Messung des binären Diffusionskoeffizienten in einem Entmischungssystem mit Hilfe der Photonen-Korrelationsspektroskopie

Zusammenfassung Die dynamische Lichtstreuung in Form der Photonen-Korrelationsspektroskopie wird in einem Entmischungssystem beispielhaft zur Messung des binären Diffusionskoeffizienten eingesetzt. Mit einem Versuchsaufbau wird nahe dem kritischen Entmischungspunkt mit der Homodyn-Methode und weit davon entfernt mit der Heterodyn-Methode gearbeitet. Ein Verfahren ermöglicht die Korrektur der Störeinflüsse des Heterodyn-Anteils bei der Homodyn-Messung. Fürn-Hexan/Nitrobenzol wird der Diffusionskoeffizient für vier unterschiedliche Konzentrationswerte als Funktion der Temperatur ausgemessen. Bei der kritischen Konzentration zeigt er bei gleicher Temperatur den kleinsten Wert und läßt sich nahe dem kritischen Entmischungspunkt durch einen einfachen Potenzansatz mit der reduzierten Temperaturdifferenz =T (– T_c)/T_c ausdrücken. Die statistische Genauigkeit ist besser als 1 %. Die Übereinstimmung mit Literaturwerten ist gut.

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Measuring of the binary diffusion coefficient in a separation system with photon-correlation-spectroscopy

The dynamic light scattering in form of photon-correlation spectroscopy is examplary used in a separation system for measuring the binary diffusion coefficient. In a test setup the homodyntechnique is used near the critical separation point and in distance the heterodyn-technique is used. A special method allows the correction of the disturbing influences of the heterodyn-part using the homodyn-measuring. Forn-hexane/nitrobenzene the diffusion coefficient is measured for four different concentration values as a function of temperature. At the critical concentration with constant temperature the coefficient shows the minimum value and it is expressed near the critical separation point with an elementary exponential equation with the reduced temperature difference =T (– T_c)/T_c. The statistical precision is better than 1%. The conformity with the literature is well.

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Abbreviations

Formelzeichen A Konstante - B Konstante - b Konstante - b ₁ Konstante - b₂ Konstante - C Konstante - c Konzentration - c _c kritische Konzentration - D Konstante - D ₁₂ binärer Diffusionskoeffizient - E ₀ elektrisches Feld des Laserlichts - E _s elektrisches Feld des Streulichts - G () Korrelationsfunktion - I ₀ Intensität des Referenzlichts - _s mittlere Intensität des Streulichts - k ₀ Wellenvektor des Laserlichts - k _s Wellenvektor des Streulichts - n Brechungsindex der zu untersuchenden Flüssigkeit - p Druck - q Streuvektor - R Ortsvektor - r Ortsvektor - T Temperatur, Zeit - t Zeit - x Molenbruch Griechische Buchstaben reduzierte Temperaturdifferenz; Dielektrizität - Frequenz des Laserlichts - statistische Schwankungen der Dielektrizitätskonstante - ₀ Wellenlänge des Laserlichts - Streuwinkel - Zeit - _c Zeitkonstante - kritischer Exponent     

Verdampfen und Kondensieren binärer Gemische als Strömungsproblem

Zusammenfassung Die Grenze zwischen gasförmiger und flüssiger Phase eines binären Gemisches stellt beim Verdampfen oder Kondensieren eine Wärme- und Stoffquelle dar. Phasenumwandlungen von Gemischen führen folglich im allgemeinen auf Strömungsvorgänge mit Wärme- und Stoffübertragung. Die Grundgleichungen dafür werden sowohl in Massen- wie in Moldarstellung hergeleitet. Bei Filmkondensation werden im Falle des Gleichstromes von Dampf und Flüssigkeit neue Erkenntnisse gewonnen, womit ältere Versuchsergebnisse erklärt werden.

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Evaporation and condensation of binary mixtures as a flow problem

The boundary between the gaseous and liquid phases of a binary mixture is a source of both heat and mass, if evaporation or condensation takes place. Thus phase transitions of binary mixtures are related to flow processes with combined heat and mass transfer. The basic equations for this type of processes are derived in terms of mass and mole fractions, respectively. New results, which allow an interpretation of previous experimental data, are obtained for film condensation under cocurrent flow conditions.

