Fibonacci数与Lucas数的内在联系

Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数与Ｌｕｃａｓ数的内在联系３１６００４浙江舟山师专赵丹寒，邱永波斐被那契数１，１，２，３，５，８，１３…可由下列递归关系生成：Ｆ１＝１，Ｆ２＝１，当ｎ≥１时，卢卡斯数：２，１，３，４，７，１１，１８，…可由下列递归关系生成：Ｌ１＝２...     

Fibonacci数与Lucas数的一个性质

Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数与Ｌｕｃａｓ数的一个性质３１６２００浙江岱山中学张善立斐波那契数Ｆｎ满足Ｆ０＝０．Ｆ１＝１．且卢卡斯数Ｌｎ，满足Ｌ０＝２，Ｌ１＝１．本文将证明以下性质１任何两个不等于１（或０）的斐波那契数之积不属于斐波那契数．性质２任何两个不等于...     

Ramsey数r（k,l）的新下界公式

本文给出并证明了Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（ｋ，ｌ）的一个新下界公式ｒ（ｋ，ｌ）≥１．５（ｋ－１）（ｌ－１），此下界公式与文献［１，２］所给出的下界公式ｒ（ｋ，ｌ）＞（ｎ２＾ｎ／２）／（ｅ√２，ｎ＝ｍｉｎ（ｋ，ｌ）相比，当ｋ，ｌ较小时，或ｋ，ｌ相差较大明要优越。     

不等式（2十a_1）·（2十a_2）…（2十a_n）≥3~n的推广

不等式（２十ａ＿１）·（２十ａ＿２）…（２十ａ＿ｎ）≥３￣ｎ的推广０６３６０２河北乐亭县新寨中学于永平有这样一道数学竞赛题：已知。１，。２，”””，。。是ｎ个正数，满足。１。２…ｑ＝１，求证（２十证明（当且仅当ａｌ—ａＺ＝…一ａ。＝ｌ时“一”号成立）...     

独立随机变量序列重对数律的一个注记

｛Ｘ_ｉ｝为独立随机变量序列,Ｅ（Ｘ_ｉ）＜＋∞,Ｅ（Ｘ (２)_(ｉ)）＜＋∞（ｉ＝１,２,…）,当中心极限定理中的余项△ｎ＝Ｏ（ｌｎ Ｂｎｌｎ ｌｎ Ｂｎ…（ｌｎｋ　Ｂｎ）~（１＋δ）~（－１））时,本文得出结论：     

中立型时滞差分方程有界正解的存在性

本文我们考察了中立型的滞差分方程Δ（ｘｎ－ｘｎ－ｋ）＋Ｐｎｘｎ－ｌ＝０ｎ＝０，１，２，…（＊）其中Ｐｎ（ｎ＝０，１，２，…）是正实数，ｋ和ｌ是非负整数．我们证明了：当且仅当则差分方程（＊）存在有界正解．     

运用直线系过定点巧解几何问题

若直线ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０相交于点Ａ,则方程（Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１）＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０（λ为任意实数）是通过ｌ１和ｌ２的交点的直线系方程（除去ｌ２本身）．在解析几何问题中,有一类问题,如果用直线系过定点来解,则可使问题轻松地得以解决．例１　求证：无论ａ为何值,直线（ａ－２）ｙ＝（３ａ－１）ｘ－１都过第一象限．分析　此题从表面看,觉得很难下手,但若将ａ看作参数,则该直线即为直线系,若该直线系过的定点就在第一象限,那么问题就迎刃而解了．证明　将…     

关于欧拉常数的一个不等式

本文建立了关于欧拉常数γ的一个不等式：∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＜γ＜∑ｎｋ＝１１ｋ－ｌｎ（ｎ）－１２ｎ＋１１２ｎ２－１１２０ｎ４＋１２５２ｎ６,改进了文献［１］,［２］,［３］的结果     

关于Hardy-Hilbert积分不等式的推广

本文通过引入适当的参数，及如下形式的权系数（ｘ＋β）１－ｔｋｔ（ｒ）－ｌｎ２α＋βｘ＋β１－１／ｒ，ｘ∈［α，∞）（α－β，ｒ＞１，１－１／ｒ＜ｔ１）．而使Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ积分不等式得到有意义的推广．这里ｋｔ（ｒ）＝∫∞０１（１＋ｕ）ｔ１ｕ１／ｒｄｕ，常数ｌｎ２＝０．６９３１４７１８＋．     

ON THE NON-EXISTENCE OF LIMIT CYCLES OF CERTAIN QUADRATIC SYSTEMS

§１．Ｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｎｙ２＝Ｐ（ｘ，ｙ），ｙ＝ｘ（１＋ａｘ－ｙ）＝Ｑ（ｘ，ｙ），｛（１．１）ｗｅｃａｎｆｉｎｄｉｎ［１］ｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇ：ＣｏｎｊｅｃｔｕｒｅＩ．Ａｓｓｕｍｅ１ａ＜０，ｎ＞１，ｎ＋ｌ＞０，ｎａ２...     

