光滑区域上二维无黏性无热传导Boussinesq方程组与三维轴对称不可压Euler方程组的指数增长全局光滑解

研究二维无黏性无热传导Boussinesq方程组和三维轴对称不可压Euler方程组光滑解的增长情况,找各种区域使其上的方程组有快增长的解。对Boussinesq方程组,通过选取初始温度和速度的一个分量,可以把方程去耦为两部分。从关于涡量的部分求出涡量、速度场和使结论成立的区域,从关于温度的部分,可见温度的高阶导的增长仅依赖于速度场的一个分量。通过适当选取该分量,得到温度高阶导有指数增长的全局光滑解。对轴对称Euler方程组做类似的处理,适当选取速度场的径向分量,可把方程组去耦,最终得到一类光滑区域,在其上方程组有指数增长全局光滑解。该研究把Chae、Constantin、Wu对一个二维锥形区域上无黏性无热传导Boussinesq方程的结果,推广到一类光滑区域上, 并把他们的方法应用到三维轴对称不可压Euler方程组, 得到了类似的结果。     

带密度的不可压Euler方程在临界Besov空间中的适定性

本文证明了带密度的不可压Euler方程在临界Besov空间中的局部适定性,并且只用涡度场给出了强解的一个爆破准则.另外,本文关于带密度的不可压磁流体方程得到了类似结果.     

不可压流体的边界层问题

研究三维有界区域在边界上有流动的不可压流体的边界层问题,导出了Navier-Stokes方程区域内部的近似方程(Euler方程和线性化的Euler方程)和边界附近近似的方程(零阶边界层方程与一阶边界层方程),证明了这种近似的合理性.     

Vlasov-Poisson-Landau(Fokker-Planck)方程解的大时间行为

本文考虑Vlasov-Poisson-Fokker-Planck(VPFP)方程和Vlasov-Poisson-Landau(VPL)方程的初值问题,给出了在平衡态附近的线性化的VPFP方程和VPL方程的谱分析和半群估计,并且给出了非线性问题解的最佳衰减速度.本文证明当初值是整体Maxwell的小扰动时,VPFP方程的解以指数衰减速度收敛到平衡态,而VPL方程的解以代数速度(1+t)-1/4收敛到平衡态.     

带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.     

二维不可压Euler方程的定常涡解

本文主要介绍描述理想流体运动的二维不可压Euler方程定常涡解的研究进展,特别是在定常流体中关于涡解的构造及其渐近行为的研究所得到的一些结果.此外,本文也介绍两个相关问题的类似结果.     

含摩擦效应的三维直管中定常可压缩亚音速Euler流

本文研究由带摩擦效应的三维非等熵可压缩Euler方程组描述的管道内气体的定常流动.这种流动在工程中被称为Fanno流.本文在等方截面平直管道中分别构造非平凡的亚音流、超音流和跨音激波.由于对亚音流,三维定常可压缩Euler方程组是典型的拟线性双曲-椭圆复合型方程组,尚无一般理论,本文提出一个源于跨音激波的边值问题,通过证明上述特殊的亚音流关于进出口边界条件的高维扰动的稳定性,说明该边值问题提法的合理性.本文的证明基于对Euler方程组中双曲部分和椭圆部分的主部的分离,以及设计恰当的非线性迭代格式.特别地,由于摩擦效应, Euler方程组中双曲部分和椭圆部分出现了较强的相互作用,诱导出一类含积分非局部项的二阶线性椭圆型方程混合边值问题.本文用Fourier分析方法和二阶椭圆型方程正则性理论等研究了该非局部问题的适定性.     

非齐次“Euler方程组”的解

本文研究一类特殊的非齐次变系数微分方程组——Euler方程组的解法.首先,建立特征方程求出齐次Euler方程组的通解;其次,针对一类特殊的非齐次项利用待定系数法给出了非齐次Euler方程组的特解.     

一维可压缩Euler方程组的两个模型

作者考察了一维可压缩Euler方程组的两个模型.利用特征分解和Gronwall不等式,首先得到具有几何结构且绝热指数γ=3的一维可压缩Euler方程组L~∞模的一致有界性.进一步,考虑当绝热指数γ=-1时,一维非等熵可压缩Euler方程组的Cauchy问题.在适当的假设下,得到该系统的整体经典解.     

Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为无穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的是Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了宇宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.     

Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.     

Boussinesq方程的一个改进的Beale-Kato-Majda准则

本文研究具有分数阶Boussinesq方程光滑解的正则性准则.我们证得Boussinesq方程的一个改进的Beale-Kato-Majda准则.作为一个特殊情形,我们的定理包含了Planchon所获得有关不可压缩Euler方程的结果.     

Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为尢穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的足Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了字宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅱ)

以分层理论为基础,讨论了不可压、无粘流体的Euler方程的形式可解性,并给出了各类不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。并讨论了超曲面上和超平面上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

灾害性天气预报理论模式的稳定性分析

详细讨论、分析了涉及灾害性天气预报的理论模式的稳定性,这些模式包括:非静力完全弹性方程组、滞弹性方程组．证明了非静力完全弹性方程组在无穷可微函数类中是稳定方程;滞弹性方程组则因为对流体的特殊假设,改变了连续方程的形式,于是出现了“流体为粘性与不可压假设的匹配”现象,从而使在实际预报工作中占有重要地位的这一类重要方程组与Navier-Stokes方程呈现了相同拓扑性质的不稳定性,而这是在数值预报工作中首先应该避免的．据此提出了如何修改应用模式的参考意见．     

二维非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析

研究了二维空间中非齐次不可压缩Navier-Stokes/Vlasov-Fokker-Planck方程组的渐近分析,此模型用于塑造流体-粒子的相互作用.运用紧性方法得到ρ~ε,u~ε的强收敛,最终得到由关于粒子宏观密度的对流-扩散方程及不可压缩Navier-Stokes方程组成的极限方程组.本文将相关文献的结果推广到非齐次不可压缩的情形.     

Navier-Stokes-Fourier方程的可压逼近

该文利用人工可压逼近方法来研究不可压的Navier-Stokes-Fourier方程的逼近问题.首先引进扰动的可压Navier-Stokes-Fourier方程族,当∈→0~+时,其逼近不可压的NavierStokes-Fourier方程.其次给出了扰动的可压Navier-Stokes-Fourier方程解的存在性并证明其收敛到不可压的Navier-Stokes-Fourier方程的解.     

辐射流体力学Lagrange方程组一类人为解构造方法

针对一维Lagrange辐射流体力学方程组,基于物理量在Euler空间和Lagrange空间的微分关系,提出了一种人为解构造方法,并构造了一类一维Lagrange辐射流体力学方程组人为解.构造的人为解在整个计算区域光滑可微,质量方程无源项.将构造的人为解应用至二维辐射流体力学Lagrange程序中,从数值误差、收敛阶方面验证了程序的正确性,展示了人为解的可行性和适用性.     

偏微分方程求解的一种新颖方法-格子Boltzmann模型

介绍了一种偏微分方程求解的一种新颖方法格子Boltzmann模型,详细分析了它的基本理论和基本原理.并通过不可压Navier-Stokes方程组和二维含源项扩散方程的数值模拟计算实例,说明格子Boltzmann方法的有效性,展示了广阔的应用前景,为今后更深入的研究和广泛应用提供参考.     

一类三维不可压非牛顿流的轨道吸引子

讨论了一类自治不可压非牛顿流方程组在三维有界区域上解的轨道渐近行为,证明了该类方程组在适当的拓扑空间中存在轨道吸引子.