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2010年第5期《数学通报》刊登了白玉娟、郭璋老师给出的1846号问题"在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D1,D2在AC上,且AD1=CD2,AE1⊥BD1于E1,延长AE1交BC于F1,AE2⊥BD2于E2,延长AE2交BC于F2.求证:∠AD1B+∠AD2B=∠CD1F2+∠CD2F1"的证明1.我们通过对该问题认真探究反思,得到了该问题的一些有意义的结论:一是该问题的多种证法,二是该问题的变形命题,三是该问题的原型命题,四是问题的推广引申. 相似文献
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《数学通报》2005,44(3):64-64
2005年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)1536 如图,C为半圆弧的中点,点 P为直径BA延长线上一点,过 P 作半圆的切线PD,D 为切点,∠BPD的平分线分别交AC,BC 于点E,F. 求证∠EDF =90°.(江西省宜丰县二中 龚浩生 简爱平 336300)证明 记半圆的圆心为 O,连结 OC,OD,AD,BD.因为 C是半圆弧的中点,PD是切线.所以 OC⊥AB,PD⊥ OD.所以∠DPB =∠COD.因为 PF平分∠DPB,所以∠DPF =12∠DPB =12∠COD =∠CAD =∠CBD所以A,P,D,E四点共圆B,P,D,F四点共圆所以∠CED =∠DPA =∠CFD所以 C,D,E,F四点共圆… 相似文献
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掌握几何中"∠B=2∠A"型问题的处理 方法,是快速解答相关问题的关键. 一、作大角的角平分线 例1 如图1, 在△ABC中,AB= 2BC,又∠B=2∠A, 求∠C. 解 作∠B的平 分线交AC于E,过E 作DE⊥AB于D. ∵∠B=2∠A,∴ ∠1=∠2=∠A. ∵ DE⊥AB, ∴ BD=1/2AB. ∵AB=2BC, ∴ BD=1/2×2BC=BC. 相似文献
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图证三角等式,直观具体,深刻地揭示了数形间的联系,兹举两例,以示一斑。例1 设α、β为锐角,α>β,tga=2tgβ,求证:sin(α β)=3sin(α-β) 证明构造△ABC,AD⊥BC,D、E三等分BC,设∠BAD=β,∠CAL=a。满足题设要求。连结AE,则△ABE为一等腰三角形,且∠CAE=α-β。如图,作BC⊥AC,EF⊥AC则 sin(α β)=BG/AB=BG/AE,sin(α-β)=EF/AE, 由BG=3EF →sin(α β)=3sin(α-β)。例2 求证:1/sin12°=1/sin24° 1/sin48° sin96°证明构造Rt△ABC,使∠A=12°,作AB的垂直平分线交AC于D,连结BD,作BD的垂直平分线交AC于E,连BE,作BE的垂直平分线交AC的延长线于F,连BF,设BC=1,则 相似文献
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20 0 5年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )15 5 6 ABCD内接于圆 ,AC、BD相交于E ,F是AB的中点 ,G是CD的中点 ,FN⊥BD于N ,GK⊥AC于K ,FN ,GK的延长线交于H ,HE的延长线交AD于M .求证 :HM ⊥AD .(河南方城县博望二中 向中军 4 732 5 4)证明 如图 ,连结NK .FN ⊥BD ,GK ⊥AC ,故∠FNB =∠GKC=90° ,故E ,N ,H ,K四点共圆 .又ABCD内接于圆 ,故∠FBN =∠GCK ,△FBN ∽△GCK ,从而 BNCK =BFCG,F是AB的中点 ,G是CD的中点 ,故 BFCG =BACD.易知△BAE ∽△CDE ,故 BACD =BECE.从而 BNCK =… 相似文献
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2001年江苏省第十五届初中数学竞赛第二试初二第17题为:如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 这是一道看似简单却内涵丰富的好题,本文对此题作如下开放性探索. 相似文献
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2007年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1666如图,⊙O是△ABC的内切圆,分别与BC,AB,AC相切于点D,E,F,DO的延长线交EF于点G,AG的延长线交BC于点H,求证:BH=CH.(辽宁省岫岩满族自治县教师进修学校侯明辉114300)证明如图,过G作BC的平行线,分别交AB,AC于M,N,则易知BMHG=NCHG①.连结OM,ON,OE,OF.因为⊙O是△ABC的内切圆,所以OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC.故OG⊥MN.所以O,M,E,G与O,F,N,G分别四点共圆,得∠OEG=∠OMG,∠OFG=∠ONG.又易知∠OEG=∠OFG,所以∠OMG=∠ONG,从而OM=ON,于是MG=NG②.由①、②得BH… 相似文献
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人教版初中几何第二册P68的例3:已知:点D、E在△ABC 的边BC上,AB= AC,AD=AE.求证: BD=CE. 教材中给出的证明是: 证明作AF⊥BC,垂足为F,则AF ⊥DE. ∵AB=AC, AD=AE,AF⊥BC, AF⊥DE, 相似文献
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三角形的一个共点线 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形 ,两个新三角形的内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点三点共线 .已知 :如图 2 ,△ ABC中 ,AD、AE分别为∠ BAC的内、外角平分线 ,D、E分别为 AD、AE与直线 BC的交点 ,I1,I2 分别为△ ABD,△ ADC的内心 .求证 :I1、I2 、E三点共线 .先证一个引理 .图 1 图 2引理 如图 1 ,I为△ ABC的内心 ,过 I点的直线 PQ交 AB于 P,交 AC于 Q,则有 :1AP 1AQ=AB BC ACAB .AC .证明 连接 AI,BI,CI,过 I作 ID⊥ BC于 D,作 IE⊥ AC于 E,作 IF… 相似文献