Pressure pulses in fluid filled distensible tubes

Summary By comparing experimental records with model solutions we are led to propose a dispersion relation governing the propagation of pressure pulses in fluid filled distensible tubes. This relation contains a single undetermined parameter having the dimension of time. We show how this parameter may be interpreted and obtain an estimate of its value. Some comments concerning the speed of propagation of pressure waves in the haemodynamics contest are made.

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Sommario Si considera la propagazione di onde di pressione in tubi distensibili riempiti di fluido. Dal confronto delle registrazioni sperimentali con le soluzioni teoriche si propone una semplice relazione di dispersione che contiene un singolo parametro indeterminato avente le dimensioni di un tempo. Si mostra come interpretare tale parametro e come stimare il suo valore. Si conclude con alcune considerazioni sulla velocità di propagazione delle onde di pressione nell'ambito emodinamico.

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This work has been realized within a bilateral project supported by the Italian Research Council (CNR) and the Natural Scinces and Engineering Research Council of Canada (NSERC).     

From Stokes to cnoidal wave

A type of waves that allows a continuous passage from Stokes waves to cnoidal waves of first approximation is presented. Energy propagation speed and mass transport velocities of all these waves are examined. We particularly want to point out that density of energy always moves with phase speed.

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Sommario Si presenta uno schema che consente un passaggio graduale dalle onde di Stokes alle onde cnoidali di prima approssimazione. Per tutte queste vengono esaminate la celerità di propagazione dell'energia e le velocità indotte sul trasporto di massa. In particolare si evidenzia che la densità di energia trasla con la celerità di fase.

     

Similarity solutions and spherical discontinuity waves in hyperelastic materials subject to a non constant deformation

Summary The full group analysis is applied to the second order equation governing the deformation of a homogeneous isotropic hyperelastic material. Some exact similarity solutions are obtained corresponding to classes of materials compatible with the conditions of invariance. The propagation of spherical discontinuity waves is then considered in a non-constant state characterized by the above mentioned solutions. The occurrence of shock waves is discussed.

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Sommario Si fa l'analisi gruppale completa dell'equazione del seconda ordine che governa le deformazioni di un mezzo iperelastico omogeneo ed isotropo. Si caratterizzano alcune soluzioni esatte di similaritá che corrispondono a classi di materiali compatibili con le condizioni di invarianza. Si studia la propagazione di onde sferiche di discontinuitá in uno stato non costante caratterizzato dalle soluzioni suddette.

     

Wave propagation in linearly elastic shells

Summary The problem of discontinuity wave propagation in hyperelastic shells is discussed within the framework of the nonlinear theory. A suitable linearization is proposed, such that explicit results can be obtained with direct calculations. Namely the speeds of propagation for acceleration and shock waves are evaluated, within the dependence of their values on the geometrical properties of the shell.

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Sommario Si considera il problema della propagazione di onde di discontinuità in una volta sottile iperelastica nell'ambito della teoria nonlineare. Viene proposta una linearizzazione che consente di ottenere risultati espliciti con calcoli diretti. In particolare vengono determinati i valori delle velocità di propagazione delle onde d'accelerazione e d'urto e viene studiata la loro dipendenza dalle proprietà geometriche della volta.

     

Interaction of a weak wave with a characteristic shock in a hyperelastic medium

Summary The transmission and reflection of plane one-dimensional waves across a shock wave in a nonlinear isotropic and isothermal hyperelastic medium is investigated. The amplitudes of both the transmitted and the reflected waves and the jump of the shock acceleration are determined explicitly for a particular class of thermodynamical potentials. It is shown that in the case of Tolotti's potential, the interaction does not affect the propagation of either kind of wave.

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Sommario Si studia la trasmissione e riflessione di onde piane unidimensionali attraverso un'onda d'urto in un mezzo iperelastico non lineare isotropo e isotermo. Vengono determinate esplicitamente per una particolare classe di potenziali termodinamici le ampiezze sia delle onde trasmesse che di quelle riflesse come anche il salto dell'accelerazione d'urto. Si mostra che nel caso del potenziale di Tolotti l'interazione non influisce sulla propagazione di nessuno dei due tipi di onda.

     

Wave scattering from biased elastic dielectrics

The scattering of harmonic transverse waves is studied in a layered solid half-space which is prestressed and electrically biased. Electromechanic modes propagating normally to the stratification planes are analyzed using a wave-splitting method and a sufficient condition is derived for the existence of the solution. The invariant imbedding technique is employed to obtain a differential equation for the reflectivity matrix. This equation is exploited to formulate the inverse problem whose solution is presented in an iterative form. A useful result is then established about the convergence of the series so determined.

