最小二乘法解孔洞内承受不自相平衡荷载的多连体平面问题

本文仿结构力学解超静定问题的方法,用 n—1条截线在某一特殊位置将 n 多连通体(?)截成单连通体(?)。建立了截线处之衔接条件和连续条件、笔者使用了加权余数法中的最小二乘法分析了孔洞内承受不自相平衡荷载且考虑体力和变温情况下的多连通的平面问题.并选择了一个事先满足区域(?)内以应力函数φ表示之相容方程,但不满足边界条件和截线处之衔接条件和连续条件的级数作为试函数.并用此试函数分析空心圆盘在孔洞内外各作用—集中力情况下的具体问题,得到了一个比较满意的结果,所得结果与光弹实验结果比较十分吻合.     

有限空心截圆锥的一般非对称变形问题

对有限空心截圆锥对称变形问题进行分析研究，导出了工程中这类有限空心截圆锥上的载荷分布规律。对于在复杂载荷作用下的这类截圆锥体的位移场和应力场问题，采用圆柱坐标调和方程和双调和方程的级数解，构造位移函数进行求解，获得满足一切边界条件的位移场和应力场的精确解，并表示成Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数两个无穷级数之和形式。由于级数的正交性质，及自由和非自由的边界条件，应用Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数     

一种推导主应变方程的方法

主应变和应变主方向在应变分析中是一个十分重要的概念,且有很大的实用意义。现在见到通常用两种方法导出主应变和应变主方向所满足的方程,一种是借助子应变二次曲面,还有一种是利用条件极值问题。本人则采用了几何意义和物理概念更为清楚的一种叙述和推导方法,经过多遍教学实践,效果良好。本文将扼要地介绍这种方法。     

理想塑性介质中裂纹定常扩展的弹塑性场

本文从理想弹塑性介质的基本方程出发,对平面应变问题导出了依赖于应力应变历史的屈服条件和应力应变关系.文中引入了应变间断量的概念,并导出了在区域交界所应满足的四个连接条件.把这些结果用于I型定常扩展裂纹的尖端,对的情况求出了应力应变分布的渐近解,此解表明,在初始塑性区后面存在着第二塑性区.     

梁的刚度及弯矩突变时的差分处理

积分等解析方法求梁挠度的基本方程是挠曲线近似微分方程(?)=M/El,因此无论是 M 还是 El 突变,都将使(?)出现不连续性问题.本文将考虑(?)的不连续性问题,导出求解挠度的一般中央差分方程.     

梁的刚度及弯矩突变时的差分处理

<正> 积分等解析方法求梁挠度的基本方程是挠曲线近似微分方程(?)=M/El,因此无论是 M 还是 El 突变,都将使(?)出现不连续性问题.本文将考虑(?)的不连续性问题,导出求解挠度的一般中央差分方程.     

二维Nonlocal线弹性理论的变分原理与对偶方程

基于Eringen提出的Nonlocal线弹性理论的微分形式本构关系,导出了相应的能量密度表达式,进而得到二维Nonlocal线弹性理论的变分原理.利用变分原理导出了对偶平衡方程和相应的边界条件.进而给出了非局部动力问题的Lagrange函数,并引入对偶变量和Hamilton函数,得到了对偶体系下的变分方程.在Hamilton体系下,通过变分得到了二维Nonlocal线弹性理论的对偶平衡方程和相应的边界条件.     

关于多联通扁薄壳问题的通解

本文导出了多联通扁薄壳问题的位移单值条件,从而使以ω、φ表示的混合法方程或以F表示八阶方程或以F—G表示的六阶方程成为多联通扁壳的通解形式。     

理想弹塑性平面应力问题

本文首先证明了三维理想弹塑性方程一般属于椭圆型的,只有极特殊的情况才是双曲型的.接着,由理想弹塑性厚层的方程组出发,导出了平面应力问题的扩展方程,并证明了在保留h~4(h 为厚度)小量时方程永远为椭圆型的.本文的退化方程便是通常的弹塑性平面应力问题的基本方程,退化问题的方程,在某些区域可能是双曲型的.但是,这种双曲型方程只是椭圆型方程的极限情况,因而它的间断线也只是快速过渡带的极限情况.最后,文中还给出了快速过渡带的宽度量级,过渡带的简化方程以及八个连接条件.     

连续介质力学中的ЛЯПУНОВ-МОВЧАН理论

本文介绍理论~[1]在连续介质稳定性问题中的应用。用此理论导出了简支圆柱薄壳在随动力——水静压力下的弹性静力稳定性的必要和充分条件。先建立壳体的微扰动方程,即以无矩平衡状态为中心的被扰运动方程,然后提出了一个泛函,从而导出了稳定性条件。     

关于理想刚-塑性平面应变问题中的速度关系式

理想刚-塑性平面应变问题是塑性力学中发展得比较完善的一个部份。在通常的教科书中,总是把塑性区中的平衡方程和本构方程化为具有两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组,其中有两个是关于应力的方程,另两个是关于速度的方程。它们都是狭义双曲型的。应力方程和速度方程具有相同的两族正交的特征线(又称滑移线),沿特征线上的关系式则是进一步讨论理想刚一塑性平面应变问题的解的出发点。沿滑移线速度所应满足的关系式最早是由H.Geiringer(1930年)导出的。然而,由滑移线场以及相 ...     

