有限元超收敛新论

本文从三个方面讨论二阶椭圆问题有限元超收敛．1．一致网格上的新超收敛结果．利用新的“投影型插值”,我们解决了高次三角形元的超收敛问题．2．一般网格的超收敛性．利用局部插值处理和局部磨光处理我们获得了整体超收敛性结果．3．关于当前的两种超收敛技巧．Cornell学派利用一个精致的内估计和网格的点对称性,获得了一个“普遍”的结果,中国学派利用两个基本估计和离散Green函数理论获得了令人满意的结果,两者均很复杂．本文综合了两个学派的方法,简洁地证得上述普遍结果．     

三角形有限元的超收敛性 *

基于三角形上的两类正交展开 ,对二阶椭圆问题研究了任意m次三角形有限元解(对偶数m)及平均梯度(对奇数m)在对称点上的超收敛性 .除此之外 ,再没有其他与方程系数无关的超收敛点 .     

有限元的一个局部超收敛结果

１．引 言 设 是一个有界开域，具充分光滑的边界 且设 是 上的一族拟一致的三角剖分，用 表示定义在Ｔｈ上的分片线性有限元空间，并置考虑模型问题 用 分别表示的有限元解及内插，那么有插值估计：（见［１］）一般地，如ｕ为问题（１．１）的解，我们有有限元逼近误差估计（见［３］） 命题１．设 并设 分别表示按定义的Ｇｒｅｅｎ函数及其有限元逼近，那么有其中 Ｃ与 ｚ，ｈ无关．（参见［３］） 注意．如 且 ，那么至少存在一个点 ，使即ｘ０是ｆ的奇点，例如其中 为常数， ，显然如果。，如果故我们假定 本文将证明，误差与ｆ的奇性…     

板问题三次样条有限元的超收敛及高精度组合公式

1．引言与问题提出双三次样条有限元是应用比较广泛的矩形板元之一，与其它协调元相比恻双三次Her－mite矩形元），除达到饱和精度O（h‘）外，计算量却小得多［‘］，因而受到人们的重视．目前关于这方面的研究工作已有许多［1，并但关于板弯曲问题的双三次样条有限元的超收敛结果，却尚未见到．本文应用双三次样条插值的逐项渐近展式，通过对有限元的双线性形式进行展开，得到了双三次样条有限元一、二阶偏导数的渐近展式及超收敛结果．考虑如下矩形板弯曲模型问题上述方程对应的双线性形式为对VV，VE”，满足其中，M，。为正常数，11…     

三角形线元与二次元L~2投影的整体超收敛

Based on an orthogonal expansion in a triangle, superconvergence for L^2-projection to linear and quadratic triangular elements is studied.Assume that Ω is a polygonal domain,triangulation is uniform and Th is a set of all vertexesand side midpoints.Then, on Th,the average gradient ^-D(u-uh)=O(h^2) for linear element uh,and u-uh=O(h^4) for quadratic element uh. Under someboundary conditions,these properties upto the boundary are valid.     

二阶常微分方程初值问题C^0有限元的超收敛

基于在一个单元上的改进的单元正交展开，得到二阶常微分方程C^0有限元Uh的误差表示式，以及节点和单元内部一些特征点上的超收敛结果。     

二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

我们考虑二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛。在正则矩形网格上,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶。     

粘弹性方程ACM有限元的超收敛分析和外推

本文通过积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程ACM有限元的超逼近和超收敛性质.进一步利用Bramble-Hilbert引理构造了一个合适的外推格式,得到了比以往文献高一阶的外推结果.     

一类优化控制问题的有限元解的误差估计和超收敛

对积分微分方程的优化控制问题进行了介绍.讨论了积分微分方程的优化控制问题的混合有限元逼近,给出了优化控制问题的有限元逼近解的误差估计和超收敛性质.     

抛物型积分-微分方程有限元近似的超收敛性质

1　引　　言有限元超收敛性质在有限元方法的研究中占有重要的地位 .利用超收敛性不仅可提高有限元实际计算的精度 ,而且还可得到后验误差估计 .对于椭圆问题有限元超收敛性质的研究目前已有了较丰富的结果 [1 - 3] ,而对于近年来引起广泛关注的发展型积分 -微分方程[4- 6] ,这方面的研究尚不成熟 .本文将研究一维抛物型积分 -微分方程半离散有限元近似的超收敛性质 ,证明了剖分单元上的 Lobatto点、Gauss点和拟 Lobatto点分别是函数、一阶和二阶导数逼近的超收敛点 ;并且在一定条件下证明了强超收敛二择一定理 ;在每个单元上 ,单元中点或…     

SYMMETRIC POINT STRUCTURE OF SUPERCONVERGENCE FOR CUBIC TRIANGULAR ELEMENTS -A CONSULTATION WITH ZHU

Superconvergence structures for rectangular and triangular finite elements are summarized. Two debatable issues in Zhu‘‘s paper [18] are discussed. A superclose polynomial to cubic triangular finite element is constructed by area coordinate.     

