On the chow group and the intermediate jacobian of a conic bundle

Sunto In questo lavoro si studiano fibrati in coniche X su una superficie non singolare S. I fibrati in coniche si presentano nella classificazione delle varietà algebriche a tre dimensioni aventi dimensione di Kodaria negativa. Si descrivono qui, a meno di isogenie, il gruppo A²(X) dei cicli di codimensione due algebrieamente equivalenti a zero e la iacobiana intermedia J(X). Quando S è una superficie razionale, A²(X) e J(X) vengono descritti a meno di isomorfismi ottenendo risultati già provati da Beauville nel caso S=P ².     

Chern character of degeneracy loci and curves of special divisors

Sunto Si studiano le classi di Chern delle varietà determinantali in ipotesi di buone codimensioni. Si esplicitano in particolare i primi termini del carattere di Chern di tali varietà. Applicando tali risultati alle varietà W _d ^r dei divisori speciali su una curva algebrica di tipo generale quando dim (W _d ^r )=1,se ne calcula il genere.

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This work has been supported by Ministero Pubblica Istruzione and performed in the framework of the research of C.N.R.     

A generalization of symplectic Pontrjagin classes to vector bundles with structure groupSp(n)·Sp(1)

Sunto Si considerano fibrati vettoriali reali con gruppo strutturale riducibile a Sp(n)· Sp(1)e a Sp(n)·tU(1)e si introducono classi caratteristiche relative a tali strutture mediante forme differenziali rappresentanti. Tali classi risultano generatori algebricamente indipenclenti dei quozienti modulo la 2-torsione degli anelli di coomologia intera dei rispettivi spazi classificanti, e si riducono mod. 2 a classi già introdotte. Si esamina in particolare il caso del fibrato tangente dello spazio proiettivo quaternionale.     

Comultiplications in algebra and topology

Si studiano le proprietà degli oggetti con comoltiplicazione (cioè co-H-oggetti) nelle categorie che ammettono un coprodotto e i funtori fra queste categorie. Si dimostra che questi funtori conservano le proprietà dei co-H-oggetti. Queste osservazioni generali si applicano inoltre ai seguenti esempi specifici di categorie e funtori: la categoria omotopica degli spazi puntati, la categoria delle algebre graduate commutative, la categoria delle algebre graduate associative, la categoria delle algebre di Lie graduate e la categoria dei gruppi. I funtori sono: il gruppo fondamentale, il funtore coomologia, il funtore omologia dello spazio di cammini chiusi di uno spazio e il funtore gruppo omoto pico. Si dimostra che in questi casi specifici si ottengono risultati classici ben noti.

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Conferenza tenuta il 15 aprile 1996     

Sullo spazio dei modelli di un calcolo generale

Sunto Si studiano e si confrontano condizioni di compattezza, di finitezza e di introducibilità dei connettivi in un linguaggio generale.

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Résumé On examine dans un language général des conditions valables dans le cas classique.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematici del C.N.R. (gruppo n. 37, anno 1968–1969).     

Tangential Cauchy-Riemann complexes on distributions

Summary Dopo aver definito il complesso di Gauchy-Riemann tangenziale su sottovarietà reali generiche, di codimensione qualsiasi, di una varietà eomplessa, per mezzo di una opportuna successione di Mayer-Vietoris se ne studiano i gruppi di coomologia locali. Si ottengono inoltre risultati relativi al problema dell' estensione di «distribuzioni di Cauchy-Riemann» e alla coomologia globale di sottovarietà compatte e di domini compatti con frontiera regolare a tratti.     

Looking for more or less hidden vector spaces: A strategy for investigating injective cogenerators

We investigate ad compare certain injective cogenerators of the category of left modules over any algebra or, more generally, over any ring. Si studiano e si confrontano alcuni cogeneratori iniettivi della categoria dei moduli sinitri su un'algebra o, più in generale, su di un anello.

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(Conferenza tenuta il 19 ottobre 19920     

Uniform vector bundles on quadrics

Summary In this paper we prove that a rankr uniform vector bundle on a nonsingular quadricQ with dimQ≥2r+2 is a direct sum of line bundles. We study also rank 2 uniform vector bundles onP ₁×P₁. We prove that they are not all homogeneous and that any rank 2 homogeneous vector bundles onP ₁×P₁ is decomposable.

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Riassunto In questo lavoro si dimostra che un fibrato uniforme di rangor su una quadrica non singolareQ con dimQ≥2r+2 è somma diretta di fibrati in rette. Si studiano poi i fibrati uniformi di rango 2 suP ₁×P₁. Si dimostra che non sono tutti omogenei e che ogni fibrato omogeneo di rango 2 suP ₁×P₁ è decomponibile.

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The author is member of G.N.S.A.G.A. of C.N.R.     