流体界面稳定性的线化分析及其对界面实际稳定性的预报

本文用边界积分方法导出了多孔介质中流体界面的发展方程,用线化方法导出了界面的稳定性准则,并通过数值实验研究了线化结果对界面实际稳定性的可预报性。     

随机载荷作用下浅曲结构首次发生突变时间的概率分析

本文用能量包线随机平均法,导出了随机载荷作用下浅曲结构首次发生突变的时间的各阶矩的解析表达式,并通过用臆式差分法数字求解条件可靠性函数所满足的后向柯尔英哥洛夫方程,给出了发生首次突变的时间的概率密度.与数字模拟结果比较表明,在结构阻尼不大时该法给出令人满意的结果.文中还研究了各种参数对结构首次发生突变的时间统计量的影响.     

弹性扁壳的广义变分原理及扁壳理论的某些问题

本文导出了一个以应力函数及挠度为变量函数的弹性扁壳的广义变分原理。在这个变分原理中,扁壳全部基本方程都是Euler方程,全部边界条件都是自然边界条件。 应用这个变分原理,我們討論了以下問題: 1.用应力函数及挠度表示几何边界条件的問題; 2.多連通扁壳的位移单位条件問題。 文内还导出了大挠度情形的广义变分原理。     

拉氏变换求解梁的挠曲线方程

运用拉普拉斯变换求解梁的挠曲线近似微分方程,并利用坐标系平移变换导出了分段梁挠曲线方程的一般形式,通过算例验证简述了用此方法可方便地根据弯矩方程和边界条件求出梁各段挠曲线方程的表达式.     

Reissner型板表面裂纹应力强度因子的线弹簧-不连续位移边界积分方程解法

本文由Reissner型板的不连续位移基本解，根据Betti互换定理，导出了Reissuer型板的不连续位移边界积分方程；结合平面问题的不连续位移边界积分方程─—边界元方法和线弹簧模型，给出了Rrissner型板表面裂纹应力强度因子的线弹簧-不连续位移边界积分方程解法。     

矩形悬臂板在简谐力作用下的非线性分析

矩形悬臂板的非线性振动分析是板理论中的一个相当困难问题至今这个问题还没有解答。本文给出一个满足大这界条件的挠度函数及满足全部纵向边界条件的应力函数，利用伽辽金方法和广信伽辽金方法，在非线性动静态分析中，使解函数逼近相容方程平衡方程及未满足的边界条件，最后建立起求解方程。文中给出数值算例。     

粘弹性轴对称平面问题的动态响应

1.引言关于粘弹性轴对称平面问题的一些特殊情况已有若干论述,然而多是讨论材料不可压的情形;有关可压缩粘弹体的求解,往往只是分析准静态问题或讨论一些特例.在文[7]中作组合筒应力分析时给出的动态响应一般解,亦限于不可压材料.Huang等讨论了圆筒高速旋转对材料可压性的影响.Valanis和Sachman分析过弹性波问题,讨论了若干情况下的求解方法. 本文讨论可压粘弹材料在轴对称平面应变状态下的动态响应,从基本方程出发,导出位移应满足的方程,用Laplace变换方法求得在象空间中的一般解.具体分析了厚壁     

加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维

结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题.对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应的精确解.遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解.事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解.因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径.本文针对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降维.针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程.建议了构造等价漂移系数的条件均值函数方法.进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答.结合单自由度Rayleigh振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精度和效率,验证了其有效性.     

加性非平稳激励下结构速度响应的FPK方程降维

结构在随机激励下的非线性响应分析是具有高度挑战性的困难问题. 对于白噪声或过滤白噪声激励,求解FPK方程将获得结构响应 的精确解. 遗憾的是,对于非线性多自由度系统,FPK方程难以直接求解. 事实上,其数值解法严重受限于方程维度,而解析求解 则仅适用于少数特定的系统,且多是稳态解. 因此,将FPK方程进行降维,是求解高维随机动力响应分析问题的重要途径. 本文针 对幅值调制的加性白噪声激励下多自由度非线性结构的非平稳随机响应分析问题,将联合概率密度函数满足的高维FPK方程进行降 维. 针对结构速度响应概率密度函数求解,通过引入等价漂移系数,原FPK方程可转化为一维FPK型方程. 建议了构造等价漂移系数 的条件均值函数方法. 进而,采用路径积分方法求解降维FPK型方程,得到速度概率密度函数的数值解答. 结合单自由度Rayleigh 振子、十层线性剪切型框架和非线性剪切型框架结构在幅值调制的加性白噪声激励下的非平稳速度响应求解,讨论了本文方法的精 度和效率,验证了其有效性.