The analogy between fluid friction and heat transfer of laminar forced convection on a flat plate

This paper has examined the validity of the analogies between heat transfer and fluid friction when they are applied to laminar forced convection on a flat plate. For the case of uniform wall temperature, all the analogies are valid for Prandtl number do not differ greatly from 1, and the Colburn analogy is consistent with numerical data forPr1. However, the previous analogies are not valid for the case of uniform wall heat flux. For fluids ofPr1 under uniform heating, the Colburn analogy factor is 0.72. In addition, these analogies are not applicable to the fluids of small Prandtl number. For the sake of completeness, this work has developed the analogies between heat and momentum transfer over the range of 0.001 Pr 0.1 for both the cases of constant wall temperature and heat flux.Die Gültigkeit der Analogien zwischen Wärmeübergang und Flüssigkeitsreibung wird für den Fall der erzwungenen Konvektion an einer ebenen Platte überprüft. Unter der Randbedingung gleichförmiger Wandtemperatur sind alle Analogien für Prandtl-Zahlen in der Nähe von 1 gültig und die Colburn-Analogie stimmt mit numerisch gewonnenen Ergebnissen fürPr1 überein. Die vorgenannten Analogien sind allerdings nicht gültig, wenn als Randbedingung gleichförmiger Wandwärmefluß unterstellt wird. Für Fluide mitPr1 und gleichförmigem Wärmefluß ist der Analogiefaktor nach Colburn gleich 0,72. Auch für Flüssigkeiten mit kleinen Prandtl-Zahlen gelten die Analogien nicht. Der Vollständigkeit halber wurden in dieser Arbeit die Analogien zwischen Wärme- und Impulsaustausch für den Bereich 0,001 Pr 0,1 entwickelt, und zwar sowohl für gleiche Temperatur wie gleichen Wärmefluß an der Wand.     

Beitrag zur Berechnung des Wärmeüberganges und Druckabfalles laminarer Einlaufströmungen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurden Wärmeübergang und Druckabfall nichtausgebildeter Laminarströmung in Rohren und ebenen Kanälen berechnet. Hierzu wurden exakte Methoden der Grenzschichttheorie, wie sie zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung üblich sind, auf die Berechnung der Temperaturverteilung übertragen. Diese Methoden bestehen darin, daß man eine Entwicklung von vorn ansetzt, die vom Eintrittsquerschnitt an gültig ist, und eine Entwicklung von hinten, die in größerer Entfernung vom Eintrittsquerschnitt an gilt. In dem Bereich, wo weder die Entwicklung von vorn noch die Entwicklung von hinten gültig sind, weil nicht genügend Glieder zur Verfügung stehen, erzielt man durch Interpolation brauchbare Ergebnisse. Die in der Arbeit beschriebenen Methoden sind auch geeignet, den Wärmeübergang und Druckabfall in Ringspalten zu berechnen. Das wird jedoch eine erhebliche Rechenarbeit erfordern, weil als weiterer Parameter noch das Verhältnis der Radien des inneren und des äußeren Rohres auftritt.Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation des Verfassers.     

Influence of molecular weight and molecular structure of polystyrenes on turbulent drag reduction

Summary An investigation was carried out on drag reduction of diluted solutions on nine linear polystyrenes of different molecular weight in toluene in the turbulent region (from 5,000 to 40,000 Reynolds numbers). The universal curve established byVirk et al. is only confirmed for very low concentration depending on the molecular weight and on the Reynolds number. If the maximum drag reduction varies with the molecular weight according to previous results, the intrinsic concentration shows a dependence with the cube of the molecular weight. This type of dependence explains the observed effects of the polydispersity and degradation. Moreover, no critical molecular weight below which no drag reduction occurs is observed. The study of PS samples with non-linear structure shows the total ineffectiveness of these structures giving support to the suggestion that an elongation of the polymer in the turbulent flow is responsible for the drag reduction. From the comparison between Polyox and PS properties it is concluded that both polymers have a comparable effectiveness and degradability when compared to the same DP or to the same [].

