统计学入门(Ⅺ)

二十一、x2拟合优度检验22-1用于二项或多项总体参数的假 设检验 在上一讲中,我们讨论过对二项总体参数P的假设检验问题.在一个总体情形,当原假设是时,若n比较大,可以根据二项分布的正态近似,用U检验对H0作检验.对这个问题我们还可以从另一角度考虑,从而引出一种方法不同但结果等价的x2检验法。 设在n次独立试验中,“成功”七次,“失败”n-K次,以下称为观测频数,并分别记为O1与O2(O1+O2=n)。如果H0成立,则、“成功”的概率为p0,“失败”的概率为1-p0,那么 O1与 O2与按概率计算的“期望”频数E1=np0与E2=n(1-p0)就不会相差很多.如果实…     

基于空间压缩和无穷级数的空间碎片碰撞概率快速算法

空间碎片碰撞概率的计算可以转化为2维正态分布概率密度函数(PDF)在圆域内的积分问题,针对以往方法的不足,首先通过空间压缩将不等方差PDF在圆域内的积分化为等方差PDF在椭圆区域内的积分,并将椭圆区域用与其面积相等的圆区域近似,化为等方差PDF在圆域内的积分,对引入的误差进行了讨论.该积分可以表示为首项与递推公式已知的无穷级数形式,可取级数前任意有限项的和作为概率积分的近似,并且给出了截断误差上限的表达式.根据近似结果分析了最大概率的表达式和此时的位置误差参数.以一次实际发生的碰撞为例对该方法进行了验证,并与另外两种进行了比较,结果表明该方法是一种精度高速度快的方法.     

复合二项模型下有限时间内的内存概率

本文研究了一般情形的复合二项风险模型,得出了当赔付随机变量服从参数为λ(λ＞0)的指数分布时,生存到任意固定时刻n(n=1,2,3,…)的概率.     

关于Jacobi函数的渐近性态研究

采取改进取点x(t)的做法,提高了Jacobi函数的一项近似精确度.我们分别取x(t)的两项和三项,做出了Jacobi函数φ(α,β)μ(t) (α>-1 )当μ→+∞渐近近似,并给出了相应的误差限.随着x(t)取的项数增加,即点x(t)取的更“精确”,Jacobi函数φ(α,β)μ(t)渐近近似的精确度也随之提高.     

随机利率下变保费的复合二项模型

本文研究具有随机利率和保费计数为二项过程的离散时间复合二项模型.我们推导出有限时间破产概率的递归式和破产概率的积分方程,并利用归纳法得到破产概率的Lundberg不等式.     

广义斐波那契序列的概率性质

<正> 在[1]中给出了这样两个结果:1°从自然数序列中(有放回)随机取两项,则它们互素的概率是6/π~2;2°从斐波那契序列中(有放向)随机取两项,则它们互素的概率 P 满足:7/π~21)项,问它们最大公因子是1的概率为何?     

具有不耐烦顾客的生产服务库存系统最优生产策略

研究了基于(s,S)策略有不耐烦顾客的生产服务库存系统.建立了水平相依的拟生灭过程,通过截尾近似的方法求出系统稳态概率向量,并给出系统一些性能指标.最后,设计遗传算法并通过数值算例求解最优生产策略.     

一个二项展开式近似计算估值公式的修正

读郭长风、倪正藩两同志的《关于二项展开式近似公式的教学建议》一文(本刊81年第一期),很受启发.该文作者对应用二项展开式近似计算如何达到预定精确度提出了一般的判断方法.但文中提到“用相同的方法,可以算得”     

标准布朗运动通过曲线边界的概率探讨

讨论了当f(s)∈C2[t1,t2],且f″(s)>0(f″(s)<0),s∈[t1,t2]时,构造最佳逼近一次函数近似代替f(s),从而讨论了标准布朗运动关于曲线边界的首出时问题,并求出了标准布朗运动停留在单侧(双侧)曲线边界内的概率的近似表达式.     