Good dualities and strongly quasi-injective modules

Sunto Siano R ed A due anelli e sia_RK_A un bimodulo topologico di Hausdorff su R ed A dotati della topologia discrete. Sia D(K_A) la categoria formata dagli A-moduli astratti M tali che Hom_A (M, K) separa i punti di M e sia C(_RK) la categoria formata dagli R-moduli topologici che sono topologicamente isomorfi a sottomoduli chiusi di prodotti topologici di copie di_RK. Nella prima parte del lavoro si determinano dette condizioni su K affinchè le suddette categorie siano l'una la duale dell'altra. Nella ricerca di tali condizioni la nozione di modulo topologico fortemente quasi-iniettivo giuoca un ruolo fondamentale. Nella seconda parte del lavoro si studia il caso in cui K è compatto. In particolare, si mette in evidenza uno stretto legame fra la suddetta teoria di dualità ed i risultati di K. R. Fuller sulla teoria delle equivalenze. Nella terza parte del lavoro, infine, si esamina il caso in cui_RK è disereto. Si approfondiscono in tale ambito alcuni risultati ottenuti precedentemente dagli autori nel caso in cui R ed A siano commutativi. Come applicazione si dimostrano rapidamente alcuni teoremi di B. Mütter riguardanti la dualità di Morita.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del CNR.     

Hodge theory on cyclotomic threefolds (with a view towards the higher dimensional case)

Sunto Nel presente lavoro si considerano alcune famiglie di ipersuperfici liscie dello spazio proiettivo complesso quadridimensionale, invarianti per opportune azioni del gruppo delle radici p-esime dell'unità, dove p è un divisore del grado. Si verifica la congettura di Grothendieck-Hodge sull'elemento generale delle famiglie considerate generalizzando alcuni metodi di G. E. Welters o alternativamente esibendo una relazione tra la congettura di unirigatezza di Miyaoka-Mori e la suddettta congettura sulla prima filtrazione di Hodge della coomologia intermedia. La stessa costruzione viene poi applicata ad analoghe famiglie di ipersuperfici dello spazio proiettivo complesso (n+1)-dimensionale ottenendo risultati simili. In particolare si esibisce un insieme numerabile di famiglie di varietà quadridimensionali che verificano la (2, 2)-congettura classica di Hodge.

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Partially supported by the italian M.U.R.S.T. and the european scientific project «Algebraic Geometry in Europe» (A.G.E.).     

Legge di evoluzione delle discontinuità e determinazione di una classe di potenziali elastici compatibile con la propagazione di onde eccezionali in un mezzo continuo sottoposto a particolari deformazioni finite

Sommario Si determina un potenziale elastico compatibile con la completa eccezionalità delle onde di discontinuità in un mezzo isotropo con simmetria cilindrica sottoposto a deformazioni finite. Si scrive, inoltre, la legge di evoluzione delle discontinuità e si danno delle condizioni analitiche per la formazione di onde d'urto.

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Summary We point out an elastic potential requiring the existence of exceptional waves in an isotropic medium with cylindrical symmetry subject to finite deformation. The evolution of weak discontinuity and the analytic condition for occurrence of shock waves are determined.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei contratti di ricerca del C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

Estensioni semigruppali

Sommario Si da un nuovo metodo per costruire algebre da una data algebra, si studiano le identità che si conservano in questa costruzione e l'operatore ad essa collegato.

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Summary I give a new method for building new algebras from a given algebra, we study identities preserved in this construction and related operator.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. contratto n. 115218205174.

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Ringrazio il Prof.R. Magari dell'Università di Ferrara sotto la cui guida è stato eseguito questo lavoro.     

Cobordism characteristic classes

Sunto. Viene generalizzata al caso di varietà PL la nota costruzione dei cicli rappresentativi delle classi caratteristiche di una varietà differenziabile come autointersezioni del fibrato tangente proiettificato. Tale generalizzazione che conduce a classi caratteristiche valide sia in coomologia che in cobordismo, si basa su una costruzione geometrica dei quadrati di Steenrod.

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Entrata in Redazione il 19 aprile 1977.

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Research made when the author was a member of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R.     

Vanishings for the cohomology of certain families of stable rank two vector bundles onP 3

Sunto Si analizzano delle condizioni per l'annullamento della coomologia di fibrati stabili di rango 2su P ³.Dopo i primi risultati di annullamento dovuti principalmente ad Hartshorne, Chang congetturò che alcune disuguaglianze sulle, classi di Chern fossero sufficienti per l'annullamento del primo gruppo di coomologia. La congettura finora è provata solo in alcuni casi particolari. Nel lavoro si dimostra la congettura in molti altri casi. In particolare si completano alcuni risultati recenti dovuti ad Ellia affrontando il caso in cui la prima classe di Chern è dispari.     

Imbeddings of polyhedra in 3-manifolds

Sunto Si studiano le immersioni di un poliedro compatto in una 3-varietà e si estende la rappresentazione dette S-varietà chiuse, data in [9], al caso con bordo. Infine, si provano due congetture, formulate da D. Repov in [11], e si ottengono alcune applicazioni sui complementari di nodi.