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Sommario Si studia la propagazione di onde armoniche trasversali in un semispazio occupato da un dielettrico elastico stratificato, soggetto a prestress ed elettricamente polarizzato. Si analizzano in particolare i modi elettromeccanici che si propagano normalmente ai piani di stratificazione facendo uso del metodo di wave-splitting e ottenendo una condizione sufficiente per l'esistenza della soluzione. Si riformula poi il problema mediante una equazione di Riccati per la matrice dei coefficienti di riflessione al fine di presentare una soluzione iterativa per il problema inverso. Si dimostra un utile risultato sulla convergenza di questa soluzione.

     

On the behaviour of one-dimensional waves in thermo-viscoelastic fluids

Summary We investigate the behaviour of one-dimensional acceleration waves propagating into a thermo-viscoelastic fluid through a model characterized by constitutive equations with both thermal and viscous relaxation times. The differential equation governing the amplitude of thermomechanical longitudinal waves is shown to be a Bernoulli equation. Waves entering a region at rest in thermal equilibrium are precisely discussed: our results confirm that longitudinal waves are not exceptional. Finally, attention is confined to purely mechanical transverse waves: it is proved that the amplitude of such waves satisfies a linear equation, hence transverse waves propagating into a region at equilibrium are exceptional.

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Sommario Si analizza il comportamento delle onde di accelerazione unidimensionali che si propagano in un fluido termo-viscoelastico caratterizzato da equazioni costitutive con tempi di rilassamento sia termico che viscoso. Si dimostra che l'ampiezza delle onde longitudinali termomeccaniche soddisfa un'equazione differenziale del tipo di Bernoulli. Si esaminano più in dettaglio le onde che entrano in regioni in equilibrio, termico e meccanico: i risultati ottenuti confermano che le onde longitudinali ammesse dalla teoria non sono eccezionali. Infine, si concentra l'attenzione sulle onde trasversali puramente meccaniche: si prova che l'ampiezza di tali onde soddisfa un'equazione lineare, quindi le onde trasversali propagantisi in regioni in equilibrio sono eccezionali.

     

Study of the propagation of a torsional wave in a curved wire

Summary The problem of the propagation of a torsional wave in a curved wire is examined. The displacements with a natural and with a forced curvature are calculated and the corresponding dispersion relations are obtained on the basis of a purely elastic model.The results are discussed in connexion with the problem of the propagation of a signal in a wire-type acoustic delay line and compared with the results previously obtained by other workers.

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Sommario Si esamina il problema della propagazione di un'onda torsionale in un filo curvato. Viene svolto il calcolo degli spostamenti con curvatura sia naturale, sia imposta e si ottengono le corrispondenti relazioni di dispersione sulla base di un modello puramente elastico. Si discutono inoltre i risultati ottenuti, in relazione al problema della propagazione di un segnale in una linea di ritardo meccanica, confrontandoli con quelli precedentemente acquisiti da altri Autori.

     

On the dynamics of the perturbations in an ionized gas dominated by charge exchange

Summary An ionized gas whose dynamics is dominated by charge exchange is considered. The following two problems are studied: the time behaviour of sinusoidal waves in a uniform equilibrium; the propagation in a bounded equilibrium of sinusoidal oscillations forced to the wall. It is shown, in particular, that the equilibria considered, not necessarily thermal equilibria, are stable for any form of the distribution function.

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Sommario Si considera un gas ionizzato, non necessariamente in equilibrio termico, la cui dinamica sia dominata dal processo di scambio di carica, e si studiano i seguenti due problemi: evoluzione temporale di onde sinusoidali su un equilibrio uniforme; propagazione di oscillazioni sinusoidali forzate alla parete in un equilibrio spazialmente limitato. Si mostra in particolare la stabilitá degli equilibri per qualunque forma della funzione di distribuzione.

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Research supported in part by C.N.R., G.N.F.M.     

On wave propagation in thermoelastic solids whose polarization quadric is an ellipsoid of revolution

Summary The propagation of plane waves of first and second order is considered for a thermoelastic solid characterized by Tolotti's isothermal potential. The variation of their amplitude in the time is also studied. In particular, thermodynamic influences on the behavior of the first order waves as well as the case when these plane waves are material surfaces are examined.

