Bemerkungen über die Auswertung von Dämpfungsschleifen. II

Zusammenfassung Für eine lineare Beanspruchung erhält man eine elliptische Hysterese, deren Auswertung nachKemmnitz mit Hilfe der konjugierten Durchmesser vorgenommen werden kann. Konjugierte Durchmesser haben im Gegensatz zu den Hauptachsen eine einfache physikalische Bedeutung.Für die nicht lineare Beanspruchung kann nachKemmnitz in guter Näherung ein elliptischer Ansatz zur Auswertung der Hysterese beibehalten werden, wenn man diese aus der Summe oder Differenz von zwei Ellipsenhälften zusammensetzt.VonKemmnitz undEspanion ist ein graphisches Verfahren ausgearbeitet worden, mit dessen Hilfe der Phasenwinkelverlauf aus dem Kraft- und Längenverlauf gefunden wird.Dieser Phasenwinkelverlauf ist nur für die lineare Beanspruchung konstant. Wie sich aus Meßergebnissen vonMeumann ergibt, die nach diesem Verfahren ausgewertet wurden, erhält man für die nicht lineare Beanspruchung je nach dem Probenmaterial oder der Probenform den Verlauf= _a (1+cos t) oder= _a (1-cos t).     

Zur Lösung des torsionsproblems bei verbundstäben. nach der integralgleichungsmethode von Muschelischwili

Übersicht Die meisten bekannt gewordenen nicht-trivialen Beispiele exakter Lösungen des Torsionsproblems zylindrischer Verbundstäbe wurden durch Anwendung der konformen Abbildung erhalten, die oft mit der schwerfälligen Rücktransformation der Ergebnisse in die Originalebene verbunden ist. In einigen Fällen kann jedoch durch direkte Anwendung der Integralgleichungsmethode von Muschelischwili eine bessere, streng analytische Lösung des Problems gelingen. Eine neue Lösung eines solchen Beispieles, nämlich die Torsion eines Kreiszylinders, der mit einem exzentrischen kreiszylindrischen Kern aus anderem Material verbunden ist, wird hier vorgestellt.

---

On the solution of the torsion problem of composite bars by the integral equation method of Muskhelishvili

Summary The majority of known non-trivial examples of exact solutions to the torsion problem of composite cylindrical bars were obtained by application of the conformal mapping which is often connected with cumbersome retransformation of the results to the physical domain. In several cases, however, a better exact analytic solution of the problem can be found by direct application of the integral equation method of Muskhelishvili. A new solution of such an example, i.e. the torsion of a circular cylinder reinforced by a eccentric circular core made of different material, is presented here.

     

Zum Einfluß von Füllstoffen auf das rheologische Verhalten von hochmolekularen Polyethylenschmelzen I. Das Fließverhalten in Scher- und Dehnströmungen