亚纯函数的幅角分布及其增长性

本文考虑了亚纯函数的幅角分布及其增长性的关系，得到了如下定理：设ｆ（ｚ）为亚纯函数，下级μ（μ〈＋∞，ａｒｇｚ＝θｋ（ｋ＝１，２，…，ｑ；０≤θ１〈θ２〈…〈θｑ〈２π，θｑ＋１＝θ１＋２π）为ｑ（１≤ｑ〈＋∞）条半直线使对Ａ↓ε〉０有：ｌｉｍｒ→∞↑－ｌｏｇ＋ｎ↑－（∪ｋ＝１↑ｑΩ↑－（θｋ＋ε，θｋ＋１－ε；ｒ），ｆ＝ｘ）／ｌｏｇｒ≤ρ〈＋∞ ｘ＝０，∞则当存在一非负整数ｌ使ｆ＾（ｌ）（ｚ）（     

Euler积分的一种算法

关于下面三个熟知的Ｅｕｌｅｒ积分：Ｉ１＝∫１０ｌｎ（１－ｘ）ｘｄｘ,Ｉ２＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ）ｘｄｘ,Ｉ３＝∫１０ｌｎ（１＋ｘ２）ｘｄｘ已有多种方法进行计算;这里我们给出计算上述积分的一个有效方法;实际上这个方法是Ｅｕｌｅｒ积分的一个推广,我们把它写成下面基本定理的形式;基本定理　∫１０ｌｎ（ｘ２＋２ｘｃｏｓｔ＋１）ｘｄｘ＝－ｔ２２＋π２６,（０≤ｔ≤π）关于这个基本定理,文献［１］与［２］讨论过与其类似的积分;其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧,并且证明相当繁琐;下面我们利用积分号下求导…     

证明(两)曲线对称的一种方法

要证明曲线ｃ：ｆ（ｘ,ｙ）＝０关于点Ｐ（或直线ｌ）对称,只需证明曲线ｃ关于点Ｐ（或直线ｌ）的对称曲线ｃ′就是ｃ;由曲线和方程的关系,只需证明ｃ′的方程就是ｃ的方程,即只需证明ｃ′的方程就是ｆ（ｘ,ｙ）＝０．要证明两曲线ｃ１：ｆ１（ｘ,ｙ）＝０与ｃ２：ｆ２（ｘ,ｙ）＝０关于点Ｐ（或直线ｌ）对称,只需证明曲线ｃ１关于点Ｐ（或直线ｌ）的对称曲线ｃ１′就是ｃ２;由曲线和方程的关系,只需证明ｃ１′的方程就是ｃ２的方程,即只需证明ｃ１′的方程就是ｆ２（ｘ,ｙ）＝０．我们把上面证明（两）曲线对称的方法叫同一法…     

运用直线重合的条件解题

运用直线重合的条件解题２２４３００江苏射阳中学钱军先，邓超众所周知，直线ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０与直线ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０（其中Ａ１、Ｂ１、Ｃ１、Ａ２、Ｂ２、Ｃ２均不为零）重合的充要条件是．运用这一条件求解某些数学问题，可以收到出奇制...     

路卡斯方程的两个简单证明

关于三次丢番图方程ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）＝６ｙ２①在历史上也是一个较著名的问题．１８７５年亻路卡斯（Ｌｕｃａｓ）曾问：方程①是否仅有整数解（ｘ,ｙ）＝（０,０）,（－１,０）,（１,±１）和（２４,±７０）②１９１９年、１９５２年Ｗａｔｓｏｎ和Ｌｊ...     

直线分线段所成比的应用

在中学数学教学过程中,经常见到如下的练习题：设过两点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）,Ｐ２（ｘ２,ｙ２）的直线与直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０相交于点Ｐ（不同于点Ｐ２）,则点Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为λ＝－Ａｘ１＋Ｂｙ１＋ＣＡｘ２＋Ｂｙ２＋Ｃ①（λ可称为直线ｌ分Ｐ１Ｐ２...     

高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数

ＧｕｓｔａｖｏＰｏｎｃｅ与ＴｈｏｍａｓＣ．Ｓｉｄｅｒｉｓ［４］猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２），其中Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间．文［４］中，在ｘ∈Ｒ３时，回答了这一问题．本文在ｎ３维空间中，得到了半线性波动方程ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２）的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｍａｘ｛ｎ２＋１２，（ｎ２－１）·ｌ－３ｌ－１＋２｝，此数确实在区间［ｎ２＋１２，ｎ２＋１］中．     

不定方程6y^2=x（x＋1）（2x＋1）的解的简洁初等证明

不定方程６ｙ￣２＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友１８７５年卡斯（Ｌｕｃａｓ）问不定方程或是否仅有非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０．１９１９年沃森（Ｗａｔｓｏｎ）、１９５２年琼格伦（Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ）分别利用椭圆函数与二次域理论...     

关于Fibonacci数的两个表达式

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的两个表达式胡久稔（南开大学数学研究所，天津３０００７１）关键词Ｆｉｂｏｎａｃｉ数，表达式．分类号ＡＭＳ（１９９１）０５Ａ／ＣＣＬＯ１５７．１｛ｕｎ｝（ｎ＝１，２，…）表示Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列：ｕ１＝ｕ２＝１，ｕｎ＋２＝ｕｎ...     

两异面直线间距离的简捷公式及应用

受文［１］的启发,我们惊喜地发现两异面直线间距离可用一个对称、简捷公式给出,即有定理　如图１,ｌ１、ｌ２是异面直线,ｌ２平面α,ｌ１∩α＝Ａ,ｌ１在α在内的射影为ｌ,若ｌ２∩ｌ＝Ｂ,且ｌ１、ｌ２与ｌ所成的角分别为θ１、θ２,ＡＢ＝ｍ,则ｌ１、ｌ２间的距离ｄ＝ｍｃｓｃ２θ１＋ｃｓｃ２θ２－１（）图１ＤｌＣ′１ｌＣａ１θｍＡ２θ２ｌＢα证明　在ｌ１上任取一点Ｃ（异于Ａ）,作ＣＣ′⊥α,垂足为Ｃ′,则Ｃ′∈ｌ,在α内作ＡＤ∥ｌ２且使ＡＤ＝ＡＣ＝设ａ,则ｌ２∥平面ＡＣＤ,∴ｌ１与ｌ２的距离ｄ等于ｌ２…