椭圆电流中心点的磁场

关于平面线电流的磁场,文献[1]给出一个简单的式子:式中 B=μ_oI/4π∫dθ/r (1)r=r(2)是平面线电流在其平面上的极坐标方程.上式中所求磁场的点即是极坐标的原点.在文献[1]中,举出了许多例子可用(1)式得到用     

同轴圆柱系统微变问题的静电解

我们从一种较为特殊但又是十分典型的同轴结构的探讨开始,它的截面在极坐标系统中(原点置于轴心)具有 ρ_1=r_l(1+ε_1 cosnφ),ρ_2=r_2(1+ε_2cos(φ-φ_0))。 (1)其中r_1和r_2系变形前外的导体因截面半径;ε_1和ε_2则为表征其变形特点的小参数;φ_0表示相似变形后内外导体叉开的一个角度;而n为某一正整数。象这样的同轴系统,不妨形象化称为“n波”同轴系统。 我们知道,二维拉普拉斯方程的环内问题,在极坐标系统中的一般解可以用圆谐函数来组合:     

带电粒子在交叉电磁场中运动的受力分析

在学习电磁学时,带电粒子在交叉电磁场中的运动是一个有趣的问题。这里所谓交叉电磁场,是指均匀恒定并且相互垂直的电场和磁场,假定粒子的速度与磁场垂直。初看起来,似乎带电粒子会在垂直于磁场的平面内作圆周运动,同时沿电场方向作匀加速运动,整个运动是这两种运动的合成。然而这种看法是错误的。通过解运动方程可以证明[1],实际的运动是垂直于磁场的平面上的圆周运动和垂直于(而不是平行于)电场的匀速(而不是匀加速)运动的合成。 为了深刻理解发生上述运动的物理原因,下面来进行这一问题的受力分析。 (一)受力分析 会磁场压指向S轴,(垂直…     

中性粒子在Ioffe阱中的经典运动

Ioffe阱因能对中性粒子实现稳定囚禁而成为一种倍受关注的磁阱。若只讨论阱中的近原点区域时,阱中的磁场可以呈现出一种简明的形式。磁矩μ反平行于磁场的中性粒子在阱中与磁场发生相互作用,借助相互作用势,可以获得粒子在阱中的经典运动方程。本文着重探究这种方程的近似求解方法。在一定的条件下,我们可以采用逐次近似的方法,使方程演化为我们熟悉的马丢方程的形式。若阱的参数设置使得马丢方程中λ>>q>0成立时,我们可以利用传统的WKBJ方法近似求解马丢方程。作为一种新的尝试,本文还采用傅立叶级数展开的办法来对马丢方程进行求解,从而得到中性粒子在阱中的经典运动规律。     

用Bose—Einstein凝聚体模拟超导量子干涉器件

正使用超导量子干涉器件(superconducting quantum interference device,SQUID)对磁场进行精密测量,是超导应用的一个重要分支。测量可达到的精度是一个磁通量子的若干分之一。磁通量子Φ0=h/2e=2.07×10-15Wb,其中h是普朗克常数,e是电子电荷。SQUID能够达到如此高的灵敏度,根本原因在于其中的量子力学效应在宏观尺度上得到了充分的展示。可以说,SQUID是量子工程的一个典型产物。我们的问题是,Bose—Einstein凝聚体,作为超导体的相似客体,它的宏观量子干涉效     

与太阳电池研究相适配的双原点坐标系

光生电流是太阳电池电流方程中的一个关键数值,但在单原点坐标系中无法进行标示,因此设计了双原点坐标系.在双原点坐标系中,通过对基尔霍夫电流定律如何进行标示的讨论,实现了太阳电池等效电路中各电流项和电压项的标示.双原点坐标系清晰地指出:光生电流与短路电流之差随短路电流增大而增大,只有在低光照下光生电流与短路电流才大致相当,在高光照下两者差异不可忽略;太阳电池输出功率与内耗功率在光生电流总功率中的占比随光生电流会发生改变,若要求输出功率大于内耗功率,则太阳电池不宜工作在高光照下.双原点坐标系为太阳电池的研究提供了一个适配的坐标系.     

