大尺度浅水波方程中相互调制的非线性波

基于一般的浅水波方程, 根据大尺度正压大气的特点, 得到无量纲的控制大尺度大气的动力学非线性方程组. 利用多尺度法, 由无量纲的动力学方程组导出了扰动位势的非线性控制方程. 采用椭圆方程构造该扰动位势控制方程的解, 获得了扰动位势和速度的多周期波与冲击波(爆炸波) 并存的解析解. 扰动位势的解表明经向和纬向具有不同周期和波长的周期波, 且都受纬向孤波的调制; 速度的解表明大尺度大气流动存在气旋和反气旋周期性分布的现象. 关键词： 浅水波方程 大尺度正压大气 解析解 非线性波     

正压Rossby波扰动能量

利用Fourier变换方法,研究准地转近似下beta平面上绝热、无摩擦、无强迫耗散的正压大气Rossby波扰动能量在有限时段内的快速发展和衰减情形.给出线性正压位势涡度方程扰动流函数的解析解,并进一步分析扰动能量与东西波数、南北波数、基流切变和黏性系数之间的关系.     

非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一个新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解, 这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程的新的孤波解. 关键词： 新的辅助方程 非线性长波方程组 Benjamin方程 孤波解     

具5次强非线性项的波方程新的孤波解

提出一种新的函数变换法，并与直接积分法相结合简便地求出了Lienard方程、广义PC方程以及力学中重要的一类非线性波方程等几类具5次强非线性项的波方程的四类显示精确孤波解.本方法同样适用于求解其他具有更高次非线性项的非线性方程. 关键词： 函数变换法 孤波解 直接积分法 非线性波方程     

考虑量子效应的Zakharov方程组的孤波解

借助Maple程序，利用扩展的双曲函数法和双函数法求解了考虑量子效应的Zakharov方程组，得到了多种孤波解，其中包括亮孤波解、W型孤波解、M型孤波解和奇性孤波解. 关键词： 量子效应 Zakharov方程组 扩展的双曲函数法 孤波解     

修正的F展开法和推广的KdV方程新的孤波解和精确解

对F展开法进行了修正,附加含任意常数的负指数项,解决了精确解的奇点问题.用此方法讨论推广的KdV方程的周期波解.在特别情形下,获得了新的Jacobi椭圆函数精确解、孤波解和三角函数解. 关键词： 齐次平衡原则 F展开法 推广的KdV方程 孤波解     

(2+1)维非线性Burgers方程变量分离解和新型孤波结构

利用变量分离方法，获得了(2+1)维非线性Burgers方程的变量分离解.由于在Bcklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数, 因而精确解中含有三个任意函数(其中一个为条件函数),适当地选择任意函数，可以获得多种形状的扭状孤波解、周期性孤子解和格子型孤波解. 关键词： 变量分离解 非线性波方程 （2+1）维     

双曲函数型辅助方程构造具5次强非线性项的波方程的新精确孤波解

在辅助方程法的基础上利用两种函数变换和一种双曲函数型辅助方程，通过符号计算系统Mathematica构造了在力学当中一个重要的模型，有5次强非线性项的波方程的新三角函数型和双曲函数型精确孤波解.这种方法寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义. 关键词： 双曲函数型辅助方程 函数变换 具5次强非线性项的波方程 精确孤波解     

扩展的(2+1)维浅水波方程的尖峰孤子解及其相互作用

利用改进的 Riccati方程映射法和变量分离法, 得到了扩展的(2+1)维浅水波方程的变量分离解(包括孤波解, 周期波解和有理函数解). 根据得到的孤波解, 构造出了方程的几种不同形状的尖峰孤子结构, 研究了孤子的相互作用.     

关于双曲函数方法求孤波解的注记

针对文献[18]提出的求解非线性波动方程孤波解的双曲函数方法和文献[19]的分析和改进,给出一个注记.并进一步讨论了它的应用.表明这种方法确实是一种简单而实用的方法. 关键词： 双曲函数方法 孤波解 非线性波动方程     

有限深两层流体中内孤立波造波实验及其理论模型

将置于大尺度密度分层水槽上下层流体中的两块垂直板反方向平推, 以基于 Miyata-Choi-Camassa (MCC)理论解的内孤立波诱导上下层流体中的层平均水平速度作为其运动速度, 发展了一种振幅可控的双推板内孤立波实验室造波方法. 在此基础上, 针对有限深两层流体中定态内孤立波 Korteweg-de Vries (KdV), 扩展KdV (eKdV), MCC和修改的Kdv (mKdV)理论的适用性条件等问题, 开展了系列实验研究.结果表明, 对以水深为基准定义的非线性参数ε 和色散参数μ, 存在一个临界色散参数μ₀, 当μ < μ₀ 时, KdV理论适用于ε ≤μ 的情况, eKdV理论适用于μ < ε ≤√μ 的情况, 而MCC理论适用于ε > √μ 的情况, 而且当μ ≥μ₀ 时MCC理论也是适用的.结果进一步表明, 当上下层流体深度比并不接近其临界值时, mKdV理论主要适用于内孤立波振幅接近其理论极限振幅的情况, 但这时MCC理论同样适用.本项研究定量地表征了四类内孤立波理论的适用性条件, 为采用何种理论来表征实际海洋中的内孤立波特征提供了理论依据. 关键词： 两层流体 内孤立波 双板造波 临界色散参数     

浅海内波影响下的波导不变量变化特性分析

针对浅海内波引起波导不变量变化的问题,利用声场波导不变量的概率分布并结合声场简正波的理论,研究了内波活动下波导不变量的时变性,给出了波导不变量变化的机理和规律.具体结论是,在负跃层波导中,声场的波导不变量的最大概率取值具有明显的频变特性.内波环境下,当声传播方向与内波波阵面平行时,接收声场简正波的幅度变化不大,但是简正波的相慢度差和群慢度差的变化却能引起波导不变量最大概率取值的变化;而当声传播方向与内波波阵面垂直时,内波引起的简正波耦合同样会导致波导不变量的最大概率取值的明显变化.     