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Zusammenfassung Untersucht wurde die Verminderung des Reibungswiderstandes (VRW) verdünnter Lösungen von neun linearen Polystyrolen mit verschiedenem Molekulargewicht in Toluol im turbulenten Bereich bei Reynoldsschen Zahlen zwischen 5000 und 40000. Die vonVirk und Mitarbeitern festgestellte universelle Kurve wird nur für sehr verdünnte Lösungen, abhängig von der Reynoldsschen Zahl und dem Molekulargewicht, bestätigt. Wie schon in früheren Untersuchungen gefunden wurde, nimmt der Maximale VRW-Effekt mit dem Molekulargewicht zu, und die intrinsic-Konzentration zeigt eine Abhängigkeit mit der dritten Potenz des Molekulargewichts. Diese Abhängigkeit erklärt die beobachteten Effekte der Polydispersität und der Degradation. Weiterhin wird kein kritisches Molekulargewicht, unterhalb dessen kein VRW-Effekt auftritt, beobachtet. Die Untersuchung von nichtlinearen Polystyrolen beweist die völlige Unwirksamkeit dieser Strukturen, was den Schluß nahelegt, daß die Verlängerung des Polymers in der turbulenten Strömung für die Verringerung des Reibungswiderstandes verantwortlich ist. Durch einen Vergleich der Eigenschaften von Polyäthylenoxid und Polystyrol wird gefunden, daß beide Polymere eine vergleichbare Wirksamkeit und Degradation zeigen, wenn man Proben von gleichem Polymerisationsgrad oder gleichem Staudinger-Index [] in Beziehung setzt.

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With 9 figures and 2 tables     

Influence of free convection on the heat transfer from hot-wire probes

The present paper is concerned with the experimental determination of the influence of free convection on the heat transfer from horizontal hot-wire probes in cross flow. Free convective flow can be minimized under microgravity conditions and its quantity can be determined by comparisons with terrestrial investigations. Using the developod experimental setups it is possible to investigate all three flow regimes, i.e. pure free, mixed, and pure forced convection (o Re 0.1). It was found that the influence of free convection is limited to Reynolds numberRe 0.0045, independent of the overheat ratio. Based on the findings of Collis and Williams [12], the influence of free convection can be neglected forRe > 0.58 ·Gr ^1/3. The fluid properties are computed at the film temperature. Two correlations are established for the regime of pure forced convection. End losses to the supports were determined in a vacuum experiment, thus allowing comparison with theoretical investigations. The difference between the analytical computations and the measurement data in the range 0 Re 0.02 is caused by the three-dimensional heat transfer occuring in the experimental investigation.Die vorliegende Untersuchung beschäftigt sich mit der experimentellen Bestimmung des Einflusses der freien Konvektion auf den Wärmeübergang bei quergeströmten Hitzdrahtsonden. Die freie Konvektionsströmung kann unter Schwerelosigkeit minimiert und ihre Größe durch den Vergleich mit terrestrischen Untersuchungen ermittelt werden. Mit den erstellten Experimentaufbauten ist es möglich, alle drei Strömungsbereiche von der rein freien über die gemischte bis zur rein erzwungenen Konvektion zu untersuchen (0 <>Re 0,1). Dabei wurde festgestellt, daß der Einfluß der freien Konvektion sich unabhängig von Überhitzungsverhältnis nur bis zu einer ReynoldszahlRe 0,0045 erstreckt. Zur Vernachlässigung der freien Konvektion kann in Anlehnung an Collins und Williams folgende Beziehung angegeben werden:Re > 0,58 ·Gr ^1/3. Die Stoffwerte werden bei der Filmtemperatur berechnet. Für den Bernich der rein erzwungenen Konvektion wurden zwei Korrelationer aufgestellt. Durch einen Vakuumversuch wurden die Endverluste in die Haltespitzen ermittelt und somit der Vergleich mit theoretischen Arbeiten ermöglicht. Der Unterschied zwischen den analytischen Berechnungen und den Meßdaten im Bereich 0 Re 0,02 ergibt sich durch den dreidimensionalen Wärmeübergang bei der experimentellen Untersuchung.The authors acknowledge the support of the Deutsche Agentur für Raumfahrtangelegenheiten (DARA) under grant number 50-QV 8898-1.     

Numerical study of liquid film cooling along an inclined plate

A numerical method of analyzing liquid film cooling along an inclined plate is presented. A marching procedure is employed for solution of the equations of mass, momentum, energy and concentration in the flow. Results for heat and mass transfer characteristics are presented for air-water system. The effects of the inclined angle , free-stream temperatureT , free-stream velocityu , and inlet film thickness on the heat and mass transfer along the gasliquid interface are examined in detail. Results show that an increase in free-stream temperature and velocity causes an increase in interfacial temperature while an increase in inclined angle and inlet film thickness causes a reduction in interfacial temperature. Additionally, the predicted results with the transport in the liquid film treated are contrasted with those with the transport in the liquid film untreated, showing that the assumption of an extremely thin film is inappropriate for a larger .