托马斯进动与自旋-轨道耦合能

原子物理教学中常常遇到一些不易回答的问题,自旋-轨道耦合能就是一例.像这样的问题在课堂上详细讲解可能不合适,但在课后给予某些勤学好问的学生一些指导,或指定一点参考资料让他们阅读,可能会在培养分析问题能力方面起到教材正文所起不到的作用.下面就笔者在教学中遇到的几个问题谈一点肤浅的看法. (一)关于托马斯进动.人们认为自旋一轨道耦合能是电子自旋磁矩。在其轨道运动产生的磁场B中的附加能量W B可以由下列方法求得:带电的原子实在电子所在位置产生静电场E0,E0是相对原子实(或质心)静止的坐标系(以下简称O系)中的观察值;电子以…     

高速运动球体的视觉形象

(一) 一个球体在相对于共静止的坐标系中的方程式为: x2+y2+z2=R2(1) 当该球体以速度v=βc,(0 ≤1)沿x轴正向运动时,根据狭义相对论原理,它在x轴方向的长度将缩短为原来的1-β2倍;在y轴和z轴方向长度不变,因而变成了一个椭球。这时它的坐标方程为:(2) 那么,当球体高速运动时,我们所看到的形状,是否就是一个椭球了呢!要弄清楚这个问题,首先应明确两个概念。 第一,洛仑兹收缩后的椭球方程式(2),是运动球体上各点在静止坐标系内同一时刻所占据的空间坐标。这是相对论效应畸变后,运动球体的“真实”图象。这种图象仅与参照系的选择有关,在同一…     

复合外场中磁光材料(BiTm)_3(FeGa)_5O_(12)薄膜畴壁运动特性的研究

通过对 (BiTm) 3 (FeGa) 5O12 膜施工加低频交变磁场 ,匀速率增加的直流磁场和同时对该膜施加这两种磁场 (复合外场 ) ,用照相划线读数方法和通过电荷耦合器件 (CCD) 计算机作数字化处理获得磁畴壁 (DW)的相对百分数。结果表明 :( 1 )复合外场下DW运动规律中存在交互作用项 ;( 2 )低频交变磁场幅值 ( 1 4 0A/m)远低于等效阻力场 ( 1 0 3 A/m)时 ,DW可以运动 ,但不同步 ,频率大于 1Hz时明显滞后 ,( 3 )利用图像转换有利于提高实验结果的分辨率。     

强磁场中氢分子离子H_2~ 反键态能级的绝热变分计算

采用绝热变分近似方法 ,计算了均匀强磁场 (0 .5≤β≤ 10 0 0 )中H 2 的Δu,Φg,Γu,Hg 态 (无外磁场或外磁场较弱时为反键态 )的能级及原子核间的平衡距离 ,并与前人的结果进行了比较。     

椭球坐标下求解强磁场中的氢原子

在椭球坐标系下,采用B样条基组方法计算了磁场范围在0-1000 a.u.下氢原子低能态能量以及实验室磁场下(几个特斯拉)氢原子里德堡态的能级,得到了至少9位有效数值的高精度能谱并与文献中的精确结果进行了比较.本文方法为精确计算强磁场下原子能谱提供了一个新的选择方案.     

FDTD法对二维正方格子光子晶体带隙的数值计算

通过optiFDTD模拟软件对二维椭圆柱构造的正方格子光子晶体的禁带特性进行了数值模拟。分别研究了在空气中椭圆介质(Ge,Si,GaAs)柱和在介质(Ge,Si,GaAs)中椭圆空气柱构造的二维正方格子光子晶体中椭圆柱的横轴半径和纵轴半径的大小,以及椭圆柱的不同旋转角度对光子禁带的影响;并计算出了在上述两种情况下的空气和介质中的最优结构参数。     

一对镜像对称电流元的合成磁场

在普通物理课程中证明无限长螺线管或螺绕环外部的磁场B=0,通常利用安培环路定理。但这里有个问题,就是首先应利用对称性来证明:无限长螺线管的磁场只能平行于管轴,而螺绕环的磁场只能沿角向。笔者在现行的教科书中尚未见到此结论的简单证明。本文提供一个定理,利用它可十分简捷地证明上述结论。 定理:一对镜像对称的电流元在对称面上产生的合磁场B必与此而垂直。 此定理的证明不难。取此对称面为直角坐标系的xy面,原点在共上,则华奥-萨伐尔公式(i=1,2为电流元编号)中电流元与矢径的分量形式分别加11=(奴,勿,姑).”。= (d, dy,- dr); rl= (…     

