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1.
本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
2.
亚纯函数的正规族与正规函数 总被引:3,自引:0,他引:3
本文讨论了正规族和正规函数之间的联系.设为单位圆盘上的一族亚纯函数.若对每一f∈
Ef(ai)=Ef′(ai),i=1,2,3
在是成立,则存在正数M=M(a1,a2,a3),使得对每一f∈,有
(1-|z|2)|f′(z)|1+|f(z)|2M,
其中a1,a2和a3是有限复数,M仅与a1,a2和a3有关. 相似文献
3.
庞学诚 《数学年刊A辑(中文版)》2000,(5)
本文讨论了正规族和正规函数之间的联系.设F为单位圆盘面△上的一族亚纯函数.若对每一f∈F在△是成立,则存在正数 M=其中a1;a2和a3是有限复数,M仅与a1,a2和a3有关. 相似文献
4.
孙承雄 《数学年刊A辑(中文版)》2013,34(2):205-210
设 $k, m$ 是两个正整数, $a\ ( \ne 0)$是有穷复数. $\mathcal{F}$ 是区域 $D$ 内的一族亚纯函数, $f\in\mathcal{F}$ 的零点重数至少为 $k$,
$P$ 是多项式,次数或者 ${\rm deg}\, P\geq3$ 或者 ${\rm deg}\, P=2$ 且 $P$ 只有一个不同的零点.若对于 $\mathcal{F}$ 中的任意两个函数 $f$ 和 $g$, $P(f){({f^{(k)}})^m}$ 与 $P(g){({g^{(k)}})^m}$ 在 $D$ 内 IM 分担 $a$, 则 $\mathcal{F}$ 在 $D$ 内正规. 相似文献
5.
王雪琴 《数学物理学报(A辑)》2014,(4)
设k(≥2)为正整数,M为一个正数,h(z)为区域D内的一个全纯函数,h≠0,F为区域D内的一族亚纯函数,其中每个函数的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2.若任意f∈F,f~((k))(z)=h(z)|f(z)|≥M,则F在D内正规. 相似文献
6.
关于分担值与正规性的─点注记 总被引:6,自引:0,他引:6
本文证明了如下定理:设是区域D内的一族亚纯函数,a是一非零有穷复数,k是一正整数。若对于任意有在D内f≠0且f与f(k)分担a,则在D内正规. 相似文献
7.
8.
对复平面C的非空有限子集S_1和S_2,记在复平面区域D内满足{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2}的全体亚纯函数f形成的函数族为D,那么当S_1和S_2共有至少12个元素对函数族D正规.特别地,当S_1具有至少三个复数时,我们得到了准确的结果. 相似文献
9.
10.
根据Nevanlinna理论讨论了一族亚纯函数中每个函数与其k(k为任一正整数)阶导数单向分担3个有限复值时的正规性,并举例说明这一结果是精确的. 相似文献
11.
12.
Wei Chen Pei‐Chu Hu Hong‐Gen Tian 《Mathematical Methods in the Applied Sciences》2016,39(5):1176-1182
T. Qian In this paper, we prove two theorems on normal families of meromorphic functions, which improve a few of results from several authors. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd. 相似文献
13.
In this paper, we investigate normal families of meromorphic functions, prove some theorems of normal families sharing a holomorphic function, and give a counterexample to the converse of the Bloch principle based on the theorems. 相似文献
14.
15.
主要在涉及重值的情况下,得到一个具1IM公共值的亚纯函数的唯一性定理,推广并改进了Lahiri的一个结果。 相似文献
16.
17.
We establish several upper-bound estimates for the growth of meromorphic functions with radially distributed value. We also obtain a normality criterion for a class of meromorphic functions, where any two of whose differential polynomials share a non-zero value. Our theorems improve some previous results. 相似文献
18.
On normal families of meromorphic functions 总被引:1,自引:0,他引:1
19.
Xiaobin ZHANG 《Frontiers of Mathematics in China》2012,7(1):161-176
In this paper, we shall study the uniqueness problems on meromorphic functions sharing nonzero finite value or fixed point.
We have answered some questions posed by Dyavanal. Our results improve or generalize a few of known results. 相似文献