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Numerische Untersuchung der Flüssigfilm-Kühlung entalang einer geeigneten Platte

Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode zur Untersuchung der Flüssigfilm-Kühlung entlang einer geneigten Platte vorgestellt. Die Lösung der Bilanzgleichung für Masse, Impuls, Energie und Konzentration in der Strömung erfolgt mit Hilfe eines expliziten Verfahrens. Ergebnisse für das Wärme- und Stoffaustauschverhalten werden bezüglich des Systems Luft — Wasser mitgeteilt. Im einzelnen befaßt sich die Untersuchung mit der Ermittlung des Einflusses von Neigungswinkel , FreistrometemperaturT , Freistromgeschwindigkeitu und Eintrittsfilmdicke auf den Wärme- und Stoffübergang entlang der Gas-Flüssigkeitsgrenzfläche. Die Ergebnisse zeigen eine Abnahme der Grenzflächentemperatur bei ansteigender Freistromtemperatur und -geschwindigkeit und eine Erhöhung, wenn Neigungswinkel und Eintrittsfilmdicke zunehmen. Zusätzlich folgt aus den Berechnungen, daß bei größeren Filmdicken die Annahme eines extrem dünnen Films unter Vernachlässigun g der vollständigen Transportmechanismen im Flüssigkeitsfilm zu falschen Ergebnissen führt.

     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Unsteady mixed convection with double diffusion over a horizontal cylinder and a sphere within a porous medium

The combined effects of the permeability of the medium, magnetic field, buoyancy forces and dissipation on the unsteady mixed convection flow over a horizontal cylinder and a sphere embedded in a porous medium have been studied. The nonlinear coupled partial differential equations with three independent variables have been solved numerically using an implicit finite-difference scheme in combination with the quasilinearization technique. The skin friction, heat transfer and mass transfer increase with the permeability of the medium, magnetic field and buoyancy parameter. The heat and mass transfer continuously decrease with the stream-wise distance, whereas the skin friction increases from zero, attains a maximum and then decreases to zero. The skin friction, heat transfer and mass transfer are significantly affected by the free stream velocity distribution. The effect of dissipation parameter is found to be more pronounced on the heat transfer than on the skin friction and mass transfer.Untersucht wurden kombinierte Effekte der Permeabilität des Mediums, des magnetischen Feldes, der Auftriebskräfte und der Dissipation auf die instationäre Mischkonvektions-Strömung über einen horizontalen Zylinder und eine Kugel, die in einem porösen Medium eingebettet sind. Die nichtlinearen gekoppelten partiellen Differentialgleichungen mit drei unabhängigen Variablen wurden numerisch unter Benutzung eines impliziten Finite-Differenzen-Verfahrens in Verbindung mit der Quasi-Linearisierungstechnik gelöst. Die Oberflächenreibung und die Wärme- und Stoffübertragung steigen mit der Permeabilität des Mediums, dem magnetischen Feld und dem Auftriebsparameter an. Die Wärme- und Stoffübertragung fällt stetig in Strömungsrichtung ab, wohingegen die Oberflächenreibung von Null ansteigt, ein Maximum erreicht und wieder auf Null abfällt. Die Oberflächenreibung und die Wärme- und Stoffübertragung werden signifikant von der Verteilung der Freistromgeschwindigkeit beeinflut. Es wurde festgestellt, das der Dissipations-Parameter stärker die Wärmeübertragung als die Oberflächenreibung und die Stoffübertragung beeinflut.     

Das Stabilitätsverhalten der nichtlinearen Biegeschwingungen des axial pulsierend belasteten Stabes

Zusammenfassung Der axial pulsierend belastete Stab kann in Querschwingungen endlicher Amplitude übergehen, wenn die Längserregungsfrequenz in der Nähe des doppelten Wertes einer seiner Eigenfrequenzen der Querschwingungen liegt ( 2 _j). Die dann eintretenden, nichtlinearen Schwingungen wurden für den momentenfrei gelagerten Stab untersucht. Insbesondere wurden die Einschwingvorgänge mit der Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude berechnet, um die Abhängigkeit der stationären Schwingungen von einer Anfangsstörung in Querrichtung aufzufinden. Dabei ergab sich u. a. für Längserregungsfrequenzen > 2 _j die Möglichkeit des Zurückschwingens in die Ruhelage wie auch des Einschwingens auf Querschwingungen endlicher Amplitude. Weiter wurde die Resonanzkurve für längserregte Querschwingungen unter Berücksichtigung dämpfender Kräfte berechnet. Sie verläuft wie bei den erzwungenen nichtlinearen Schwingungen ganz im Endlichen. Da die genannten Ergebnisse wie üblich nur aus einer Schwingungsgleichung hergeleitet wurden, war die Berechtigung dieser Näherungsrechnung noch besonders nachzuweisen. Mit einer Theorie von J. Haag ließ sich dieser Nachweis für gedämpfte Schwingungen leicht in dem Sinne führen, daß die gefundenen Phänomene auch im vollständigen System der Schwingungsgleichungen wiederzufinden waren.     