Zusammenfassung Das Fließverhalten von Polymersuspensionen in verschiedenen Strömungsformen wird anhand von mit isotropen und anisotropen Partikeln (Glaskugeln bzw. Glasfasern) gefüllten hochmolekularen Schmelzen untersucht. Zur Anwendung kommen dabei sowohl lineare als auch verzweigte Polymere, nämlich Polyethylene mit hoher Dichte (HDPE) und mit niedriger Dichte (LDPE).Alle untersuchten Systeme zeigen in der Scherströmung im Rotationsrheometer bei Zugabe von Füllstoff eine Verringerung der elastischen Eigenschaften. Solches Verhalten ist für Suspensionen isotroper Teilchen zu erwarten, bei Fasersuspensionen wird jedoch gewöhnlich ein verstärktes Anwachsen der ersten Normalspannungsdifferenz mit zunehmender Füllung gefunden. Bei höheren Schergeschwindigkeiten (Messungen im Kapillarviskosimeter) wird die durch die Füllstoffe bewirkte Viskositätserhöhung zunehmend geringer, die Suspensionen verhalten sich also mit zunehmendem Füllgrad stärker scherentzähend. Das Einsetzen der für das lineare HDPE typischen Instabilitäten (stick-slip, Wandgleiten) läßt sich durch den Ersatz von (elastischem) Polymer durch (starre) Kugeln nicht beeinflussen, diese Form des Schmelzenbruchs setzt bei gleichen Schubspannungen ein und ist so wegen der höheren Viskosität der Suspension sogar zu niedrigeren Durchsätzen hin verschoben.Um die Lücke zwischen den Messungen im Rotations- und im Kapillarviskosimeter (niedrige bzw. hohe Schergeschwindigkeiten) zu schließen, wurden Experimente bei oszillatorischer Scherbeanspruchung durchgeführt. Die bekannte Cox-Merz-Beziehung vermag das Verhalten der ungefüllten Schmelzen zwar recht gut zu beschreiben, versagt jedoch bei den Suspensionen gerade im Bereich niedriger Schergeschwindigkeiten, ebenso wie andere vorgeschlagene Korrelationen zwischen dynamischen und stationären Kenngrößen.Zur Bestimmung des Materialverhaltens bei uniaxialer Dehnbeanspruchung wurde ein Rotationsrheometer in geeigneter Weise modifiziert, so daß für die verwendeten sehr hochviskosen Stoffsysteme eine Messung möglich wurde. Die verschiedenen reinen Schmelzen zeigen ein wenig unterschiedliches Dehnverhalten mit ausgeprägten Verfestigungserscheinungen. Eine stationäre Dehnviskosität konnte in keinem Fall gemessen werden. Die Zugabe von Glaskugeln ändert die Dehnviskosität nicht wesentlich, der Zusatz von Glasfasern jedoch bewirkt eine merkliche Erhöhung der instationären Dehnviskosität im Anlaufbereich.

---

The flow behaviour of suspensions is examined in different flow geometries using linear and branched high-molecular-weight polyethylene melts as suspension media containing isotropic (glass beads) and anisotropic (glass fibre) particles.In shear flow in a rotational rheometer, all suspensions show a decrease of the elastic properties with increasing filler content. While this behaviour has to be expected with suspensions of isotropic particles, fibre-filled polymer fluids usually show increasing normal stress differences with increasing fibre content. At higher shear rates (in a capillary viscometer) the particle-induced viscosity increase deminishes, hence the suspensions tend to be more shear thinning with increased filler content.The onset point of instabilities typically found with the linear HDPE is not shifted towards higher volumetric flow rates by replacement of elastic polymer by inelastic fillers as might be expected; on the contrary, the so-called stick-slip behaviour is initiated at constant values of shear stress and hence — because of the higher viscosity of the suspensions — at lower flow rates.Additionally, experiments were carried out with oscillating shear strain. Neither the well-known Cox-Merz relation nor similar relations, discussed in the literature, could properly correlate oscillatory and steady-state fluid behaviour of the suspensions, especially in the low shear rate range, whereas the former worked rather well for the unfilled melts.To allow for measurements of extensional properties, a rotational rheometer was slightly modified, thus being capable of determining the extensional viscosity of highly viscous polymeric materials. The pure melts showed only a slightly different behaviour with pronounced strain hardening. No stationary values of the Trouton viscosity could be obtained. While addition of glass beads was of little influence on material behaviour, addition of glass fibres showed remarkable increase of the extensional viscosity in the start-up region.

Erster Teil einer vom Fachbereich Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigten Dissertation     

含孔von K

基于von K     

Die Wirkung von Polymerzusätzen auf die Turbulenzstruktur in der ebenen Mischungsschicht zweier Ströme.