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Sommario Si studia la propagazione di un'onda piana sia del primo che del secondo ordine in solidi termoelastici comprimibili assumendo il potenziale isotermo proposto da C. Tolotti. Si determina inoltre la variazione nel tempo dell'ampiezza delle onde. In particolare per l'onda del primo ordine si esaminano le influenze termodinamiche sul fenomeno e si considera la possibilità che la superficie di discontinuità sia materiale.

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Work performed under the auspices of: Gruppo Nazionale perla Fisica Matematica del CNR presso l'Istituto di Matematiche Applicate U. Dini della Facoltà di Ingegneria dell'Università di Pisa.     

On a magneto-elastic system with discontinuous coefficients and the propagation of a weak discontinuity

Summary In this paper we deduce the magneto-elastic system of equations in the three-dimensional case. As an application we study the propagation of a weak discontinuity when a strong discontinuity also occurs.

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Sommario In questa Nota si deduce un sistema di equazioni per la Magneto-elasticità con deformazioni finite nel caso tridimensionale. Come Applicazione si studia la propagazione di una discontinuità debole nella ipotesi che i coefficienti delle equazioni risultano essi stessi discontinui. Tale ipotesi risulta verificata, ad es., quando si considerano due differenti mezzi magneto-elastici uno in contatto con l'altro.

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Work supported by the CNR through the Gruppo Nazionale per la Fisica-Matematica.     

Hyperbolicity and wave propagation in extended thermodynamics

Summary The hyperbolic system of the field equations of the Extended Thermodynamics governing the non-equilibrium thermodynamical processes of gases is studied. First, the extreme cases of strongly degenerate Fermi and Bose gases are discussed so as to complete the previous analysis by Liu and Müller. The physical interpretation of these results appears to be in agreement with quantum and statistical mechanics. Then, the propagation of discontinuity waves and the critical time for classical gases will be dealt with.

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Sommario Si studia il sistema iperbolico delle equazioni di campo della Termodinamica Estesa che governa i processi termodinamici di non equilibrio nei gas. Nella prima parte si discutono i casi limite dei gas di Fermi e Bose fortemente degeneri completando la precedente analisi di Liu e Müller. L'interpretazione fisica di questi risultati appare in accordo con la meccanica quantistica e statistica. Nella seconda parte si studia la propagazione di onde di discontinuitá e il tempo critico per i gas classici.

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Supported by C.N.R., M.P.I. fondi ricerche 40% and 60% and INFN(sez. di Bologna).     

Group analysis approach in magnetohydrodynamics: Weak discontinuity propagation in a non-constant state

Summary The equations describing the one-dimensional motion of an ideal fluid through a magnetic field are considered using the group analysis approach. The groups of transformations leaving the governing system invariant are characterized and the possible occurrence of singularities in the similarity solutions is discussed. By means of a special approach an exact (similarity) solution, describing a blast wave, is determined. Then the weak discontinuity propagation in the non-constant blast wave flow is studied.

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Sommario Si considera il sistema della magnetoidrodinamica per un fluido ideale nell'ambito della teoria dei gruppi di trasformazioni e si determinano i gruppi rispetto ai quali il sistema in esame é invariante. Quindi la possibile formazione di singolaritá nelle soluzioni di similaritá é studiata. Si trova, inoltre, una particolare soluzione esatta di similaritá che descrive un'onda esplosiva. Infine é studiata la propagazione di onde di discontinuitá nello stato non costante caratterizzato dal flusso dell'onda esplosiva.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

Propagation of discontinuities in vibrating strings subject to solid friction

Summary We study the propagation, in a vibrating string subject to solid friction, of discontinuities of acceleration and curvature, which correspond to the starting and stopping, for finite or infinite waiting time, of the string. Those discontinuities related to the discontinuity of the friction law, propagate with a velocity which, in general, differs from the characteristic velocities. After a general study of the problem, examples are given.

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Sommario Si studia la propagazione, in una corda vibrante soggetta ad attrito secco, di discontinuità di accelerazione e curvatura, che corrispondono all'avviarsi e al fermarsi della corda, in un tempo finito o infinito. Le discontinuità collegate con la discontinuità della legge d'attrito si propagano con una velocità che, in generale, differisce dalle velocità caratteristiche. Dopo uno studio generale del problema si danno esempi.

     

An approximate collision operator in the theory of collisional transport for quiescent magnetoplasmas

Summary A model of collision operator is presented for weakly collisional symmetric magnetoplasmas and its predictions are compared with those stemming from a variational approach. It is proven that the two methods yield for the particle and kinetic energy fluxes results which are in agreement up to terms of first order with respect to an appropriate expansion parameter which characterizes the inhomogeneities of the equilibrium magnetic field.