Über die Lagrangeschen Gleichungen der Kinetik und der Elastostatik

Zusammenfassung Die Note zeigt die Dualität, die zwischen den Grundgleichungen der Kinetik und den Grundgleichungen der Elastostatik besteht. Ist n die Zahl der möglichen Starrkörperbewegungen, g die Zahl der geometrischen Stützkräfte, so ist in der Kinetik n > g, in der Elastostatik g > n; die Statik ist der Grenzfall g = n für beide. Das natürliche Hilfsmittel, die Dualität (und überhaupt die verschiedenen Fassungen, die man den Grundgleichungen geben kann) übersichtlich zu formulieren, ist die Matrizenschreibweise. — Zugleich sollte die Note Gelegenheit geben, die Bemerkungen am Ende von § 3 über die drei Kräfteklassen, und den Ausdruck Haftung an Stelle von Haftreibung, zur Diskussion zu stellen.     

Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Stabilität einer in zylindrischen Gleitlagern laufenden,unwuchtfreien Welle

Zusammenfassung Das Problem der sogenannten Lagerinstabilität wurde rechnerisch untersucht. Als Vorbereitung wurde der Schmiermitteldruck und die Feder- und Dämpfungskonstanten des Schmierfilms berechnet. Die lineare Stabilitätsrechnung ergab, daß die Größe des Breitenverhältnisses die Stabilitätsgrenzkurve nur wenig, die Anfahrkurve jedoch stark beeinflußt. Wie man aus dem Verlauf der Grenzkurven ersieht, muß man bei der Stabilisierung eines instabilen Gleichgewichtes zwei Fälle unterscheiden: Beim leicht belasteten Lager ist das Lagerspiel r zu verkleinern und die Eigenfrequenz _k der Welle zu erhöhen, beim schwer belasteten Lager ist die Zähigkeit und die Lagerbreite B zu verkleinern und das Lagerspiel r zu vergrößern. Die nichtlineare Bahnberechnung ergab: Auch wenn nach linearer Rechnung das Gleichgewicht stabil ist, kann bei höheren Drehzahlen eine hinreichend große Anfangsstörung Instabilität hervorrufen. Die Bahnkurven werden bei Instabilität mit wachsender Amplitude mehr und mehr kreisförmig. Dabei stellt sich bei Drehzahlen unter 2 _k die Halbdrehfrequenzschwingung mit einer endlichen Rotoramplitude ein, während bei Drehzahlen über 2 _k die Eigenfrequenzschwingung entsteht, deren Amplitude unaufhörlich anwächst. Dieses Anwachsen beruht auf einer durch den Schmiermitteldruck bedingten Energiezufuhr. Soll also in Wirklichkeit die Amplitude endlich bleiben, so muß eine äußere Dämpfung auf die Welle wirken. Für einen einfachen Dämpfungsansatz wurde daher abschließend die stationäre, kreisförmige Wellenschwingung berechnet, wobei sich wiederum die Halbdrehfrequenz- und die Eigenfrequenzschwingung ergaben. Für große Werte des Parameters / nimmt danach die Rotoramplitude mit der Drehzahl zu, für kleine /-Werte nimmt sie dagegen nach Überschreiten eines Maximums wieder ab. In diesem Falle läßt sich die Rotoramplitude auch durch ein Verkleinern des Parameters / vermindern. Die bisher bekannten Versuchsergebnisse scheinen die Rechenergebnisse zu bestätigen.Gekürzte Fassung der Dissertation an der T.H. Karlsruhe, 1962; Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferent: Prof. Dr. K. Nickel und Prof. Dr. F. Weidenhammer; insbesondere Herrn Professor Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Wärme- und Stoffübergang bei der nichtisothermen Rieselfilmabsorption

