多面体和旋转体

一、判断下列命题的正误(对的在括号内填 .了,,不对的城.x’) 1.有两个侧面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱.,() 2.底面是正多边形的梭锥是正棱锥.() 3.有两个面是三角形且互相平行.汀臼J妻余点个面都是梯形的五面体是三棱台.() 4.圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥底面半径.():5     

戏说数学家

九头鸟茶楼今天有故事会,门外挂出了一副新联. 左联是:主题一个专家只因专注 右联是:故事三则笑话到底笑谁 横批是:人在戏中.     

数字对联

旧社会有人在家门口贴了一幅与众不同的对联 :上联 :二二三三四四五下联 :六六七七八八九横批 :二四七三这是一幅由数字组成的特殊对联 ,而且是一幅隐字联 ,意即缺一 (衣 )少十 (食 ) ,儿死妻散 .这户人家在利用数字对联向人们诉说旧社会的黑暗 !封建社会 ,有一个贪官 ,除夕晚上在衙门前贴了一幅对联 :“一心为民两袖清风三思而行四方太平五谷丰登 ;六欲有节七情有度八面兼顾久 (九 )居德范十分廉明” ,横批 :“福荫百姓” .大年初一清早 ,有人就在这幅对联旁贴了一幅白联 :“十年寒窗九载熬油八进科场七品到手六亲不认 ;五官不正四体不勤三…     

《概率》学习中易错点解读

概率是高中数学相对独立的内容,本文在慎思、明辨的基础上试着对《概率》学习中的易错点逐一进行解读.1.试验结果出现的等可能性例1有红、黄、蓝三种颜色的小旗各3面,任取其中3面挂于一根旗杆上,求:(1)三面旗子全是红色的概率;(2)恰有两面旗子是红色的概率.解法1第一面旗子有红、黄、蓝三种颜色,第     

无盖立方体盒的平面展开图有多少种

<正>同学们已经研究过正方体的平面展开图有11种.按照展开后"一横排"最多面数相连为分类标准排列如下.第一类:"一横排"最多四个面相连.第二类:"一横排"最多三个面相连.第三类:"一横排"最多两个面相连.在研究了立方体的平面展开图后,我们将问题稍作改变,考虑对于只有五个面围成的无盖立方体盒,它的平面展开图又有多少种呢?亲爱的同学们,请你思考一下,怎样解决这个问题呢?我们首先通过"剪开棱"对其展开的方式     

垂直歌

垂直问题常碰见 ,线线线面和面面 .彼此转化相勾连 ,相互配合威力显 .异面垂直不难办 ,只要掌握方法三 :定义线面三垂线 .求角求距面垂面 ,线面垂直马当先 .斜线射影三垂线 ,不靠它来怎么办 ?宏观把握面垂面 ,首先形成整体感 .判定性质是线面 ,它为线面做二传 .二面角 ,点面距 ,各有妙法巧计算 :无交线 ,面积办 ,射斜之比是余弦 .无垂线 ,切莫烦 ,三棱锥体积来支援 .改换顶点和底面 ,试一试 ,难不难 .线面垂直是关键 ,别的问题围它转 .面面垂直中转站 ,常为他人做铺垫 .一平一直不算难 ,斜着垂直要细看 ,竖斜斜斜眼要尖 ,正方体里走一圈垂直…     

一道有趣的排列组合应用题:正方体上有多少对异面直线

确切地说:正方体上的棱、面对角线,体对角线等三种线中有多少对异面直线? 解法一:这三种线可分为六种情况:棱与棱、棱与面对角线、棱与体对角线、面对角线与面对角线、面对角线与体对角线以及体对角线与体对角线等,下面就这六种情况一一加以讨论。一、正方体上的棱与棱组成的异面直线对如图1,与棱AA_1组成的异面直线对有     

一段路竟有两个长度

有如下一个实际问题: 某观测站C在城A的南20°两的方向.由A城出发有一条公路,走向是南40°东。由C处观测得距C31里的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20里后,到达D处,CD间距为21里,问这人还要走多少里到达A城? 这实际上是求如右图中AD的距离.对于这样的同一条路     

让学生担当课堂的主角——一堂解三角形复习课的记述与感悟

1 问题提出 　　图1不久前,笔者上了一堂解三角形复习课,此前准备了三道例题,其中一道是:如图1,某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31km的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20km后,到达D处,此时C、D间距离为21km,问这人还需走多少千米才能到达A城?……     

对联两则

给数学教师赠联 :指数函数 ,对数函数 ,三角函数 ,数数含辛茹苦 ;平行直线 ,交叉直线 ,异面直线 ,线线意切情深 .有趣的数学对联 :一支粉笔两袖清风 ,三尺讲台四季晴雨 ,加上五脏六腑七嘴八舌九思十霜 ,教必有方 ,滴滴汗水诚滋桃李芳天下 ;十卷诗赋九章勾股 ,八索文思七纬地理 ,连同六艺五经四书三字两雅一心 ,诲而不倦 ,点点心血勤育英才泽神州对联两则@张济国$蕲春县城关高中!435300     

