一类双层规划问题及其在矩阵对策中的应用

基于建设节约型社会和保护资源环境的需要,提出了一类特殊的双层规划问题,即B规划.给出了B规划的数学模型、有关理论和求解方法.最后还给出了B规划在矩阵对策中的一个应用.我们把局中人设有得失控制值的对策问题称为稳妥型对策.稳妥型矩阵对策可化为B规划问题求解.     

求解弱线性双层规划问题的一种全局优化方法

双层规划在经济、交通、生态、工程等领域有着广泛而重要的应用.目前对双层规划的研究主要是基于强双层规划和弱双层规划.然而,针对弱双层规划的求解方法却鲜有研究.研究求解弱线性双层规划问题的一种全局优化方法,首先给出弱线性双层规划问题与其松弛问题在最优解上的关系,然后利用线性规划的对偶理论和罚函数方法,讨论该松弛问题和它的罚问题之间的关系.进一步设计了一种求解弱线性双层规划问题的全局优化方法,该方法的优势在于它仅仅需要求解若干个线性规划问题就可以获得原问题的全局最优解.最后,用一个简单算例说明了所提出的方法是可行的.     

一类半定二次规划逆问题

本文求解了一类半定二次规划的逆问题.具体可描述为在保证一个可行的解是原半定二次规划问题的最优解的前提下,使目标函数中的参数以及约束条件中右端项参数与它们的估计值的距离最小.我们将该逆问题转换为具有线性约束和半正定锥互补约束的问题.再利用对偶理论,又将上述问题转化成只有半正定锥互补约束的问题,但此时也是一个难问题,通过引入一个非光滑的惩罚函数来惩罚互补约束,进而将原问题转化为一个DC问题.再采用序列凸规划方法来求解它,同时给出惩罚方法以及序列凸规划方法的收敛性分析.最后的数值实验表明我们采用的方法对于本文提出的问题求解还是非常有效的.     

关于线性二层规划分枝定界方法的探讨

对求解线性二层规划的分枝定界方法进行了探讨.给出的一个例子表明,目前的分枝定界方法不能很好地解决上层带有任意线性形式约束的线性二层规划问题,进而在线性二层规划新定义的基础上提出了求解线性二层规划的扩展分枝定界方法.算例表明扩展分枝定界方法可以有效解决原分枝定界方法的不足.     

一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法

Wilson,Han和Powell提出的序列二次规划方法(简称SQP方法)是求解非线性规划问题的一个著名方法,这种方法每次迭代的搜索方向是通过求解一个二次规划子问题得到的,本文受[1]启发,得到二次规划子问题的一个近似解,进而给出了一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法,在约束集合满足正则性的条件下,证明了该算法对五种常用线性搜索方法具有全局收敛性。     

含交易费用的投资组合问题的新模型及其求解途径

本文提出了证券投资组合的一个新模型.该模型综合考虑了证券的收益率、证券分红和证券价格的关系,并将证券分红和证券价格作为系统的随机参数处理,建立了证券投资组合的随机规划模型.利用机会约束规划方法,我们研究了将所建立的随机规划模型转化为普通光滑优化问题求解的方法,得到了该类问题求解的有效途径.     

求线性多乘积规划问题的分支定界算法（英文）

为求解线性多乘积规划问题(LMP),本文提出一个新的全局优化算法.首先,利用二阶导数信息,给出了一个新的线性化松弛方法.其次,为了改进算法的收敛速度,提出一个区域删除技巧.最后,为求解LMP,设计了一个分支定界算法.理论上证明了算法的收敛性.数值实验结果显示本文方法是有效可行的.     

灰色非线性约束规划的改进引力搜索算法求解

灰色非线性约束规划是灰色系统中一个重要的优化问题.为求解灰色非线性约束规划,给出了一种改进引力搜索算法的求解方法.实验结果表明改进引力搜索算法对求解灰色非线性约束规划可行有效.     

半无限规划离散化问题一个两阶段序列二次规划算法

本文研究了求解半无限规划离散化问题(P)的一个新的算法.利用序列二次规划(SQP)两阶段方法和约束指标集的修正技术,提出了求解(P)的一个两阶段SQP算法.算法结构简单,搜索方向的计算成本较低.在适当的条件下,证明了算法具有全局收敛性.数值试验结果表明算法是有效的.推广了文献[4]中求解(P)的算法.     