Zusammenfassung Der Wärme- und der Stofftransport bei der nichtisothermen Absorption von gutlöslichen Gasen bzw. Dämpfen in Flüssigkeiten sind über die Filmoberflächentemperatur (Phasengrenztemperatur) miteinander gekoppelt. Mit Hilfe eines Infrarot (IR)-Pyrometers kann diese Temperatur bestimmt werden, ohne die Filmströmung zu stören. Dadurch können lokale Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten bei der nichtisothermen Rieselfilmabsorption ermittelt werden.Die mit dem Stoffsystem H₂O/LiBr aq. durchgeführten Messungen bestätigen numerische Berechnungsverfahren, die die Dämpfung des turbulenten Impuls-, Wärme- und Stoffaustausches im Film sowohl in der Wandnähe als auch in der Nähe der Filmoberfläche berücksichtigen (Levich'sche Modelle). Die Annahme eines ungedämpften turbulenten Austausches in der Oberflächennähe führt dagegen zu unrealistischen Ergebnissen.

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Heat and mass transfer in nonisothermal absorption of gases in falling liquid films

Absorption of highly soluble gases in liquids is a combined heat and mass transfer process. In this paper the absorption of water vapour in aqueous solutions of LiBr in a vertical falling film apparatus has been analyzed. The film heat and mass transfer coefficients were evaluated from directly measured film surface temperatures by means of an infrared technique. The results confirm the Levich-type turbulent heat and mass transfer models, which consider the damping of the turbulence in the film not only near the wall but also near the fluid interface.

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Formelzeichen D Diffusionskoeffizient m²/s - K Apparatekonstante mV/K⁴ - L Filmlänge m - N Molenstrom kmol/s - T Temperatur K - U Umfang m - U _B Bolometerspannung mV - a Temperaturleitfähigkeit m²/s - c _p spez. Wärmekapazität kJ/kgK - g Erdbeschleunigung m²/s - h _abs molare Absorptionswärme kJ/kmol - Berieselungsdichte kg/m/s - n flächenbezogener Molenstrom kmol/m²/s - n Exponent - p Druck bar - q Wärmestromdichte W/m² - u Geschwindigkeit in Strömungsrichtung m/s - Geschwindigkeit senkrecht zur Strömungsrichtung m/s - x Molenbruch in der Flüssigkeit - y Molenbruch in der Gasphase - y Koordinate senkrecht zur Strömungsrichtung m - z Koordinate in Strömungsrichtung m - Wärmeübergangskoeffizient W/m²/s - Stoffübergangskoeffizient m/s - Filmdicke m - Emissivität - Wärmeleitfähigkeit W/mK - v kinematische Viskosität m²/s - Dichte kg/m³ - dynamische Viskosität kg/m/s Indices abs Absorptions - a Austritt - B Kernbereich des Films (bulk) - D Dampf - e Eintritt - eff Effektivwert - G Gas - KW Kühlwasser - l Flüssigkeit (liquid) - loc lokaler Wert - m gemittelter Wert - Ph an der Phasengrenze - R Referenz - t turbulent - U Umgebung - W Wand - 1 absorbierte Komponente (Wasser) molare Größen Erweiterte Fassung eines Vortrages bei der GVC-Fachausschußsitzung Wärme- und Stoffübertragung am 25. 4. 1986 in Bad Säckingen     

Zur Frage der Analogie zwischen Wärme- und Stoffaustausch

Zusammenfassung Bei der Beantwortung der Frage nach der Analogie des Wärme- und Stoffaustausches muß man berücksichtigen, daß beide Vorgänge durch den Massenstrom beeinflußt werden. Als Kriterium für die Analogie wurde daher das Verhältnis a^*/^*: a/ (a^*/^* mit zu a/ ohne Massenstrom-beeinflussung) definiert, wobei für ^* eine in der angelsächsischen Literatur übliche Definition verwendet wurde. Dieses Verhältnis ist sowohl nach der einfachen Filmtheorie (ohne Veränderung der Grenzschicht durch den Massenstrom) als auch nach der Grenzschichttheorie berechenbar. Grundsätzlich kann man nach beiden Theorien nur für a/D=1 von einer strengen Analogie sprechen. Die Abweichungen sind jedoch bei der Verdunstung der meisten Lösungsmittel 0,8 < a/D < 3 und bei den erreichbaren Massenströmen (Gastemperatur <250°C) so klein, daß sie innerhalb der Meßgenauigkeit liegen. Es erscheint daher zulässig, mit den berechneten Abweichungen von der Analogie auch bei hier von abweichenden Größen für a/D und größeren Massenströmen das Verhältnis von Wärme- zu Stoffübergangskoeffizienten bei laminaren Grenzschichten zu bestimmen und für Berechnungen zu benutzen. Bei turbulenten Grenzschichten liegen noch nicht genügend Untersuchungen vor, doch scheint die Abweichung von der Analogie noch kleiner als bei laminaren Grenzschichten zu sein.