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Formelzeichen a Bewegungsgeschwindigkeit vonF in Normalenrichtung - b Spaltbreite des Ringrohres - B Integrationsbereich - C Massenanteil - c _p spez. Wärme bei konst. Druck - D Diffusionskoeffizient - e spez. innere Energie - E Molenergie - F Begrenzungsfläche - g Schwerebeschleunigung - i spez. Enthalpie - I Molenthalpie - j Diffusionsstromdichte - K _Hy hydraulische Kennzahl - L Rohrlänge - Massenstromdichte - M Masse - Massenstrom - n Moldichte - Molstromdichte - n Einheitsvektor der Flächennormalen - N Mohlzahl - Molstrom - p Druck - q Wärmestrom - R Rohrradius - T Temperatur - t Zeit - mittlere Geschwindigkeit - u, v, w Geschwindigkeitskomponenten - v Rücklaufverhältnis - V Volumen - W Geschwindigkeitsvektor - x, y, z Koordinaten - X Molanteil - Filmdicke - Verdampfungswärme bei konst. Druck - Molmasse - kinematische Zähigkeit - Dichte - Stromfunktion Indizes a Ausströmung - d Dampfphase - e Einströmung - f flüssige Phase - i Phasengrenze - i=1, 2 Komponente - n Normalenrichtung     

Die Vereinfachung der Spannungsbestimmung mit Hilfe der Flächenreduktion

Ohne Zusammenfassung     

Abgekürzte Drehschwingungsrechnungen mit Hilfe der Ersatzmasse und Ersatzkraft

Ohne Zusammenfassung     

Genäherte Berechnung von Wärmespannungen mit Hilfe der Variationsprinzipien der Elastostatik

Zusammenfassung Mit Hilfe von einfachen Näherungsansätzen, die in die, einem jeweiligen Problem zugehörigen Variationsintegrale eingeführt werden, kommt man im allgemeinen zu ausgezeichneten Approximationen. Neben der dem Ritzschen Verfahren entsprechenden Methode, Näherungsansätze bis auf willkürliche Konstanten vorzugeben, die dann aus Extremalbedingungen berechnet werden können, scheint vor allem das im letzten Abschnitt geschilderte Verfahren, das auf einfach lösbare Differentialgleichungen für die Näherungsfunktionen führt, eine besondere Bedeutung auch für andere Probleme der Elastizitätstheorie zu haben.Gekürzte Fassung einer von der Technischen Universität Berlin, Fakultät für Bauingenieurwesen, genehmigten Habilitationsarbeit. Der Verfasser spricht hiermit den Berichtern, Herrn Prof. I. Szabó und Herrn Prof. A. Teichmann seinen Dank aus.     

Die Messung der Viskosität hochschmelzender Metalle und Legierungen

Ohne ZusammenfassungVorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.Herrn Professor Dr.-Ing., Dr.-Ing. E. h.Hermann Schenck danken wir für die großzügige Förderung dieser Arbeit.Die Mittel zur Durchführung der Untersuchungen wurden aus dem Forschungsfonds des Vereins Deutscher Eisenhüttenleute zur Verfügung gestellt, wofür wir an dieser Stelle unseren Dank aussprechen.     

Analyse der Dauer eines nichtstationären Wärmefeldes mit Hilfe eines Differenzenverfahrens

Zusammenfassung In der Arbeit wurde ein, das Differenzenverfahren ausnutzender Algorithmus zur Bestimmung der Zeitkonstante von Diffusionsprozessen vorgeschlagen. Nach der Lösung von zwei algebraischen Gleichungssystemen mit einer gemeinsamen Hauptmatrix wird die Zeitkonstante in beliebigen Gitterknoten gewonnen.

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Analysis of the duration of a non-steady temperature field by difference method

In the paper an algorithm is proposed for calculating the time-constant of a diffusion process using the method of finite differences. After solving two systems of algebraic equations of a common main matrix the time-constant in each node can be calculated.

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Formelzeichen A Bandmatrix - B _s linearer Differentialoperator erster Ordnung - B _s ^d angenäherter Differentialoperator erster Ordnung - C Diagonalmatrix - L linearer elliptischer Differentialoperator - L ^d angenäherter elliptischer Differentialoperator - a, b Abmessungen - c (P) Funktion der räumlichen Variablen - f (P, t) Funktion der inneren Quellen - f, f _b Spaltenvektoren - g Wärmequelldichte - h ₁,h ₂ Maschenweite - p(P,t),p1(P),p2 (P) am RandS definierte Funktionen - s Variable der Laplaceschen Transformation - t Zeit - u (P, t) nichtstationärer Ausgangsvorgang - u* (P, s) Laplacesche Transformation des Verlaufesu (P, t) - u Vektor der angenäherten Lösung - v Hilfsvektor - l (t) Einheitssprung Griechische Symbole . Wärmeübergangskoeffizient - _i , _i Eigenwerte - _ij Kronecker-Symbol - x Temperatürleitfähigkeit - Wärmeleitkoeffizient - mittlere Zeitkonstante     