带有分数阶热流条件的时间分数阶热波方程及其参数估计问题

研究了Caputo导数定义下带有分数阶热流条件的一维时间分数阶热波方程及其参数估计问题.首先,对正问题给出了解析解;其次,基于参数敏感性分析,利用最小二乘算法同时对分数阶阶数α和热松弛时间τ进行参数估计;最后对不同的热流分布函数所构成的两个初边值问题,分别进行参数估计仿真实验,分析温度真实值和估计值的拟合程度.实验结果表明,最小二乘算法在求解时间分数阶热波方程的两参数估计问题中是有效的.本文为分数阶热波模型的参数估计提供了一种有效的方法.     

Numerical analyses on optical limiting performances of chloroindium phthalocyanines with different substituent positions

Optical limiting properties of two soluble chloroindium phthalocyanines with α- and β-alkoxyl substituents in nanosecond laser field have been studied by solving numerically the coupled singlet–triplet rate equation together with the paraxial wave field equation under the Crank–Nicholson scheme. Both transverse and longitudinal effects of the laser field on photophysical properties of the compounds are considered. Effective transfer time between the ground state and the lowest triplet state is defined in reformulated rate equations to characterize dynamics of singlet–triplet state population transfer. It is found that both phthalocyanines exhibit good nonlinear optical absorption abilities, while the compound withα-substituent shows enhanced optical limiting performance. Our ab-initio calculations reveal that the phthalocyanine withα-substituent has more obvious electron delocalization and lower frontier orbital transfer energies, which are responsible for its preferable photophysical properties.     

Nonclassical Symmetries for Nonlinear Partial Differential Equations via Compatibility

The determining equations for the nonclassical symmetry reductions of nonlinear partial differential equations with arbitrary order can be obtained by requiring the compatibility between the original equations and the invariant surface conditions. The (2+1)-dimensional shallow water wave equation,
Boussinesq equation, and the dispersive wave equations in shallow water serve as examples illustrating how compatibility leads quickly and easily to the determining equations for their nonclassical symmetries.     

考虑频散效应的一维非线性地震波数值模拟

非线性理论是解决地学问题的重要手段, 充分认识非线性波动特征有助于解释实际观测资料中的一些特殊地震现象. 本文基于Hokstad改造的非线性本构方程, 利用交错网格有限差分法实现了固体介质中一维非线性地震波数值模拟; 采用通量校正传输方法消除非线性数值模拟中波形振荡, 提高模拟精度. 通过与解析解的对比验证了模拟结果的正确性. 研究结果显示了非线性系数对地震波的传播有重要影响, 并且当取适当的非线性和频散系数时, 地震波表现出孤立波的传播特性. 最后分析了不同的非线性地震波在固体介质中的传播演化特征.     

用不变本征算符法求晶面吸附原子的振动模

晶体表面的扩散和缺陷对晶体振动模式的影响是表面物理学研究的一个重要和基本的课题.晶格振动的频率对应于系统的能带.由于晶格中原子的振动不是孤立的,并且晶格具有周期性,所以在晶体中形成格波.格波代表晶体中所有原子都参与的频率相同的振动,又常称为一种振动模.本文讨论在表面吸附位势系数β_0与晶体内部原子的周期位势系数β不同的情况下,晶体表面吸附一个质量为m_0(与晶格原子质量m不同)的原子以后晶格的振动模.采用不变本征算符方法,严格地导出此振动模为ω=((2β(1-coshα))/(hm))~(1/2),其中α=ln[-(mβ_0+m_0(-2β+β_0)+(β_0)~(1/2)((-4mm_0β+(m+m_0)~2β_0))~(1/2)/2m_0β].此结果表明,ω不但取决于吸附位势与吸附原子的质量,也与晶格原子的质量与内位势有关.     

Fully nonlinear (2+1)-dimensional displacement shallow water wave equation

Recently, a new(2+1)-dimensional displacement shallow water wave equation(2DDSWWE) was constructed by applying the variational principle of analytic mechanics in the Lagrange coordinates. However, the simplification of the nonlinear term related to the incompressibility of the shallow water in the 2DDSWWE is a disadvantage of this approach.Applying the theory of nonlinear continuum mechanics, we add some new nonlinear terms to the 2DDSWWE and construct a new fully nonlinear(2+1)-dimensional displacement shallow water wave equation(FN2DDSWWE). The presented FN2DDSWWE contains all nonlinear terms related to the incompressibility of shallow water. The exact travelling-wave solution of the proposed FN2DDSWWE is also obtained, and the solitary-wave solution can be deduced from the presented travelling-wave solution under a special selection of integral constants.