SUPERCONVERGENCE ANALYSIS FOR CUBIC TRIANGULAR ELEMENT OF THE FINITE ELEMENT SUPERCONVERGENCE ANALYSIS FOR CUBIC TRIANGULAR ELEMENT OF THE FINITE ELEMENT

1. IntroductionAlthough we bed proved the superconvergence of quadratic triangular elem6ntsbefore 1985, the superconvergence reseaxch of k(k 2 3)-degree triangulax elemeds Onlyhas a few advances, e.g.,.Lin, Yan and Zhou (see [15]) Prove that the three degreeHerlnite elements possess superconvergence and Walilbin (see [5-7]) obtains a roughresult by using a fine interinr estimation, that is, the placement fUnCtion or its gradestmay have weak superconvergence in the lOcal syUUnetric points,e…     

求解Stokes方程的高阶矩形元

§1.引言[1—5]指出,用混合有限元方法求解Stokes过程时,要求速度子空间V_h和压力子 空间Q_h满足Babuska-Brezzi稳定条件,即存在与h 无关的正常数β_0,使     

SUPERCONVERGENCE FOR L~2-PROJECTION IN FINITE ELEMENTS

Consider L~2-projection u_h of u to n-degree finite element space on one-dimensional uniform grids. Two different classes of the orthogonal expansion in an element for constructing a superclose to function u_h are proposed and then superconvergence for both u_h and Du_h are proved. When n is odd and no boundary conditions are prescribed, then u_h is of superconvergence at n+1 order Gauss points G_(n+1) in each element. When n is even and function values on the boundary are prescribed, then u_h is of superconvergence at n+1 order points Z_(n+1) in each element. If the other boundary conditions are given, then the conclusions are valid in all elements that its distance from the boundary≥ch|lnh|. The above conclusions are also valid. for n-dergree rectangular element Q_1 (n).     

SUPERCONVERGENCE OF LEAST-SQUARES MIXED FINITE ELEMENTS FOR ELLIPTIC PROBLEMS ON TRIANGULATION

In this paper, we present the least-squares mixed finite element method and investigate superconvergence phenomena for the second order elliptic boundary-value problems over triangulations. On the basis of the L~2-projection and some mixed finite element projections, we obtain the superconvergence result of least-squares mixed finite     

SOME SUPERCONVERGENCE RESULTS OF WILSON-LIKE ELEMENTS

1.IntroductionThesuperconvergenceoffiniteelementmethodsisanimportantpropertybothintheoryandinpractice.Manysuperconvergenceresultsaboutconformingfiniteelementmethodshavebeenobtained(see[4][17]).Buttherearealsomanynonconformingfiniteelementmethodsincomputat…     

SUPERCONVERGENCE OF TETRAHEDRAL QUADRATIC FINITE ELEMENTS

For a model elhptic boundary value problem we will prove that on strongly regular families of uniform tetrahedral partitions of a pohyhedral domain, the gradient of the quadratic finite element approximation is superclose to the gradient of the quadratic La-grange interpolant of the exact solution. This supercloseness will be used to construct a post-processing that increases the order of approximation to the gradient in the global L^2-norm。     

常微分方程初值问题连续有限元的超收敛性

1 引言及算法 考虑一阶非线性常微分方程初值问题u′=f(t,u),t∈I=[0,T],u(0)=u_0,(1)其中f(t,u)是t,u的适当光滑函数。我们知道,常微分方程初值问题的数值解法不仅本身有独立的兴趣,它也是抛物与双曲方程时间离散的基础。目前已有许多数值方法,如     

SUPERCONVERGENCE ANALYSIS OF THE STABLE CONFORMING RECTANGULAR MIXED FINITE ELEMENTS FOR THE LINEAR ELASTICITY PROBLEM

In this paper, we consider the linear elasticity problem based on the Hellinger-Reissner variational principle. An O（h2） order superclose property for the stress and displacement and a global superconvergence result of the displacement are established by employing a Clement interpolation, an integral identity and appropriate postprocessing techniques.