Beitrag zur Rohrströmung kompressibler Fluide mit Reibung und Wärmeübergang

Übersicht Die Strömung eines kompressiblen Fluids aus einem Druckkessel durch ein Rohr konstanten Kreisquerschnitts und mit konstanter Wandtemperatur, in dem Wandreibung wirksam ist, wird nach der Stromfadentheorie untersucht. Gegeben sind der Druck im Kessel und am Ende der Rohrleitung sowie die Temperatur der Rohrwand und im Kessel. Als Wärmeübergangshypothese wird die Reynolds-Analogie benutzt. Die Wandreibung wird durch die Rohrreibungszahl beschrieben. Die sich ergebende Differentialgleichung und das Eigenwertproblem für die Eintrittsmachzahl wird numerisch gelöst in Abhängigkeit von der dimensionslosen Rohrlänge für Austrittsmachzahlen 1. Eine analytische Näherungslösung für kleine Eintrittsmachzahlen und eine asymptotische Entwicklung für große Rohrlängen wird angegeben. Es zeigt sich, daß der Wärmeübergangsprozeß relativ schnell abgeschlossen ist und die End-Machzahl, der Druckverlustfaktor sowie das kritische Druckverhältnis vom Wärmeübergang fast unabhängig sind.

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A note on the viscous pipe flow of a compressible fluid with heat transfer

Summary The flow of a compressible fluid from a pressure reservoir through a pipe with constant circular cross-section and constant pipe-wall temperature has been investigated by means of one-dimensional theory with wall-friction taken into account. The initial stagnation pressure and temperature, the pipe wall temperature and the pipe exit pressure are assumed to be given. The heat transfer is assumed to follow the Reynolds analogy, while wall friction is taken into account by the pipe friction coefficient. The resulting differential equation and the corresponding eigenvalue problem for the inlet Mach number have been solved numerically as function of the dimensionless pipe-length for exit Mach numbers 1. An analytic approximation for small pipe inlet Mach numbers and an asymptotic expansion for large pipe-lengths have been derived. It is found that the heat transfer is restricted to a relatively small distance past the inlet. The final Mach number, the pressure loss factor as well as the critical pressure ratio is approximately independent of any heat transfer.

     

Messung der Wärmeleitfähigkeit von R115 bei hohen Drücken nach der Heißdraht-Methode

Zusammenfassung Es wird eine am Institut entwickelte und gebaute Meßapparatur beschrieben und es werden die mit ihr erzielten Ergebnisse gezeigt. In Vorversuchen mit Toluol bei Atmosphärendruck wurde sehr gute Übereinstimmung mit einer in der Literatur angegebenen Standard-Referenzkurve erzielt und eine Genauigkeit von ± 1.6% erreicht.Die Wärmeleitfähigkeit für das Kältemittel R115 (kritische Datent _k = 80,0°C;p _k = 31,26 bar; _k = 591 kg/m³) wurde in den Bereichen 16 <t < 96°C; 2 <p < 80 bar; 13 < < 1400 kg/m³ gemessen.In der Nähe des kritischen Zustandes zeigt sich deutlich die Anomalie der Wärmeleitfähigkeit. Die Basiswärmeleitfähigkeit _B wurde ermittelt, sie ist als Gleichung angegeben. Für das kritische Gebiet ist der Höchstwert des Zusatzanteils _k ebenfalls als Gleichung angegeben.Eine einfache lineare Beziehung erhält man für die Wärmeleitfähigkeit von flüssigem R115 im Sättigungszustand.Der Vergleich mit Meßwerten mehrerer anderer Autoren ist zum Teil gut.

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Measurement of the thermal conductivity of R115 at high pressures using the transient hot-wire method

An apparatus is described which was designed and built in our Institute; results obtained with it are reported. In preliminary experiments with Toluene at atmospheric pressure very good agreement was achieved with a standard reference curve from literature, an accuracy of ± 1.6% was reached.The thermal conductivity of refrigerant 115 (critical datat _k = 80,0°C;p _k = 31,26 bar; _k = 591 kg/m³) was measured within the region 16 <t < 96°C; 2 <p < 80 bar; 13 < < 1400 kg/m³. In the vicinity of the critical state, the anomaly in thermal conductivity is clearly observed. The background contribution _B was determined and is given in an equation. For the critical enhancement _k the maximum values are also presented in an equation.A simple linear equation can represent the thermal conductivity for liquid R115 in saturation. Comparison with the results of other authors is good for only some.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeita=/ c _p - c _p spezifische Wärmekapazität - I elektrischer Strom - L Länge der Drähte - p Druck - Wärmestromedichte pro Meter - r Koordinate - r _D Radius des Drahtes - r _i Innenradius der Meßzelle - R elektrischer Widerstand - t, T Temperatur - U Spannung - Temperaturkoeffizient - Differenz - Übertemperatur des Drahtes =t()–t _a - Wärmeleitfähigkeit - Eulersche Konstante (=0,5772 ...) - Dichte - Zeit Indices o Anfangswert - k kritischer Zustand     