Zusammenfassung In Fortsetzung einer vorangegangenen Veröffentlichung über die Beeinflussung der integralen Turbulenzkenngrößen in der ebenen Mischungsschicht durch widerstandsvermindernde Polymerzusätze wird hier die Veränderung der charakteristischen Wirbelstruktur mittels Korrelations- und Spektralanalyse der turbulenten Schwankungen behandelt. Mit einer für räumlich-zeitliche Korrelationsmessungen ausgelegten Laser-Doppler-Anordnung werden die Abmessungen und die Lebensdauer der Wirbelstruktur und der überlagerten Feinstruktur bestimmt. Weiter wird die zeitliche Struktur der Reynoldsschen Schubspannungen erfaßt. Durch Fouriertransformation der Korrelogramme werden schließlich die entsprechenden Energie- und Phasenspektren ermittelt.Als wichtiges Ergebnis wird in der 50 ppm-Polyacrylamid-(PAA-)Lösung eine Verstärkung der turbulenten Grobstruktur gefunden, die sich in einer Zunahme der Kohärenzlänge und der Lebensdauer der Wirbel äußert. Die bei solchen Flüssigkeiten in der Rohrströmung gefundene Unterdrückung der turbulenten Feinstruktur läßt sich auch hier deutlich beobachten, insbesondere bei den im Vergleich zu den Längsschwankungen erheblich schnelleren Querschwankungen. Dementsprechend wird weniger Energie auf die die Dissipation bewirkenden kleinen Wirbel übertragen, was letztlich wohl auf die in der PAA-Lösung extrem erhöhte Dehnviskosität zurückzuführen ist. Daß diese zugleich eine Ursache für die Widerstandsverminderung ist, wird dadurch verdeutlicht, daß mit der infolge Degradation allmählich abnehmenden Polymerwirksamkeit die Schwankungsbewegung der Feinturbulenz in gleichem Maße wieder schneller wird.Da im Turbulenzspektrum die großen energietragenden Wirbel bei der Polymerlösung bedeutend stärker ausgeprägt sind und diese den Hauptimpulstransport übernehmen, resultiert im Bereich der ausgebildeten Mischungsschicht in summa eine Anhebung der Reynoldsschen Schubspannungen. Damit verbunden ist eine Intensivierung des Entrainment-Prozesses, was sich durch stärkere Phasendrehungen bei bestimmten Spektralfrequenzen bemerkbar macht. Ebenso wird die bereits früher nachgewiesene Vergrößerung des Ausbreitungswinekls der Mischungsschicht hierdurch verständlich.

---

Following on from a previous publication describing the influence of drag reducing additives on the integral turbulence quantities in a plane mixing layer, the present paper is concerned with the change in the characteristic vortex structure produced by drag reducing polymer additives as indicated by the correlation and spectral analysis of the turbulent fluctuations. The size and lifetime of the vortex structure as well as of the overlying fine structure were determined using a laser-Doppler system designed for measuring space-time correlations. In addition, the time dependent behaviour of the Reynolds shear stresses was determined. Finally, Fourier transformation of the correlation curves enabled the energy and phase spectra to be obtained.An important result was the enhancement of the large-scale turbulent structure in the 50 ppm polyacrylamide (PAA) solution, which manifested itself in an increase in the coherence length and lifetime of the vortices. The suppression of the micro-scale turbulence found in the pipe flow of such liquids was also clearly observed here. This was indicated, in particular, by the much faster fluctuations in the transversal than in the longitudinal direction. Accordingly, less energy is transferred to the smaller vortices responsible for dissipation, which can be attributed to the extremely enhanced elongational viscosity of the PAA solution. The increase in the speed of the fluctuations of the micro-scale turbulence associated with the gradual decrease in the effectiveness of the polymer as a result of degradation indicates that the increased elongational viscosity is also responsible for the drag reduction phenomenon.Since the large energy-carrying vortices in the turbulence spectrum are much more pronounced in the polymer solution and these are responsible for the main momentum transfer, this leads to a total increase in the Reynolds shear stresses in the developed mixing layer. An associated intensification of the entrainment process is indicated by the stronger phase rotation at particular spectral frequencies. This also explains the increase in the spreading angle of the mixing layer found in earlier work.