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Work performed under the auspicies of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. and financially supported by the M.P.I. of Italy.     

Esistenza e molteplicità per gli autovalori non lineari dell’operatore −Δ−g rispetto a due ostacoli

Riassunto Si considera il problema dell’esistenza e della molteplicità delle autofunzioni e dei relativi autovalori non lineari di −Δ−g su un aperto limitato di R ⁿ rispetto a due ostacoli assegnati. Si studiano le soluzioni che tengono conto dei valori degli ostacoli anche su insiemi di misura di Lebesgue nulla ma di capacità positiva.

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Summary We consider the existence and the multiplicity of the eigenfunctions and of the related non linear eigenvalues for the operator −Δ−g on a bounded open subset of R ⁿ with respect to two given obstacles. We study the solutions which takes into account the values of the obstacle functions even on sets of null Lebesgue measure but of positive capacity.

     

Ammissibilità di connettivi in un calcolo generale

Riassunto Con riferimento ad alcuni lavori diR. Magari, si studiano condizioni necessarie e sufficienti per l'ammissibilità dei connettivi binari in un calcolo generale. In tal modo viene esaurita l'indagine sulle condizioni di ammissibilità di un qualunque connettivo finitario bivalutato.

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Summary Referring to certain papers ofR. Magari, necessary and sufficient conditions for admissibility of certain binary connectives in a generalized logic calculus are studied. In this way the study on the conditions of admissibility on any finitary two-valued connective, is brought to a conclusion.

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Lavoro eseguito nell'abito dell'attività dei Gruppi di Ricerca matematici del C.N.R. (contratto n. 115.182.05174) per l'anno 1969.     

On the moduli space of ’t Hooft bundles

We describe the moduli spaceM ₁ (c ₂) of 't Hooft bundles onP ³, that is instanton bundles having sections at the first twist. We prove that such a moduli space is a rational variety whose singular locus is the moduli space of special 't Hooft bundles studied in [HN]. It turns out thatM ₁ (c ₂) possesses a canonical desingularization provided by the projectivized of a vector bundle on the Hilbert schemeH of the space curves which correspond to 't Hooft bundles in the Serre construction. Moreover, we show that the connected components of such curves are lines or multiple lines, which are scheme-theoretically a product. On such multiple lines every vector bundle splits, and we are able to determine their normal bundle. This allows to reprove the smoothness ofH, already known from [C], and the smoothness ofM ₁, shown in [C] and [NT].

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Sunto Si descrive lo spazio dei moduliM ₁ (c ₂) dei fibrati vettoriali di 't Hooft suP ³, cioè dei fibrati istantoni che ammettono una sezione lineare. Si dimostra che tale spazio è una varietà razionale il cui luogo singolare è costituito dai fibrati di 't Hooft speciali studiati in [HN]. Si trova, inoltre, una desingolarizzazione diM ₁ (c ₂) data da un aperto di un fibrato proiettivo sullo schema di Hilbert delle curve che sono luoghi degli zeri di sezioni lineari di fibrati di 't Hooft. Le componenti connesse di tali curve sono rette o rette multiple isomorfe a un prodotto. Questo risultato è conseguenza del fatto che ogni retta multiplaZ di genere aritmeticop _a (Z)≤1—deg (Z) fibrata in punti multipli curvilinei è schematicamente isomorfa al multiplo di una sezione di una opportuna superficie rigata razionale.

     

Wave features of a hodograph-like transformation for quasilinear hyperbolic systems

We study the properties of a variables transformation for a 2×2 quasilinear hyperbolic nonhomogeneous system of first order, related to wave propagation. The considered variables transformation transforms characteristic curves of the original system, into characteristic curves of the transformed system. We make use of this property to study the propagation of weak discontinuities (acceleration waves) compatible with the quasilinear system (1.1). Finally a special class of rate-type media is considered and asymptotic solutions are investigated.

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Sommario Si studiano le proprietà di una trasformazione di variabili per un sistema quasilineare iperbolico del primo ordine non omogeneo. La trasformazione considerata trasforma curve caratteristiche del sistema originale in curve caratteristiche del sistema trasformato. Utilizzando queste proprietà si studia la propagazione delle onde di discontinuità (onde di accelerazione) compatibile con il sistema quasilineare iperbolico considerato e si cercano soluzioni asintotiche.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M. and partially under contract No. 88. 01855.01.     

Strange bundles onP 2 and elementary transformations

Summary Here we begin the study of moduli of vector bundles on a surfaceS with a fixed restriction to a divisorD. Here we stress the caseD≊P ¹. In this way we construct many families of stable rank-2 bundles onP ² with unbalanced general splitting type (in characteristicp>0).

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Riassunto Si comincia qui lo studio dei moduli di fibrati vettoriali su una superficieS con una assegnata restrizione ad un divisoreD (quasi sempre qui conD≊P ¹). In caratteristicap si ottengono così molte famiglie di fibrati stabili suP ² con ?strana? restrizione ad una retta generica.