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Sommario Nella Nota si presenta un modello di operatore di collisione per plasmi simmetrici debolmente collisionali e le sue predizioni sono confrontate con quelle che discendono da un approccio variazionale. Si dimostra che i due metodi forniscono per i flussi di particelle ed energia cinetica risultati in accordo e ciò (almeno) fino al primo ordine in termini di uno sviluppo perturbativo in funzione di un parametro che caratterizza le inomogeneità del campo magnetico di equilibrio.

     

Condition of stability and wave speeds for fluid mixtures

Summary We study the algebraic conditions on the characteristic exponents ensuring the infinitesimal stability of the equilibrium of a two constituent-mixture in the class of regular perturbations vanishing on the boundary of the region containing the mixture.From the stability conditions we deduce the real speeds of wave propagation in the mixture.

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Sommario Si studiano le condizioni algebriche sugli esponenti caratteristici che assicurano la stabilità infinitesima dello equilibrio di una miscela bifase nella classe delle perturbazioni regolari nulle sul contorno della regione contenente la miscela.Dalle condizioni di stabilità si deducono le velocità reali di propagazione di onde della miscela.

     

On the global solutions to two-phase nonequilibrium problems

In this paper, we consider a Stefan-like problem with a kinetic condition on the free boundary, i.e. a two-phase nonequilibrium problem in one dimension, and prove that it has a unique classical and global solution under some conditions. We also investigate the travelling wave solutions.

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Sommario In questo lavoro si considera un problema tipo Stefan con una condizione cinetica sul bordo libero, cioc' un problema di non equilibrio a due fasi in una dimensione. Si dimostra che, sotto opportune condizioni, il problema ammette una unica soluzione globale di tipo classico. Sono altresi' analizate soluzioni ad onde viaggianti.

     

Multi mass drive systems with stepped shafts

Summary A continuous model of a multi mass drive system with stepped shafts, loaded by external moments, is proposed and analysed by means of one dimensional torsional waves. A procedure is developed for calculation of velocities, strains and displacements in an arbitrary cross-section of the shafts, and some necessary conditions for the stability of angular displacements are formulated.

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Sommario Si propone un modello continuo di un sistema di guida a masse molteplici con alberi a sezione variabile con discontinuità, caricati da coppie esterne. L'analisi è condotta per mezzo di onde torsionali monodimensionali. Si sviluppa un procedimento per il calcolo di velocità, deformazioni e sponstamenti di una generica sezione degli alberi e si formulano condizioni necessarie per la stabilità degli spostamenti angolari.

     

New results on the semidiscrete Boltzmann equation for a binary gas mixture

Summary A plane semidiscrete model of the Boltzmann equation for a binary gas mixture with molecular collisions ruled by the hard-spheres interaction potential is described. After establishing a model, a theorem demostrating the global existence of mild solutions of the initial-value problem is given and the propagation of unidimensional shock waves examined.

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Sommario Si propone un modello semidiscreto piano dell'equazione di Boltzmann per una miscela binaria con collisioni molecolari soggette al potenziale di interazione delle sfere rigide. Costruito il modello, si dà un teorema di esistenza globale di soluzioni generalizzate per il problema di Cauchy, e si analizza la propagazione di onde d'urto unidimensionali.

     

Generalized wavefront expansion properties and limitations

Summary The properties of an asymptotic method for the study of the propagation of weak shock waves in hyperbolic systems are examined in detail in the simple case of the single nonlinear wave equation in one space dimension. The general features of the method are briefly recalled and a comparison between the results obtained by this method and the exact solutions obtained by the shockfitting technique is made. Under appropriate regularity assumptions the method provides an approximation of the exact solution of the desired order for short times.

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Sommario Le proprietà di un metodo asintotico per lo studio della propagazione di onde d'urto deboli in sistemi iperbolici sono esaminate in dettaglio nel semplice caso della singola equazione d'onda non lineare in una dimensione spaziale. Sono richiamate brevemente le caratteristiche generali del metodo e viene fatto un confronto fra i risultati ottenuti con questo metodo e le soluzioni esatte ottenute con la tecnica dello shock-fitting, Sotto opportune ipotesi di regolarità il metodo fomisce una approssimazione della soluzione esatta, all'ordine desiderato per piccoli tempi.