智慧窗

<正>1计算第2016个数已知:a_1=2518,a_2=5182,第2个数加1被第1个数除得第3个数,第3个数加1被第2个数除得第4个数,…,按此规律往下算,则第2016个数等于多少?(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2巧填数字将图中3×3的方格中的7个方格中填入不同的数字,使得每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等,问图中左上角的数字应是多少?     

帮你“走进数学世界”一例三阶幻方

在3×3(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1～9这九个自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形就叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和.幻方实际上是一种填数游戏.多少年来,人们对它总怀着浓厚的兴趣.幻方的最早记录是公元前2200年左右在中国出现的,传说是夏禹皇帝在黄河岸边一只     

三阶幻方的性质和应用

<正>北师大版数学七年级上册的综合与实践中的课题《探寻神奇的幻方》,特别是三阶幻方,很有趣很神奇,值得同学们去探究规律和欣赏其中的数学美.本文着重谈一下三阶幻方的性质和应用,供学习参考.一般地,三阶幻方是指把9个不同的数字填入3×3的9个方格中,使每行每列每条对角线上三个数的和都相等(这个和叫幻和).三     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题：将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为_____．     

浅说幻方

幻方是将1～n2(整数n≥3)这n2个连续整数填入n×n方格中,使得它的每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等的数表,其中的n称为"阶".幻方又称"纵横图",也叫"魔方阵",n是几时就叫几阶幻方.例如3阶幻方,4阶幻方,5阶幻方等等.对于幻方,我国宋代著名数学教育家杨辉(1227～1279)曾专门研究过它,下面给出一些简单幻方的制作方法.     

幻方问题三例

九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第一册 (上 ) 79页有“想一想 :填幻方” .为了帮助同学思考 ,本文举出三例 .将 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6,7,8,9这 9个数填入 3× 3的方阵中 ,使得横、竖、斜对角的所有 3个数的和相等 .略解　不妨将填得的结果用下图表示 :这里ａ ,ｂ ,ｃ,… ,ｈ ,ｉ和已正确填入方格中的 1 ,2 ,3 ,… ,8,9一一对应 ,则ａ +ｂ+ｃ+… +ｈ +ｉ=1 +2 +3 +… +8+9=4 5 .∵ａ +ｂ +ｃ =ｄ +ｅ +ｆ =ｇ +ｈ +ｉ,∴ａ +ｂ +ｃ=4 5÷ 3 =1 5 .这就是说 :横、竖、斜对角所有的三个数之和均为1 5 ,又因图中 4条线段所关联的 1 2个数…     

数学娱乐圈

幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1　用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题”　著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入…     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题:将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为____.老师在分析试卷时,提到答对的同学寥寥无几,我也在答错之列.经过重新     

交错符号矩阵数的界

满足性质A1.所有元素都等于 1、-1或0;A2.每行、每列元素之和都等于 1;A3.每行、每列非零元素的符号交替变化的 n 阶方阵称为 n 阶交错符号矩阵,其全体记为 A_n,A_n=|A_n|为 n 阶交错符号矩阵的数目。通过计算已经验证:当1≤n≤10时,     

九宫格游戏中的变化规律

<正>我们来看一个问题:在下面的九宫格中填写数字,使得格子中每一行,每一列都含有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个数字,即每行每列中数字都不重复．解析先确定填写数字的顺序(方法有多种):答案是:注意每行与每一列数字都不重复．方法 每行与每列中出现了8个数字,那么剩下的那个空格中就是没有出现的那个数字;另外注意每个空格所在的行与列中出现了哪些数字,在空格中需要填上的数字就是其他没有出现的数字．     

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<正>1换数与填数请先把新年快乐四个字换成1⁴的数字,再把54的数字,再把5²5的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入025的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入0²5的数字,其中2、0、1、5四个数已填好,使其每一笔划上的若干个数字之和都等于66。     

半幻阵

首先解释题目.我国古代传说中的九宫图把从1至9这最初九个自然数排列成一个3×3的方阵,使得三个行,三个列以及两个对角线的和都等于15.这一奇妙的事实引出了人们对“幻方”的研究:能否和如何把前n~2个自然数(或者更一般些,把预先指定的n~2个整数)排列成一个n×n方阵,使得n个行和、n个列和以及两个对角     

四阶幻方的几个有趣性质

<正>在一个4×4的正方形网格图中,将1¹6填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图216填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图2⁵:     

从三阶幻方谈填数策略

<正>九年义务教育(人教版)数学教材七年级(上)第一章在有理数加法一节后,安排了一个实验与探究——填幻方.该探究首先介绍了三阶幻方,所谓三阶幻方,又叫九宫格,就是把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字填在3×3的空格中,使每一横行、每一纵列、每一斜对角线上的三个数相加都得15.三阶幻方,相传最早出现于河南洛水一只     

立方体填数

<正>请将1-9的数字各三次填入方格中(已知1、2、3、4、5已填)使每个立方体上的三数之和都等于15.同一面上的四个立方体的数字之和都等于20.该如何填?     

美丽的变形幻方

正乔乔:幻方是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。在传统幻方里,用来组合的元素是数字。瞧,这是三阶幻方。乔乔:是不是还有别的形式的三阶幻方呢?来见识一下吧!乔乔:这是一个三阶几何幻方,由中间的9个不规则方块组成。这些不规则方块所含的小方格数分别是2、6、8、10、12、14、16、18、22,每行、每列和两条对角线上的方格总数都是36。更特别的是,每行、每列和两条对角线上的3个不规则方块     

智慧窗

1 趣解等式七个文字与三个拼音字头组成了一道加法等式,你能否把它们分别换成0～9的数字. (相同文字、字母必须要换相同的数字)使其等式成立吗? (上海市长宁路476弄8号1602室(200042) 张刘福) 2 质数趣题请将5～20各数分别填入圆圈内,使每相邻的两个数之和都是质数.试试看,你能填出     

三阶幻方的有趣性质

三阶幻方也称"洛书"、"九宫图",它的每一行、每一列及对角线上的三个数字之和都相等(如图1),除此之外,它还具有如下有趣性质:性质一将5周围的八个数,按顺时针方向,每两个数组成一个两位数,这样,可组成八个两位数,即92,27,76,61,18,83,34,49;再按逆时针方向,每两个数组成一个两位数,这     

四阶幻方是怎样算出来的(二)

<正>我们知道,图1是用1～16这16个连续整数组成的一个四阶幻方:它的每一行、每一列及两条对角线上,四个整数的和都等于34.现在,我们问:有没有一个四阶幻方它的每行、每列及两条对角线上,四个数的和是任意一个常数(整数或有理数或无理数等)?答案是肯定的.仔细观察图1中的整数10,12,14,16这四个数,分别加上任意一个数x,     

纵横斜均等于“111”

<正>下图有一个方阵趣味题请你破解:在图中每个空格内分别填入适当的质数,使纵横斜3数之和都等于111,你能填完成吗?