三面角的二面角和棱面角的计算及应用

立体几何中的角有平面角、二面角、三面角等 .在空间中 ,由自一点引出不在同一平面内的三条射线 ,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形叫做三面角 .其中组成三面角的射线叫做三面角的棱 ;这些射线的公共端点叫做三面角的顶点 ;相邻两棱间的平面部分叫做三面角的面 ;每个面内由两条棱组成的角叫做三面角的面角 ;相邻两个面间的二面角叫做三面角的二面角 ;每条棱和相对的面所在平面所成的角叫做三面角的棱面角 .一个三面角有一个顶点、三条棱、三个面、三个面角、三个二面角和三个棱面角 .在三面角中 ,已知三个面角的大小 ,那么三个二面…     

我是怎样教“异面直线”这一课题的

异面直线是空间图形里的基图形,它的概念是空间图形里的基本概念.关于异面直线的教材,教科书里提出的有三个问题,一)异面直线的定义;二)二异面直线所成之角;三)作一直线与二异面直线分别垂直相交.这三个问题,不是集中讲授的,也不可能集中在一个地     

异面直线距离的一种求法——射影法

不少文章介绍过异面直线距离的求法,本文介绍另一种方法叫射影法。即把两条并面直线同时射影到某一平面上,利用其射影在同一平面的关系去求其两异面直线的距离.因为两异面直线在同一平面上的射影只能有以下三种情况:①一个点和一条直线;②两条平行线;③两条相交线。下面我们就这三种情况分别进行探究。 1.射影是一个点和一条直线此时可把问题转化为求点到直线的距离去解决。即该点到直线的距离就是异面直线的距离。     

点面距离，一招三式

求点到平面的距离是立体几何的重要内容 ,在高考中也经常出现 ,并且直线到平面的距离 ,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解 .因此 ,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点 .直接作出点面距离而得解的例题不多 ,很多情况下都必须把点面距离通过转化变换成较为熟悉简单的模型求解 .本文给出求解点面距离的一招三式———一招 :转化思想 ;三式 :等积转化 ,平行转化 ,比例转化 .下面通过几个具体例子一起来探索题型规律 ,掌握相应的解题方法 .1　等积转化———构造三棱锥模型通过三棱锥模型 ,把点面距离看成棱锥的顶点到对面三…     

平面、空间两条直线

本单元知识点及重要方法1)运用三个公理及三个推论解决共面、共点、共线的问题 .2 )空间二直线的三种位置关系及相关定理和问题 .其中异面直线的三个问题是重点 :①异面直线的判定有直接运用判定定理或用反证法进行判断的方法 ;②求异面直线所成角的方法一般为通过作平行线将异面直线所成角转化为相交直线所成角求解 ;③求异面直线距离的方法主要有直接找公垂线段的方法和转化为线面距离或点面距离求解的方法 .练　习 　选择题图 1　第 1题图1　 如图 ,ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为长方体 ,Ｏ是Ｂ1 Ｄ1的中点 ,直线Ａ1 Ｃ交平面ＡＢ1 Ｄ1 于点…     

漫画趣题

第一题下图是由若干个小立方体组成的大立方体,阴影部位为空穴通道.现将这个大立方体的内外表面都涂上颜色.请问: (1)只有一个面涂了色的小立方体有多少个? (2)两个面涂了颜色的小立方体有多少个? (3)三个面涂了颜色的小立方体有多少个? (4)所有的面都没有涂色的小立方体有多少个?     

岳飞布阵与数学趣题

<正>著名数学家陈省身说:"数学就像一个大观园,里面好玩,东西多得很……"数学除了"好玩"外,更重要的一点是有益于智力的开发,创新思维的训练.相信下面这些数学趣题对你学习数学的兴趣及智力的开发是会大有益处的.一、岳飞布阵退金兵例1据说,有一次岳飞被金兵围困在泰州城,当时他身边只有900名士兵,全部驻守在城上.泰州城有东、南、西、北四面城墙,无论金兵从哪边看,城墙上都有250名士兵把守,兵力分布如图1所示.     

数学诗词四首

直线垂直平面的判定与性质(忆王孙)平面之上两交线,双双垂直一直线,该线理当垂平面.平行线,一线垂面另必然.平面平行的判定与性质(忆王孙)一面之上两交线,同时平行另一面,两面平行是必然.交三面,交线平行不共点.三垂线定理(卜算子)平面有斜线,斜线可投影.投影直线属平面,细把关系审.面上一直线,倘若垂射影.必当重直那斜线,定理结论成.两平面垂直的判定两面垂直,何法判断?先看夹角,首明概念.夹角“九十”,垂直显然.次用定理,需研面线,一面经过,另面垂直,二面垂直,显而易见.数学诗词四首@柏林$四川达县师范高等专科学校…     

平面到空间 类比与构造

平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体.四面体又称三棱锥,它的四个面（一个叫底面,其余叫侧面）都是三角形.平面上,一个三角形的三个角中最多有一个直角,那么,在空间中,一个四面体的四个面中最多有几个直角三角形呢？这一问题与教材中提出让同学们思考的问题：＂你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？＂是同一问题.再进一步,四棱锥的四个侧面能否都是直角三角形呢？我们一起来探索一下吧!     

解异面直线的两种方法

由异面直线l、l′组成的图形经常涉及三个问题:一是l、l′所成的角,二是l、l′的距离,三是l、l′公垂线段的位置。由已知条件解决异面直线l、l′的上述三方面问题称为解异面直线l、l′。 本文给出了解异面直线的两种方法、一:直角四边形法;二:特征三角形法。从这些方法中可以看出异面直线的三方面问题不是彼此孤立的,而是存在着内在联系。