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The analogy of heat- and mass transfer

Considering the analogy of heat and mass transfer it has to be taken into account that both processes are influenced by the mass-flow. As a criterion for the analogy a ratio a^*/(3^*: a/ was defined (a^*/^* with, to a/ without a mass-flow influence) with ^* being used according to a definition common in English literature. This ratio may be calculated by both the simple film theory (without alterations in boundary layer caused by the mass-flow) and the boundary layer theory. In principle, in both theories, only for a/D=1 we can speak of strict analogy. Deviations in the evaporation of most solvents with 0.8 < a/D < 3 and with the attainable mass-flow-rates (gas temperature <250° C) are small enough, however, to fall within the accuracy of measurement. It appears permissable therefore, with deviations to the analogy calculated, for deviating quantities of a/D, and higher mass-flow-rates, to determine the ratio of heat- and mass-transfer coefficients for laminar boundary layers and use it for calculations. For turbulent boundary layers not enough data are available, but it seems that, deviations to the analogy are even smaller than in laminar boundary layers.

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Bezeichnungen a Temperaturleitzahl - C_p, c_p molare bzw - spez Wärme c=P/RT - D Diffusionskoeffizient - M relative Molmasse - ¯m Massen ström - ¯N Mengenstrom - P Gesamtdruck - P Partialdruck - q Wärme strom - R allgemeine Gaskonstante - T abs Temperatur - u Geschwindigkeit - x Ordinate in Strömungsrichtung - y=p/P Molanteil - z Ordinate senkrecht zur Strömung - Wärmeübergangskoeffizient - Stoffübergangskoeffizient - Grenzschichtdicke - Wärmeleitkoeffizient - v=y / kinematische Zähigkeit - Dichte - u·x Re_x=u.x/v Reynoldszahl - Pr=v/a Prandtlzahl - Sc=v/D Schmidtzahl - Nu_x=·x/v Nusseltzahl - Sh_x=·x/D Sherwoodzahl Indizes D diffundierender Dampf - G Trägergas - th thermisch - Konz Konzentration - * Größe durch Mengenstrom beeinflußt - , Zustand an der Wand bzw. im Gasstrom - - Mittelwert Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 60. Geburtstag.     

Wärme- und Stofftransport in Teflon-Schichten bei der Ablationskühlung

For the transient, one-dimensional ablation of a teflon ablation layer an analytical model has been developed. It takes into account the crystalline-amorphous phase transition, the thermal expansion, the depolymerization and the formation of higher-molecular products at the surface. The results of the numerical computation are compared with ablation measurements in arc jet facilities for transient ablation and the limiting case of quasisteady ablation. The course of the ablation process in principle is illustrated, and different influences and limiting cases are investigated.

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Wärme- und Stofftransport in Teflon-Schichten bei der Ablationskühlung

Zusammenfassung Für die instationäre, eindimensionale Ablation einer Teflon-Ablationsschicht wurde ein analytisches Modell entwickelt. Es berücksichtigt den kristallin-amorphen Phasenübergang innerhalb der TeflonSchicht, die thermische Ausdehnung, die Depolymerisation und die Bildung höhermolekularer Produkte and der Oberflache. Die Ergebnisse der numerischen Rechnung werden für instationären Ablation und den Grenzfall quasistationärer Ablation mit Meßwerten aus Ablationsversuchen im Plasmakanal verglichen. Nach der Erläuterung des grundsätzlichen Ablauts werden verschiedene Einflüsse und Grenzfälle untersucht.

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Vorgetragen auf der DGLR-Fachausschußsitzung FA 3.1 Wärmeübergang und Ablation am 15.5.1975 in Köln-Porz (DLR-Mih. 75-20)     

Elastizitätsmessung in der Kapillarviskosimetrie

Zusammenfassung Nach einer kurzen Besprechung der Fließkurven und der daraus gewinnbaren Größen scheinbare Viskosität, differentielle Viskosität und deren Quotient, werden Kapillarmessungen erörtert, bei denen die mittlere Verweilzeit in der Kapillare von der Größenordnung der mittleren Relaxationszeit ist. Auf formale Zusammenhänge zwischen der Relaxationszeit und dem recoverable shear wird hingewiesen, und die Möglichkeit untersucht, Schermodulen auszurechnen. Messungen an Viskose und Polyacrylamid/Wasser demonstrieren das Gesagte. Es wird bemerkt, daß eine nicht-lineare Viskosität (Strukturviskosität) den Relaxationsverlauf verändern muß.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Bad Nauheim am 8. April 1965.     