Gekürzte Fassung des zweiten Teils einer von der Abteilung Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigten Dissertation (1984), auszugsweise vorgetragen auf der Konferenz der Europäischen Rheologen in Graz vom 14.–16. April 1982     

Zur Verknüpfung von Stoffübergang und physikalischen bzw. chemischen Wandvorgängen in technischen Reaktoren

In technical reactors like catalytic honeycombreactors with a reaction at the wall and with an unknown field of concentrationc _A (r,z) the diffusive flux _A,D.w is replaced by the transferflux _A,. The transferflux _A, i.e. the Sherwood-number only depends on processes, which effect the diffusive flux, i.e. the gradient of concentration c _A /r¦ _w . For vaporisation with a constant concentrationc _A,w at the wall or for a heterogeneous reaction with a variable concentrationc _A,w the fluidstream would be such a process. In any case Sherwood-numberSh depends only on Bodenstein-numberBo and is — even for a heterogeneous reaction — no function of Damköhler-number. Only in case of a homogeneous reaction in the fluid phase there is a influence on the gradient of concentration and it followsSh (Bo, Da _I).According toSh _neu (Bo, Da _II) the gradient of concentration c _A /r in _A,D is replaced in _A, by the mean concentration and not, as usual, by the difference of concentration . Both concentrations depends on the Damköhler-numberDa _II. The difference of concentrations shows either no or only little dependence ofDa _II (this illustrates the quality of representation of _A,D,w by _A, ). If is defined by , than _neu depends onDa _II Sh _neu =Sh _neu (Bo, Da _II). According to this definition of _neu no new facts will arise. The common theoretical or experimental values of orSh are applicable to every process with heterogeneous reactions. In analogous cases the following explanations are also valid for heat-transfer at the wall, if a heterogeneous reaction takes place.Zusammenfassung In technischen Reaktoren, wie z. B. einem katalytischen Wabenrohrreaktor, in denen sich das Konzentrationsfeldc _A (r, z) nicht genau ermitteln läßt, ersetzt die Übergangsstromdichte _A, vereinfachend die Diffusionsstromdichte _A,D,w an die Wand. Die Übergangsstromdichte _A, bzw. dieSh-Zahl ist nur von den Vorgängen abhängig, die die Diffusionsstromdichte an die Wand, _A,D,w , d. h. den Konzentrationsgradienten c _A /r¦ _w beeinflussen. Bei Verdampfung mit konstanter Wandkonzentrationc _A,w oder bei einer heterogenen Reaktion an der Wand mit veränderlichemc _A,w ist ein solcher Vorgang z. B. die Strömung, d. h. in beiden Fällen istSh =Sh (Bo) und hängt auch bei einer heterogenen Reaktion nicht von der Damköhler-II-Zahl ab. Nur wenn in der strömenden Phase (zusätzlich) eine homogene Reaktion vorliegt [12], hat diese einen Einfluß auf den Gradienten und es giltSh =Sh (Bo, Da _I).Die AbhängigkeitSh _neu (Bo, Da _II) entsteht definitorisch dadurch, daß der in _A,D auftretende Gradient c _A /r in _A, z. B. durch eine mittlere Konzentration ( _neu), statt wie üblich durch eine Konzentrationsdifferenz , erfaßt wird. Beide Konzentrationen sind von der DamköhlerzahlDa _II abhängig, ihre Differenz aber nicht bzw. wenig (worin sich die Güte der Abbildbarkeit von _A,D,w durch _A, verdeutlicht). Läßt man also in der Definitionsgleichung für die Stoffübergangszahl die veränderliche Wandkonzentrationc _A,w weg, dann entsteht eine entsprechende starke Abhängigkeit der Größe _neu (bzw.Sh _neu) von derDa-II-Zahl:Sh _neu=Sh _neu (Bo, Da _II). Neue Sachverhalte werden mit solchen Definitionen von _neu nicht begründet. Die üblichen theoretisch oder experimentell ermittelten - oderSh-Werte können beim Auftreten von Stoffwandlungsvorgängen an der Wand für reaktionstechnische Berechnungen verwendet werden. Die folgenden Ausführungen gelten bei gegebener Analogie auch für den Wärmeübergang mit physikalischen oder chemischen Wandvorgängen, wie Verdampfung oder chemischer Wandreaktion.     