符号几何规划的一种分解方法

针对符号几何规划提出了一种直接的分解方法,将难于求解的符号几何规划问题等价地转化为一个非线性程度很低的可分离规划,为寻求困难度高且规模较大的符号几何规划问题的求解提供了一种方法,特别是经此方法分解后的每个子问题均易于求解,最后给出了数值实例,验证了此方法的有效性．     

基于正弦型光滑打磨函数对0-1规划问题的连续化求解方法

传统的求解0-1规划问题方法大多属于直接离散的解法.现提出一个包含严格转换和近似逼近三个步骤的连续化解法:(1)借助阶跃函数把0-1离散变量转化为[0,1]区间上的连续变量;(2)对目标函数采用逼近折中阶跃函数近光滑打磨函数,约束条件采用线性打磨函数逼近折中阶跃函数,把0-1规划问题由离散问题转化为连续优化模型;(3)利用高阶光滑的解法求解优化模型.该方法打破了特定求解方法仅适用于特定类型0-1规划问题惯例,使求解0-1规划问题的方法更加一般化.在具体求解时,采用正弦型光滑打磨函数来逼近折中阶跃函数,计算效果很好.     

约束优化无罚函数非单调SQP算法

本文研究求解非线性约束优化问题.利用非单调无罚函数方法,提出了一个新的序列二次规划算法.该算法在每次迭代过程中只需求解一个QP子问题和一个线性方程组.在一般条件下,算法具有全局收敛性,数值结果表明,计算量小于单调且含罚函数的传统算法.     

图的最大二等分问题的非线性规划算法

基于图的最大二等分问题的半定规划松驰模型 ,本文提出一个非线性规划算法求解该模型 ,得到该半定规划松驰模型的一个次优解 ,并且给出算法的收敛性证明 .数值试验表明该方法可以有效地求解图的最大二等分问题的松驰模型     

适用于多峰函数优化问题的通用演化算法

本文主要研究了非线性规划中多峰问题的优化求解.通过引入精英库、灭绝再生等,提出了一个适用于求解多峰问题的通用演化算法;并且新算法在四个复杂的多峰函数和一个三十维的整数规划问题上进行了试验,得到了数值结果.     

基于变权综合的多目标规划均衡解

研究多目标规划的求解问题,提出了一种新的基于变权综合求解方法.用变权综合理论提出了惩罚性均衡解,并且证明了它是多目标规划有效解,并且给出求解均衡有效解的步骤.通过实际例题表明,该方法是正确有效解决了多目标规划问题,与线性加权法和平方加权和法相比而言,具有较好的综合均衡性能.     

一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法

研究一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法.该问题是在M个非凸二次约束与一个基数约束下,求解一个n维向量的极小范数,变量包含M个0-1变量与一个n维连续向量.该问题是NP-难的.在求解其半正定规划(SDP)松弛问题的基础上,提出了一种随机舍入算法,能够得到原始的问题的一个可行解.数值仿真实验结果表明该方法是十分有效的.     

应用正弦型拓展函数求解整数规划问题

整数规划等有关离散变量的优化问题由于它的不连续和非光滑劣性,一直是最优化问题的一个难点.本文通过引入具有良好光滑性的正弦波型函数、增加约束条件以消除整数限制,把整数规划问题转化为无整数约束的一般非线性规划问题.新问题可以采用一般解决连续可微问题的方法,如Lagrange乘子法、Ja-cobian法或建立Kuhn-Tucker条件的方法求解.作为实例,本文应用已经发展的新方法求解了一个简单的整数规划问题以证实方法的有效性.     

基于D.C.分解的一类箱型约束的非凸二次规划的新型分支定界算法

提出了一类求解带有箱约束的非凸二次规划的新型分支定界算法.首先,把原问题目标函数进行D.C.分解(分解为两个凸函数之差),利用次梯度方法,求出其线性下界逼近函数的一个最优值,也即原问题的一个下界.然后,利用全局椭球算法获得原问题的一个上界,并根据分支定界方法把原问题的求解转化为一系列子问题的求解.最后,理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的.     

求解正定二次规划的一个全局收敛的滤子内点算法

现有的大多数分类问题都能转化成一个正定二次规划问题的求解.通过引入滤子方法,并结合求解非线性规划的原始对偶内点法,给出求解正定二次规划的滤子内点算法.该算法避免了使用效益函数时选取罚因子的困难,在较弱的假设条件下,算法具有全局收敛性.     

连续型动态规划的新算法研究

提出了求解一维连续型动态规划问题的自创算法----离散近似迭代法,并结合双收敛方法求解多维连续型动态规划问题. 该算法的基本思路为：在给定其它状态向
量序列的基础上,每次对一个状态变量序列进行离散近似迭代,并找出该状态变量的最优序列,直到所有状态向量序列都检查完.当模型为非凸非凹动态规划时,
证明了该算法的收敛性.当模型为凸动态规划时,证明了该算法的线性收敛性. 最后,以一个具体算例验证了该模型和算法的有效性.