Der Strömungsdiffusions-Effekt und seine Anwendungen

Zusammenfassung Mit Hilfe von Modellversuchen wird ein Einfluß derMagnus-Kraft auf laminar strömende Elektrolytlösungen und binäre Gasgemische experimentell nachgewiesen, für den die Bezeichnung Strömungsdiffusions-Effekt vorgeschlagen wird. Dieser Effekt äußert sich in der Einstellung eines Konzentrationsgradienten in einem radialen Geschwindigkeitsgradienten der Röhrenströmung und läßt sich zur Anreicherung der Komponenten binärer Systeme experimentell verwenden. Bei Gasen ist er von einem gaskinetisch bedingten Temperatureffekt begleitet.     

Convex analysis and unilateral static problems

Summary In this paper by the use of convex analysis the general nonlinear unilateral static problem of structural mechanics is formulated. By means of the subdifferentiability concept the unilateral nonlinear boundary conditions and the unilateral nonlinear constitutive laws are formulated as subdifferential relations, permitting the derivation of the variational inequalities of virtual and complementary virtual work. Thus the minimum potential and complementary energy theorems are proved. These minimum theorems are used to formulate the analysis as a nonlinear programming problem. Numerical examples on structures with nonlinear unilateral constitutive laws and nonlinear unilateral boundary conditions illustrate the theory.

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Übersicht In diesem Aufsatz wird mit Hilfe der konvexen Analyse das allgemeine nichtlineare, einseitige statische Problem der Mechanik formuliert. Durch den Begriff der Subdifferentiabilität werden einseitige, nichtlineare Randbedingungen und einseitige nichtlineare Stoffgesetze als subdifferentielle Relatiouen formuliert. Diese Relationen ermöglichen es, die variationellen Ungleichungen der virtuellen und komplementären Arbeit und auch die Minimum-Theoreme der potentiellen und der komplementären Energie herzuleiten. Durch die Minimum-Theoreme wird das Problem numerisch mit Hilfe der Algorithmen der nichtlinearen Optimierung behandelt. Die Theorie wird durch numerische Beispiele von Konstruktionen mit einseitigen nichtlinearen Stoffgesetzen und einseitigen nichtlinearen Randbedingungen erläutert.

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The author would like to extend his grateful thanks to Prof. G. Fichera for invaluable advice and to the Alexander von Humboldt Stiftung for the financial support.     

Lösungen und Schmelzen von Hochpolymeren

Zusammenfassung Die Modelle der ideal verdünnten Lösung und des unendlichen Netzes (Bueche) werden besprochen; für praktische Fälle werden die Modelle verdünnte Lösung mit Gelteilchen und unendliches Netz mit Verhängungsbereichen vorgeschlagen und diskutiert. Es wird eine Methode angegeben, aus dem Übergangspunkt verdünnte Lösung unendliches Netz den Verknäuelungsparameter Am auszurechnen.Einleitungsvortrag anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz.     

Messung und Berechnung des örtlichen und mittleren Stoffübergangs an stumpf angeströmten Kreisscheiben bei unterschiedlicher Turbulenz

Zusammenfassung In einer vergleichenden Literaturübersicht zu Umströmung, Druck- bzw. Geschwindigkeitsverteilung sowie Wärme- und Stoffübergang werden bislang vorliegende Angaben zu stumpf angeströmten Kreisscheiben und -Zylindern zusammengefaßt. Wenige und zudem divergierende Ergebnisse zum Wärme- und Stoffübergang machen grundlegende experimentelle und theoretische Untersuchungen notwendig, wie sie in [l, 2] für die Eichung von Stoffübergangsmeßmethoden benötigt werden.Unter Einbeziehung des quer angeströmten Kreiszylinders wird gezeigt, daß genaue Angaben zum Wärme- und Stoffübergang bei zwei- wie dreidimensionalen Staupunktströmungen bislang nur über die Messung möglich sind. Über gemessene Geschwindigkeitsverteilungen berechnete Stoffübergangskoeffizienten werden von der Messung nicht bestätigt. Sie liegen gegenüber dem Experiment zu niedrig.Die Messungen wurden bei Turbulenzintensiten 0,8%Tu6%, Reynolds-Zahlen 2·10³5 und Scheibendurchmessern 9,3mmd73,7mm durchgeführt. Der Einfluß der Turbulenz auf den Stoffübergang im Staupunkt von Kreisscheiben kann nur näherungsweise über den Smith-Kuethe-Parameter Tu · Re/100 erfaßt werden. Differenzen zwischen Theorie nach Smith und Kuethe für Tu· Re<5 und Messung lassen sich über die Stabilitätstheorie erklären. Für eine genauere Erfassung des Stoffübergangs muß den unterschiedlichen Transportvorgängen über Turbulenzballen oder Längswirbeln sowie der Struktur der Turbulenz Rechnung getragen werden.

