关于一道例题的讨论

读了本刊1992年第2期《解析几何中培养学生的思维能力探讨》一文,很受启发。文章第一大段的小标题中便明确提出要培养严谨思维能力,对一些根据常用方法形式地解出的答案,还得代回原题中去以检验是否合符题意以决定其取舍。对此,笔者感触颇深。确实,有许     

关于一道概率论例题的讨论

<正> 书[1]是一本工科院:陵用的教材.但其中§2.5例2的解答过程有值得商榷之处.原题是:使用了七小时的电子管在以后的At 小时内损坏的概率等于λAt+o(At),其中λ>0是常数,o(At)表示当,At→0时较At 高阶的无穷小量.求电子管的寿命(即电子管损坏前已使用的时数)的分布函数.     

对一道例题变式的讨论与思考

上海的新教材改革正日益推进,在老版九年制义务教育课本九年级第一学期的教材中,利用相似三角形性质来求线段长度的一道例题与新教材同期的一道例题十分雷同,图形做了变式,解法却异曲同工．对于几何的学习,很多学生往往就图论图,一旦改变图形的非本质特征,有部分学生就洞察不出其中的奥妙,难以入手．本文以此例题为例,对其变式进行讨论,归纳小结,希望能帮助学习者加强对图形变式的认识．     

一道课本例题的讨论和开发

九年义务教育教材(人教版)第131页有一个这样的问题:要在燃气管道a上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用输气管线最短?教材上首先将实际问题数学化,如图1,设A、B是直线a同侧的两点,要使所用的输气管线最短,就是在直线a上找点C,使AC BC最小·图1AC=     

对一道例题的更正

本刊 2 0 0 4年第 6期《利用单位圆解三角函数问题》中例 3如下 :设θ∈ [0 ,2π) ,若cotθ 相似文献   

对一道例题的纠错

针对某线性代数教材中的一道例题,即求4个平面相交于一点的充分必要条件,分析并反例说明原解法存在错误之处,给出该例题的正确结果,并进一步将其推广到n个平面的情形.     

对一道高考题及一道例题的推广

１　一道高考题引出的思索与推广１９９６年普通高等学校招生全国统一考试试题数学（理工农医类）中的填空题第１８题为：ｔｇ２０°＋ｔｇ４０°＋３ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的值是　　　［１］该题标准答案为３,与原式中ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的系数密切相关,这是偶然的巧合,还是有其必然性？下面由特殊到一般,探索该题所蕴含的本质规律：观察等式ｔｇ２０°＋ｔｇ４０°＋３ｔｇ２０°·ｔｇ４０°＝３,不难发现ｔｇ（２０°＋４０°）＝３,３恰好是ｔｇ２０°·ｔｇ４０°的系数,又正好是结果;那么,是否对于一切的实数Ａ及角α…     

对一道课本例题的探究

高中代数下册 (必修 )第 7页例 2 ,已知 :ａ、ｂ∈Ｒ+并且ａ≠ｂ ,求证 :ａ5 +ｂ5 >ａ3 ｂ2 +ａ2 ｂ3 .作差 ,分解因式得 (ａ +ｂ) (ａ -ｂ) 2 (ａ2 +ａｂ +ｂ2 ) ,因为ａ、ｂ∈Ｒ+ ,所以ａ2 +ａｂ +ｂ2 >0 ,……对此 ,有同学提出 :因为ａ2 +ａｂ +ｂ2 =(ａ + ｂ2 ) 2 + 34ｂ2 其实只需ａ≠ｂ ,就可推出ａ2 +ａｂ+ｂ2 >0 ,因此 ,条件ａ、ｂ∈Ｒ+ 对原不等式并非必要 ,可弱化为ａ +ｂ >0 .与此类似的问题是否都存在这样的情况呢 ?这时我们若以批判的态度审视课本中同一页的练习 :已知 :ａ、ｂ∈Ｒ+且ａ≠ｂ ,求证 :ａ4 +ｂ4 >ａ3 ｂ +ａｂ3 ,…     

对一道课本例题的探究

课本中的例题作为教材的组成部分,都有一定的立意,或具典型方法,或寓一般结论,或者蕴含深刻的背景材料.在学习或复习中,通过对例题潜在教学功能的探究,势必可以达到事半功倍的目的.本文以一道课本例题为例,谈一下具体的做法.     

对一道例题解法的修订

对一道例题解法的修订４４５０００湖北省恩施市一中杨仁宽现行高级中学课本上册（必修）Ｐ１７０页例３的解法欠妥．抄录如下：例３设ｔｇα，ｔｇβ是一元Ｍ次方程ａｘ２十ｂｘ＋ｃ＝０（ｂ≠０）的两个根，求ｃｔｇ（α十β）的值．解在一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝...     

对一道例题解法的商榷

笔者发现在文[1]中有这么一个例题： 题目：对于任意的实数x，y，不等式x^4＋2x^2y^2＋y^4＋2x^2＋3ay^2＋b〉0总成立，试确定a，b应满足的条件．     

对一道例题的多角度审视

新教材(高二上)P13有这样一道例题: 例4:甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走,另有一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另有一半路程以速度n行走.如果m≠n,问甲乙两人谁先到达指定地点?     

对一道课本例题的探究

教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，     

对一道课本例题的探讨

课本是学生获得知识的根源,＂万变不离其踪＂指的就是课本,课本的例题更是知识的精华,往往也是高考试题的源泉.在学习中,我们若对例题的内涵和外延进行挖掘,并适当将其推广、变形、转化、延伸即可充分提高同学们的学习兴趣,培养思维能力和创新能力.     

对一道例题的再思考

文[1 ]中王佩其老师分析了例1因为没有挖掘隐含条件而致错.其实,该题我们也可以这样巧妙地求解:构造三角形,通过三角形的性质达到问题解决.例1　(文[1 ]例1 )已知锐角α,β,γ满足sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,求α- β的值.解　由题意可得sinα+sin(π+ β) +sin(π-γ) =0 ,cosα+cos(π+ β) +cos(π-γ) =0 ,设A(sinα,cosα) ,B(sin(π+ β) ,cos(π+ β) ) ,C(sin(π-γ) ,cos(π-γ) )是△ABC三个顶点的坐标,则易知原点O ( 0 ,0 )是△ABC的重心.又因为△ABC的三个顶点到原点的距离都等于1 ,所以O ( 0 ,0 )还是△ABC…     

对一道课本例题的探究

教材中的例题,大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性,是知识和方法发展的源泉,也是有关考试命题的重要依据.在数学教学与复习中,如果能重视对课本中的例题进行适当地变形转化、引申拓广,那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识.现以江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书(必修)《数学4》P109例4为例进行阐述.题目求证:sin50°(1 3tan10°)=1.1横向探究变换题目中的常数和设问,可得到新题1是否存在常数m,使得等式sin50°(m 3tan10°)=1成立?…     

对新教材一道例题的质疑

数学要求严谨,关键之处“咬文嚼字”亦当必要.     

一道例题的商榷

《数学通报》7(84)p·15《心理定势影响学生解题二例》总的精神是好的,但对例1的处理未必恰当。 题目 解方程     

一道例题的挖掘

这是一道具有深刻意图的例题,很有挖掘价值。本文拟从以下一些方面来探讨。一、证法的探索例4在教材中是从“逆推法”的角度给予证明的。其实考虑到题目结构,我们还可以从不同的知识角度来探索其证法。     

一道例题的应用

统编教材高中数学第三册尸.59例3给出了真分数不等式:已知a、b、。都是正数,并且aO得。<〔,3 05.二(Zn…