Stabilitätsverhalten und verzweigung stationärer Lösungen der navier-stokesschen gleichungen

Zusammenfassung Am Beispiel der Strömung in einem horizontalen Rohr mit von unten erwärmter Wand wird gezeigt, wie man mit Hilfe der Theorie des topologischen Abbildungsgrades von Leray und Schauder im überkritischen Bereich der Rayleigh-Zahl auf die Existenz einer von der Grundströmung verschiedenen, stationären Strömung (thermische Konvektionsströmung) schließen kann. Unterhalb der kritischen Rayleigh-Zahl existiert genau eine stationäre Lösung der Navier-Stokesschen Bewegungsgleichungen, nämlich die Grundströmung. Beim Überschreiten der kritischen Rayleigh-Zahl verzweigt sich diese stationäre Lösung, wobei die Grundströmung gleichzeitig instabil wird.Die Methode des Abbildungsgrades ist auf ähnliche Strömungsbeispiele mit zellularer Instabilität anwendbar wie z.B. die Strömung zwischen rotierenden Zylindern (Taylor-Wirbel) oder die von unten erwärmte Flüssigkeitsschicht (Benard-Zellen).Diese Arbeit entstand aus dem Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg i. Br. Über diese Untersuchung wurde bereits auf der GAMM-Tagung in Bonn (24.–28. 4. 1962) berichtet (s. [19]). Vorgelegt von H. Görtler     

Messungen an Kreistragflächen und Vergleich mit der Theorie der tragenden Fläche

Ohne Zusammenfassung     

Knickung der Kreisplatte und Kreisringplatte mit veränderlicher Dicke

Ohne Zusammenfassung     

Zur Berechnung der elektrischen Leitf?higkeit und der W?rmeleitf?higkeit eines Plasmas mit Anwendungen auf eine Xenon-Hochdruckentladung

Zusammenfassung Eine Bogenentladung ist durch die StrahlungS, die elektrische Leitfähigkeit und die Wärmeleitfähigkeit charakterisiert; diese Grö\en sind durch die Temperatur des Bogens bestimmt. Alle drei Eigenschaften gemeinsam in Form der Energiebilanz lassen daher die Temperatur als Funktion der radialen Entfernung berechnen.     

Knickung der Kreisplatte und Kreisringplatte mit veränderlicher Dicke

Ohne Zusammenfassung     

Knickung der Kreisplatte und Kreisringplatte mit veränderlicher Dicke

Ohne Zusammenfassung     

Bemerkung zur vollständigen Auswertung des Spannungszustandes in Platten mit Hilfe der Spannungsoptik

Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie man das vom Verfasser für den ebenen Spannungszustand angegebene Auswerteverfahren der Spannungsoptik auch auf Plattenprobleme übertragen kann.     

Untersuchung ebener Spannungszustände mit Hilfe von Dehnungsmessern

Ohne Zusammenfassung     

Meßtechnische Besonderheiten des Kugelfall-Viskosimeters mit geneigtem Fallrohr,beobachtet bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers

Zusammenfassung Es werden einige meßtechnische Ergebnisse, die bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers mit demHöpper-Viskosimeter erhalten wurden, mitgeteilt. Der Einfluß verschiedener Wärmeausdehnungskoeffizienten von Kugel und Fallrohr wird behandelt und gezeigt, daß bei der Bestimmung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität große systematische Fehler auftreten können. Aus viskosimetrischen Messungen wird bewiesen, daß das Fallrohr unter allseitiger Druckbelastung seinen Innendurchmesser so verkleinert, als ob es aus Vollmaterial bestände. Auch dieReynolds- Zahl der Strömung um die Kugel beeinflußt die Messung der Kugelfallzeit. Die dadurch verursachten Fehlermöglichkeiten werden an einem Beispiel erläutert.Nach einem Vortrag auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 10./11. April 1961 in Bad Oeynhausen.     

Die kritischen Drehzahlen der fliegenden Welle mit Längsbelastung und Kreiselwirkung

Ohne ZusammenfassungIm Auszuge mitgeteilt durch einen Vortrag des Verfassers auf der Jahresversammlung der Gesellschaft für angew. Mathem. u. Mechanik in Prag 1929.     

Die Knickung der tordierten Welle mit Einzelkraft und kontinuierlichen Längskraft

Ohne ZusammenfassungAuszug aus einer von der Technischen Hochschule Stuttgart genehmigten Dissertation (1959).