Zum Einfluß von Füllstoffen auf das rheologische Verhalten von hochmolekularen Polyethylenschmelzen

Zusammenfassung Zur Sichtbarmachung der Strömungsvorgänge im Bereich der konvergenten Strömung vor einer Kapillaren wurde ein Verfahren entwickelt, das die Eigenschaften bestimmter teilkristalliner Polymere bei der Kristallisation unter Scherung bzw. aus einer vorgescherten Schmelze nutzt. Diese zeigen im erstarrten Zustand sogenannte Fließlinien, die aus in bestimmter Weise auf reihenförmig angeordnete Keime aufgewachsenen Kristallitstrukturen bestehen. Solche linienförmigen Aggregate sind in der Lage, ein Stromlinienbild der Strömung in der Schmelze im erstarrten Polymer wiederzugeben. Für ein LDPE vom Spritzgußtyp konnte die Entwicklung der Einlaufwirbel mit wachsender Schergeschwindigkeit dargestellt werden. Die hochmolekularen Polymertypen erwiesen sich schon bei geringsten Durchsätzen als instabil, die Einlaufwirbel verschwanden dabei vollständig, und die Bilder des erstarrten Polymers legen einen Mechanismus der Instabilitäten nahe, bei dem jeweils unterschiedliche Teilvolumina zeitweise in die Kapillare einströmen, bei Überschreiten einer kritischen Deformation jedoch abreißen und zurückschnellen, während andere Volumenelemente ihren Platz einnehmen. Das Verhalten der Suspensionen unterscheidet sich diesbezüglich nicht von dem der ungefüllten Schmelzen.Ein signifikanter Einfluß der Füllstoffe zeigt sich jedoch beim Einströmen in Kapillaren. Während die ungefüllten Schmelzen nach sehr kurzer Zeit ein laminares Strömungsprofil ausbilden, findet man mit zunehmender Füllung im Bereich stabiler Einströmbedingungen einen sehr hohen Einlaufdruckverlust bei kurzen Kapillaren, nicht jedoch bei Lochdüsen. Dies deutet auf einen Verfestigungsmechanismus bei der Ausbildung des laminaren Strömungsprofils hin, der durch Aggregierungsvorgänge im Bereich der hohen Dehnbeanspruchung in der konvergenten Einlaufströmung bewirkt wird.

---

For the visualization of polymer flow in the entry region of a capillary, a method has been developed that uses distinct crystallization phenomena of the partially crystalline polymer itself solidifying from a presheared melt. The solid polymer shows so-called flow lines made up of transcrystalline overgrowth on rows of nuclei capable of showing a picture of the past melt-flow streamlines. The development of circulating flow in the entry region of capillaries could be shown with an injection-molding type LDPE. The higher molecular-weight types appeared to show unstable flow with disappearing circulating flow in the corners even at very low flow rates. The bulk polymer seems to flow into the capillary from certain parts of the reservoir until a critical strain is reached, then snaps back, giving way for the same flow type from another part of the reservoir. The behaviour of the suspensions does not differ in this respect from that of the pure melts.A significant filler influence is, however, shown within the capillary. While unfilled polymer melts reach steady flow conditions only one or two diameters downstream of the capillary entrance, an entry pressure loss increasing with increasing filler content is found in short capillaries (l/d = 5 – 15), but not in no-land dies (l/d 1). This seems to indicate a flow hardening mechanism in the region where the steady laminar flow profile develops and which might result from the very high extensional strain (next to instability) in the converging flow of the capillary entrance.

Zweiter Teil einer vom Fachbereich Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigten Dissertation.     