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Measuring and computation of local and average mass transfer to disks in cross flow at different turbulence intensities

The results of different publications concerning the flow, pressure and velocity distributions as well as the heat and mass transfer of disks and cylinders in cross flow are compared by a literature review. A few diverging results for heat and mass transfer require new experimental and theoretical approaches. The calibration of recently developed techniques for the determination of mass transfer rates as published in [1, 2] make these investigations expecially necessary. Including the cylinder in cross flow the authors show, that up to now exact data of heat and mass transfer for two- or three-dimensional flow at a forward stagnation region can be obtained by direct measuring only.Mass transfer coefficients computed from measured velocity distributions are not confirmed by the experimental results. Compared to the experimental data they are too low. The measurements were accomplished for turbulence intensities 0.8%Tu6%, Reynolds-numbers 2· 10³5 and disk diameters 9.3 mm d 73.7 mm.The influence of the turbulence on the stagnation point mass transfer of disks can be obtained only approximately by the Smith-Kuethe-parameter Tu·Re/100. Differences between theoretical results of Smith and Kuethe and experimental ones for Tu·Re/100<5 may be explained by the stability theory. For a more accurate determination of the mass transfer the different transport mechanisms of the scale of turbulence or the tree-dimensional flow pattern like Taylor-Görtler-vortices as well as the structure of the turbulence itself have to be regarded.

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Bezeichnungen a Temperaturleitkoeffizient - C_p Beiwert für den statischen Druck - C₂, C₃ Gradient der bezogenen Geschwindigkeit U⁺ am Staupunkt bei ebener, räumlicher Strömung - D_A Diffusionskoeffizient von Ammoniak in Luft - d Durchmesser - Fr=Sh/Re Frössling-Zahl für den Stoffübergang - Fr=Nu/Re Frössling-Zahl für den Wärmeübergang - Le=a/D_A Lewis-Zahl - L Bezugslänge - M Maschenweite von Turbulenzgittern - Nu=·d/ Nußbelt-Zahl - n Exponent der Prandtl-bzw. Schmidt-Zahl - Pr=/a Prandtl-Zahl - p Druck, Partialdruck - p_x statischer Druck an der Stelle x am Rand der Grenzschicht - Re=U · d/ Reynolds-Zahl - r Radius - r(x) radiale Distanz von der Rotationsachse eines Körpers zu einem Oberflächenelement - Sc=/D_A Schmidt-Zahl - Sh= _A ·d/D_A Sherwood-Zahl - T absolute Temperatur - Tu Turbulenzintensität (Turbulenzgrad) in% - U Strömungsgeschwindigkeit in x-Richtung am Rand der Grenzschicht - U Hauptströmungsgeschwindigkeit im freien Kanalquerschnitt - U⁺=U/U bezogene Geschwindigkeit in x-Richtung am Rand der Grenzschicht - u Strömungsgeschwindigkeit in x-Richtung, tangential zur Oberfläche - mittlere turbulente Geschwindig-keitsschwankung in x-Richtung - v Strömungsgeschwindigkeit in y-Richtung, normal zur Oberfläche - x Koordinate in Strömungsrichtung, tangential zur Oberfläche - x_G Entfernung vom Turbulenzgitter in Strömungsrichtung - x⁺ bezogene Länge x/r - y Koordinate normal zur Oberfläche - Wärmeübergangskoeffizient - _A Stoffübergangskoeffizient (Ammoniak) - dimensionsloses Temperaturgefälle an der Wand - Keilvariable - Wärmeleitkoeffizient - Wirbelweilenlänge (mm) - kinematische Zähigkeit - transformierte bezogene Länge - _A Partialdichte von Ammoniak Indices B mit Korrektur aufgrund der Verengung - m mittel - S bezogen auf die Kreisscheibe - Z bezogen auf den Kreiszylinder Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Josef Ipfelkofer zum 70. Geburtstag am 7. April 1977 gewidmet.