无序金属中的Aharonov-Bohm效应

早在1959年,Aharonov和Bohm[1]就在理论上指出了一个十分有意义的效应:把一电子束分成两束,分别绕一磁场两边的无场真空区传播,在一探测器上再重合在一起,将会显示出令人惊奇的干涉效应,信号强度随磁通φ的变化呈周期性变化,周期正好等干一个磁通量子φ=h/e,(e为电子电荷,h为普朗克常数).令这两束电子的波函数分别为和。从相对论量子力学可知,当空间有一磁场存在时,绕磁场运动的电子波函数的位相变化为而ΦA·dx=φ就是回路内的总的磁通,A是矢量势.因此,两束电子绕一磁场两边传播到一探测器时,位相差为(S1-S2)/h该位相羞为2π。的整数倍2…     

离轴椭圆柱面镜测量方法及调整误差分析

为了实现对离轴椭圆柱面镜面形的高精度检测,提出一种无像差点法和计算全息法相结合的混合式干涉测量方法.针对离轴椭圆柱面镜的特殊面形,将由平面镜与计算全息图(CGH)高度集合而成的标准柱面镜(TC)的出射柱面波作为检测光,并将光轴移至入射一侧的椭圆焦点与离轴椭圆柱面镜中心的连线方向,以减少测量光路的相对口径.再利用椭圆的一对无像差共轭点,实现干涉测量.将离轴椭圆柱面镜作为光轴上具有6个自由度的空间刚体,推导出误差分离矩阵.从波像差理论出发,推算出调整量引起的调整误差的各部分参数,确定了干涉测量方法中的调整量.实验结果表明,该测量方法可以有效地实现离轴椭圆柱面镜形貌的测量,利用误差分离矩阵可以推导出调整误差参数,便于进一步的系统误差分析与校正.     

磁场中碳纳米管电子结构的紧束缚法研究

利用石墨平面碳原子轨道作sp2杂化时π电子的紧束缚模型,对磁场中直状单层碳纳米管(SWNTs)的电子结构进行理论推导和分析。磁场对碳纳米管的波矢产生影响,从而使碳纳米管的电子结构及能隙均以磁通量子Φ0(=h/e)为周期随磁通量Φ周期性变化。     

力学教学中的两个教例

一、自然坐标系的选用 力学教学中采用最多的是直角坐标系,它直观性强容易接受,但不一定简单方便。作为对中学物理的提高,在普通物理中自然坐标系的选用有一定的积极作用。自然坐标系以物体的运动轨迹为轴,它的坐标原点视解题方便在轨迹上指定,坐标轴的正方向与物体运动方向相同。在自然坐标系中,描述质点运动规律的动力学方程为: F_t=ma_t=mdv/dt 对某些问题的求解(1)式比常用的隔离法方便得多. 如图1所示:长为L质量线密度为ρ的匀质链条放在桌上,桌面与链条的摩擦系数为u。初始时链条静止,下垂部分长为 l[u/(l u)L] 求:链条全部滑离桌边瞬间所具有的速度。 选取自然坐标系根据(1)式有: ρxg-uρ(L-x)g=ρLdv/dt=ρLvdv/dx积分后得: v~2=[(1 u)/L(L~2-l~2)-2u(L-l)]g。 这里所作的计算比隔离法简单得多。在上述解题过程     

用钕铁硼(NdFeB)永磁材料实现磁斗篷

固有磁化强度方向与外磁场方向相反的钕铁硼(NdFeB)空心圆柱和固有磁化强度方向与外磁场方向相同的钕铁硼铬(NdFeCrB)空心圆柱镶嵌在一起,组成一个磁化强度方向相反的双层磁环.利用柱坐标系中磁标势的公式及本构关系,推导了均匀外磁场在双层空心圆柱永磁体内外的磁场强度,得到了半径比率与外加磁场、相对磁导率及磁化强度的关系.计算结果表明,当施加均匀外磁场时,双层空心圆柱NdFeB永磁体可以屏蔽静磁场从而实现磁斗篷.     

有限长直电流磁场的另外两种计算方法

有限长直电流磁场的计算,是电流磁场计算中的基本问题.利用电流元的概念和毕奥——萨伐尔定律可以求得图1所示的有限长直电流在P点产生的磁感应强度,其大小为B=(μ_0I/4πR)（cosθ_1-cosθ_2）=(μ_0I/4πR)(sinβ_2-sinβ_1)作为比较,这里给出该问题的另外两种计算方法.     

磁场中的旋转双荷黑洞

本文给出了磁场中的Kerr-Newman-Kasuya黑洞(旋转双荷黑洞)的电磁场的严格表式。在Φ《Q=-2B₀J的特殊情况下,给出了慢速转动的Kerr-Newman-Kasuya黑洞的引力场表式。 关键词：