关于运输问题最优解的进一步讨论

首先给出了运输问题最优解的相关概念,将最优解扩展到广义范畴,提出狭义多重最优解和广义多重最优解的概念及其区别.然后给出了惟一最优解、多重最优解、广义有限多重最优解、广义无限多重最优解的判定定理及其证明过程.最后推导出了狭义有限多重最优解个数下限和广义有限多重最优解个数上限的计算公式,并举例验证了结论的正确性.     

Riccati展开法求非线性Konno-Oono耦合方程的新精确解

应用Riccati展开法,给出了非线性Konno-Oono方程的一系列新精确解.这些解的形式包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.最后,对特殊函数下的精确解进行数值模拟,给出这些精确解的直观表示.     

Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.利用矩阵的奇异值分解理论,获得了最小二乘解的表达式.同时对于最小二乘解的解集合,得到了最佳逼近解.     

耗散双曲Yamabe流的精确解

本文介绍了一种新的几何流, 得到了这种流的一些精确解. 首先得到了初始度量为Einstein的解. 其次得到了具有轴对称的解. 最后, 作为这种流的特殊解, 定义了稳定耗散双曲Yamabe孤子, 而且给出了这种孤子解所满足的方程.     

合作对策的改进Shapley解

本文根据经典合作对策Shapley解的适用范围提出了改进Shapley解,且改进Shapley解更能描述现实生活中的一类经济现象.同时利用与刻画经典合作对策Shapley解类似的几个公理刻画了改进Shapley解.并将改进Shapley解的分配方法应用到了协调利益分配的实例中.     

浅水中度振幅孤立波解的分支

利用平面动力系统分支方法研究浅水中度振幅方程的定性行为和孤立波解.给出了系统在不同参数条件下的相图.获得了光滑孤立波、cuspon解和周期波解的隐式表达式.对方程的光滑孤立波解、cuspon解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的结果.     

Banach空间超线性算子方程的多解定理及其应用

本文利用两对平行上下解,讨论了一类超线性算子方程的多解的存在性,得到了六解定理和七解定理.文中所得结果本质地改进了著名的Amann三解定理.作为应用,考虑了二阶微分方程组,得到了新的结论.     

双曲Yamabe流的精确解

得到了双曲Yamabe流的一些精确解.第一类解是具有初始度量为Einstein的解,第二类解是具有轴对称的解.最后,作为这种流的特殊解,定义了稳定双曲Yamabe孤子,而且得到了这种孤子解所满足的方程.     

小展弦比波的Green-Naghdi渐进模型的行波解

本文研究了小展弦比波的Green-Naghdi渐进模型. 利用平面自治系统的稳定性分析方法, 在不同的参数条件下, 讨论了它的行波系统的分岔并且给出了对应的相图, 得到了光滑周期波解, 广义扭波解, 广义反扭波解, 广义紧波解, 周期尖波解, 孤波解和孤立尖波解的精确表达式. 进一步, 通过数学软件Maple模拟了这些解.     

多目标优化问题McRow最优解的刻画

基于多目标优化问题的McRow模型,该文确定了W?鲁棒有效解(也称为McRow最优解)与弱有效解、有效解以及真有效解的关系.首先,针对确定多目标优化问题,研究了W?鲁棒有效解与各种精确解的关系.随后,针对随机多目标优化问题,引进McRow最优解的概念,给出了它与其余各种解的关系.算例表明,利用McRow模型所得到的解更...     

群与图及相关课题的研究

本综述了把群与图综合起来进行研究的一些工作,简述了与之相关的一些课题,并提出了有待解决的一些问题。