Das Fließverhalten von Perbunanlatices

Zusammenfassung Es wurde das Fließverhalten einiger Perbunanlatices in einem Konzentrationsbereich von 0,5 bis 47,3% und in einem Temperaturintervall von 18 bis 35°C eingehend untersucht. Unterhalb von 25% verhalten sich die Latices wieNewtonsche Flüssigkeiten. Bei höheren Konzentrationen hängt ihr Fließverhalten von der Schubspannung ab: Bis etwa 100 dyn · cm^–2 zeigen die Emulsionen ebenfalls dasNewtonsche, darüber hinaus jedoch strukturviskoses Verhalten. Die relative bzw. spezifische Viskosität erwiesen sich imNewtonschen Bereich bei allen Konzentrationen als temperatur-unabhängig.Die Meßergebnisse lassen sich durch eine modifizierteRobinson-Beziehung beschreiben. Mit Hilfe einer einfachen Arbeitshypothese, daß die Latexteilchen durch eine dünne immobilisierte Flüssigkeitsschicht (Hydrathülle) vergrößert werden, gelingt es, unsere sämtlichen Meßergebnisse aus demNewtonschen Bereich sowie einige aus der Literatur bekannte Daten über das Fließverhalten von Naturlatex durch eine gemeinsame Kurve darzustellen.Für die freundliche Unterstützung bei dieser Arbeit danken wir Herrn Dr.W. Meskat.     

Rechnerischer Ausgleich von Meßkurvenscharen

Ohne Zusammenfassung     

Rheologische Eigenschaften von Bitumina in Abhängigkeit von der Temperatur und von den Zusätzen an aktivem Füllstoff und Weichmachern

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde vonA. Geberg mit Unterstützung vonW. Meskat übersetzt.     

Über die potentialfunktionen von kurvenbelegungen

Ohne Zusammenfassung     

Über das Verfahren von Baranow und seine Erweiterung auf die Ermittlung der Eigenschwingungsformen von Schwingerketten

Zusammenfassung Aus anschaulichen dynamischen Betrachtungen heraus wird ein von Baranow ohne Beweis angegebenes Verfahren zu Ermittlung der Torsionseigenfrequenzen einer Welle entwickelt und seine Exaktheit nachgewiesen. Ferner wird gezeigt, wie man dem Baranowschen Verfahren mit geringer zusätzlicher Zeichenarbeit sämtliche Eigenschwingungsformen entnehmen kann.     

Rheologische Eigenschaften von zweiphasigen Mehrstoffsystemen mit Ausscheidung der flüssigen Phase am Beispiel von Feinseife

Ohne Zusammenfassung     

Rheologische Eigenschaften von zweiphasigen Mehrstoffsystemen mit Ausscheidung der flüssigen Phase am Beispiel von Feinseife

Zusammenfassung Für den Durchfluß der Seifen durch Rohre wird Blockfließen gefunden, wobei der Axial- und der Radialdruck einander proportional sind. Im Bereich kleiner Normaldrucke ist der Zusammenhang zwischen der Gleitgeschwindigkeit an der Wand und der Wandschubspannung abhängig von der in einer dünnen Gleitschicht erfolgenden Temperaturerhöhung mit einer damit verbundenen Herabsetzung des Gleitwiderstandes. Die Dicke der Schicht konnte berechnet werden. Für höhere Normaldrucke zeigen sich beim Rohrdurchfluß Anomalien in der Form, daß mit kleiner werdender Blendenöffnung, d. h. mit steigendem Anpreßdruck, der Durchflußwiderstand geringer wird. Die Ursache ist die nach Überschreiten des Quellungsdruckes bedingte Ausscheidung der flüssigen Phase aus der Seife, was zur Bildung eines Schmierfilmes mit anderen Reibungseigenschaften führt. Trotzdem konnte ein allgemeines Durchflußwiderstandsgesetz angegeben werden.Eine Formel, die es gestattet, für plastische Stoffe den an einer Blende zu erwartenden Druckverlust im voraus zu berechnen, wurde für Seife ebenfalls bestätigt.