则.然后,利用稳定性分析,借助于对线性受控Qi系统的Jordan标准型的直接控制以及适当的变换,确定影响Hopf分岔稳定性的非线性控制项,得到非线性控制增益的选取原则.针对所考虑分岔参数的不同,给出不同的控制方案.最后通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性. 关键词： Qi系统 Hopf分岔 反控制 稳定性     

一类非自治时滞反馈系统的分岔控制

对含有两个时滞参数、受简谐激励作用下的van der Pol-Duffing方程进行了研究，着重研究了时滞参数对该类参数激励系统的主共振的分岔响应控制.首先采用摄动法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程，用奇异性理论得到了退化余维一分岔和余维二分岔的条件，以及Hopf分岔的存在性及发生该分岔的条件，最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统分岔响应的影响.研究结果表明，适当选取时滞参数，不仅可以改变分岔响应曲线的拓扑形态， 还可以改变分岔点的位置. 关键词： 摄动法 分岔控制 时滞动力系统     

Hopf bifurcation control of a Pan-like chaotic system

This paper is concerned with the Hopf bifurcation control of a modified Pan-like chaotic system. Based on the Routh-Hurwtiz theory and high-dimensional Hopf bifurcation theory, the existence and stability of the Hopf bifurcation depending on selected values of the system parameters are studied. The region of the stability for the Hopf bifurcation is investigated.By the hybrid control method, a nonlinear controller is designed for changing the Hopf bifurcation point and expanding the range of the stability. Discussions show that with the change of parameters of the controller, the Hopf bifurcation emerges at an expected location with predicted properties and the range of the Hopf bifurcation stability is expanded. Finally,numerical simulation is provided to confirm the analytic results.     

Langford系统Hopf分叉的线性反馈控制

分析Langford系统的Hopf分叉现象，并研究采用线性反馈控制方法控制该系统的Hopf分叉.从理论上推导出受控系统产生Hopf分叉的条件，给出了某些极限环的解析表达式，对该系统进行了分叉点的转移与极限环的稳定性控制.数值模拟说明本文采用的方法对Langford系统的Hopf分叉控制是有效的. 关键词： Langford系统 反馈控制 Hopf分叉 极限环     

一类随机van der Pol系统的Hopf 分岔研究

研究了一类随机van der Pol 系统的Hopf分岔行为.首先根据Hilbert空间的正交展开理论,含有随机参数的van der Pol系统被约化为等价确定性系统,然后利用确定性分岔理论分析了等价系统的Hopf分岔,得出了随机van der Pol 系统的Hopf 分岔临界点,探究了随机参数对系统Hopf分岔的影响.最后利用数值模拟验证了理论分析结果. 关键词： 随机van der Pol系统 Hopf分岔 正交多项式逼近     

一个简单延迟非线性系统的动力学行为及混沌同步

分析一个简单二阶延迟系统的Hopf分支和混沌特性, 包括分支点、分支方向和分支周期解的稳定性, 解析求出退延迟情况下, 这个系统的相轨线方程; 通过数值计算并绘制分岔图, 揭示系统存在由倍周期通向混沌的道路; 利用单路线性组合信号, 反馈控制实现系统的部分完全同步; 利用主动-被动与线性反馈的联合, 实现系统的完全同步; 设计和搭建系统的电子实验线路, 并从实验中观测到与理论分析或数值计算相一致的结果. 关键词： 延迟非线性系统 电路实验 Hopf分支 混沌     

Amplitude control of limit cycle in a van der Pol Duffing system

This paper applies washout filter technology to amplitude control of limit cycles emerging from Hopf bifurcation of the van der Pol--Duffing system. The controlling parameters for the appearance of Hopf bifurcation are given by the Routh--Hurwitz criteria. Noticeably, numerical simulation indicates that the controllers control the amplitude of limit cycles not only of the weakly nonlinear van der Pol--Duffing system but also of the strongly nonlinear van der Pol--Duffing system. In particular, the emergence of Hopf bifurcation can be controlled by a suitable choice of controlling parameters. Gain-amplitude curves of controlled systems are also drawn.     

Hopf bifurcation analysis of a new modified hyperchaotic Lü system

The Hopf bifurcation of a new modified hyperchaotic Lü system with only one equilibrium is investigated in this paper. A detailed set of conditions are derived, which guarantee the existence of the Hopf bifurcation. Furthermore, by applying the normal form theory, the direction and type of the Hopf bifurcation, and the approximate expressions of bifurcating periodic solutions and their periods are determined. In addition, numerical simulation results supporting the theoretical analysis are given.     

Dynamical investigation and parameter stability region analysis of a flywheel energy storage system in charging mode

In this paper, the dynamic behavior analysis of the electromechanical coupling characteristics of a flywheel energy storage system （FESS） with a permanent magnet （PM） brushless direct-current （DC） motor （BLDCM） is studied. The Hopf bifurcation theory and nonlinear methods are used to investigate the generation process and mechanism of the coupled dynamic behavior for the average current controlled FESS in the charging mode. First, the universal nonlinear dynamic model of the FESS based on the BLDCM is derived. Then, for a 0.01 kWh/1.6 kW FESS platform in the Key Laboratory of the Smart Grid at Tianjin University, the phase trajectory of the FESS from a stable state towards chaos is presented using numerical and stroboscopic methods, and all dynamic behaviors of the system in this process are captured. The characteristics of the low-frequency oscillation and the mechanism of the Hopf bifurcation are investigated based on the Routh stability criterion and nonlinear dynamic theory. It is shown that the Hopf bifurcation is directly due to the loss of control over the inductor current, which is caused by the system control parameters exceeding certain ranges. This coupling nonlinear process of the FESS affects the stability of the motor running and the efficiency of energy transfer. In this paper, we investigate into the effects of control parameter change on the stability and the stability regions of these parameters based on the averaged-model approach. Furthermore, the effect of the quantization error in the digital control system is considered to modify the stability regions of the control parameters. Finally, these theoretical results are verified through platform experiments.