最佳投资策略下投资额函数的渐近性质

本文考虑一个经典风险模型,且允许保险公司投资股票市场,通过选择适当的投资策略使破产概率达到最小,并求出当分布函数F(x)是正则变化函数时,投资额函数A(x)的近似表达式.     

二项概率和超几何概率的近似计算及其误差

本文给出一种近似计算二项概率和超几何概率的方法.与其它许多方法比较,本文方法精度很高,且可知道近似计算的误差.     

复合二项-负二项风险模型的研究

本文研究了一类复合二项-负二项风险模型,并对所建立的模型,利用鞅分析方法讨论了模型的调节系数,推导了保险公司在初始准备金为u条件下的最终破产概率ψ(u)的表达式和Lundberg不等式。     

马氏环境复合二项模型的条件概率计算北大核心CSCD

肖临在Cossette(2004)的基础上改进并建立了马氏链环境中复合二项风险模型,针对Cossette(2004)中所提出的几个命题在肖临的模型框架下给出了详细的证明,得出了有限时间的条件非破产概率递推公式及赔付额的条件概率函数的递推公式.     

混合卡方随机变量和的近似分布的一个注记

用形如b_1χ_(m_1)~2+b_2χ_(m_2)~2+c的随机变量的分布来近似混合卡方随机变量和的分布.采用前五阶累积量来确定分布函数的参数,给出了基于密度函数的误差上界并且证明该方法比文献中所用的形如ξχ_d~2+η的近似方法更能有效地控制犯第一类错误的概率.     

应用数学学报 第30卷 2007 目次

目次第1期1利用TD估计目标状态......……‘..................……，........……马中华，吴国富.陈敏(1)复合二项风险模型下破产概率的Pollazek一Khinchin公式.....................……龚日朝.邹捷中(10)带跳的非线性随机徽分方程的Lyapunov指数的估计.....................     

怎样使用统计分析纸(一)

§1.什么是统计分析纸1.1 引言统计分析纸是把参数估计、假设检验、抽样检查、方差分析和实验设计等统计问题化成几何的点、直线和圆的作图问题来求解的一种概率纸.这种概率纸原先叫二项概率纸.但是,由于二项分布的极限分布是普阿松分布,以及以不完全β函数为媒介,二项分     

地震迁移统计预报的改进

在学习了[1]的基础上。我们用转移概率矩阵来近似代替概率,并在预报测度中加上小地区二重转移概率,另外,还用优选法中的常数代替原来的加权方法,并研究了1900—l970年我国中部南北地震带六级以上地震迁移的统计规律,得到了较好的效果(见表9),还对全国五个主要地震区大地震(M_s≥6)迁移也进行了分析。 用二阶平稳马尔科夫模型对地震迁移作出的统计预报,主要是构造一个预报测度:     

二项-广义Pareto复合极值分布模型的统计推断

极值理论主要研究小概率、大影响的极端事件.当前,复合极值分布已经广泛应用于水文、气象、地震、保险、金融等领域.本文以极值类型定理和PBDH定理为理论依据,构建了二项-广义Pareto复合极值分布模型;使用概率加权矩方法,对所建立的复合模型推导参数估计式;利用计算机模拟,得到了Kolmogorov-Smirnov(简称KS)检验统计量的临界值.     

带常利率的离散时间风险模型的破产概率

本文研究带常利率的离散时间的风险模型,得出了保险公司最终破产概率的一个近似解.给出了估计破产概率的上下界的表达式,并得到近似解的误差估计值.最后将结果应用到当保费服从指数分布这一特殊情况.     

一类索赔到达时间间距为混合分布的平均折现罚函数

本文考虑了索赔时间间距为指数分布与Errang(2)分布混合时的平均折现罚函数,建立了该函数所满足的积分一微分方程及更新方程,讨论r其Laplace解.最后得出了破产概率所满足的Beekman卷积公式及索赔茸分布分别为Phase-type分布和Pareto分布时破产概率的明确表达式和近似表达式.