多色经典Ramsey数(Rn{q,q,…,q)的下界

提出了探求n色经典Ramsey数(Rn{q,q,…,q)的下界的一种方法,并用这种方法借助计算机求得6个新的下界:R4(4)≥458,R3(5)≥242,R3(6)≥1 070,R3(7)≥1 214,R3(8)≥2 834以及R3(9)≥5 282.     

P(n,2)的符号全加强数

图G的符号全加强数的定义为:对于E~c(G)中的任意一子集S,使得不等式γ_s~t(G+S)γ_s~t(G)成立的最小的集合S的势.给出了一般Petersen图P(n,2)的符号全加强数:对于任一正整数n≥6,当n三2(mod 3)时,R_s~t(P(n,2))=2;当n≡1(mod 3)时,R_s~t(P(n,2))=3;当n≡0(mod 3)时,R_s~t(P(n,2))=5.     

H1中(次)临界的复Ginzburg-Landau方程解的长时间行为

研究H1(Rn)中临界的复Ginzburg-Landau方程的初值问题,当空间维数n≥3时,讨论了它的解在空间C(0,oo;H1(Rn))∩ L2(0,∞;H1,2n/(n-2)(Rn))的长时间衰减行为.当空间维数n≥1时,对非线性项在H1(Rn)中具有次临界的增长阶的情形也有类似的结果.     

关于完全3-部图K1,6,n的交叉数

早在上世纪五十年代,Zarankiewicz猜想完全2-部图Km,n(m≤n)的交叉数为[m/2][m-1/2][n/2][n-1/2](对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数)．目前这一猜想的正确只证明了当m≤6时成立．本文主要证明了若Zarankiewicz猜想对m=7成立,则完全3-部图K1,6,n的交叉数为9[n/2][n-1/2] 6[n/2]．     

实二次代数整数环上的单位格的类数

用邻格方法及Siegelmass公式证明了实二次代数域Q(√d)上单位格种gen(In)n≥4)的类数h(In)=3当且仅当Q(√3):n=4;Q(√5);n=6;Q(√3);n=4;Q(√17):n=4.     

Wm∨Pn的交叉数

在Klesc M给出的联图W_3 V P_n的交叉数的基础上,继续对联图Wm V Pn（m=4,5）的交叉数cr进行了研究,得到了cr（W3 V Pn）=Z（5,n）＋n＋「n/2＋1」以及cr（W5 V Pn）=Z（6,n）＋n＋3[n/2」＋1,n≥2.     

幂零群中非正规循环子群的共轭类数

设G是有限幂零群,v~*(G)是其非正规循环子群的共轭类数,则下列结论之一成立：(1) v~*(G)≥c(G)-1；(2)G是Hamilton群；(3)G中存在正规子群K使K/Z(K)有一个同态像与二面体群D(2~n),n≥3或C_2×C_2同构．     

具有固定行列和k的阶为2k-2的(0,1)-矩阵的最大跳跃数

1992年Brualdi与Jung首次引出了最大跳跃数M(n,k),即每行每列均含k个1的阶为n的(0,1)-矩阵的跳跃数的极大数,给出了满足条件1≤k ≤n ≤10的(0,1)-矩阵的最大跳跃数M(n,k)的一个表,并提出了几个猜想,其中包括猜想M(2k-2,k)=3k-4 [k-2/2].本文证明了当k≥11时,对每个A∈∧(2k-2,k)有b(A)≥4.还得到了该猜想的另一个反例.     

K_4∨C_n的交叉数

在KlescM给出的完全图K_4∨P_n的交叉数的基础上,得到了cr(K_4∨C_n)=Z(4,n)+n+4,n≥3.特别地,当n=3时,cr(K_4∨C_3)=cr(K_7)=9,由此得到完全图K_7的交叉数另一种证明方法.     

向径函数上的球面平均及其点态收敛性

设球面平均函数为,则当f∈LP(Rn)是向径函数, n≥3,1≤P≤n/n-1时,几乎处处成立.     

涉及Euler数、Bernoulli数和推广的第一类Stirling数的一些恒等式

利用递推关系把文［１］、［２］中的有关结论推广到一般情形，建立起涉及Ｅｕ－ｌｅｒ数、Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数和推广的第一类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些恒等式．     

二型序数的若干性质

本文定义了二型序数的概念,并且在聚合公理系统ｚｆｃ上讨论了它们的某些性质,证明了二型序数满足极小元定理和超限归纳原理,由此得出二型序数理论是序数理论的推广。     

奇完全数的两个性质

本文研究了奇完全数的两个性质.利用初等的方法以及除数函数的性质对于Jouchard[4]提出的猜想给出了确切的证明,并且推广Yamada[5]等人的结果.     

关于星和条的Ramsey数

令和．该文研究了广义Ramsey数n(K1,n1,…,K1,nt, m1K2,…,msK2)．当1≤■≤∑时,得到了它们的精确值;当∑>■时,得到了它们的上 界．     

丛上的相交数与Euler数

本文主要研究了带边流形上丛截面的相交数．应用作倍流形上的向量场的延拓，我们得到了带边流形上的Euler数用相交数的表示．     

推广的奇轮的圆色数

图G的圆色数(又称"星色数")xc(G)是Vince在1988年提出的,它是图的色数 的自然推广.本文由奇轮出发构造了一族平面图,并证明了此类图的圆色数恰恰介于2和 3之间,填补了该领域的空白.     

代数数极小多项式的近似重构

给出了代数数极小多项式近似重构的误差控制条件,进而基于同步整数关系探测算法SIRD,得到一个从代数数近似值重构其准确极小多项式的完备的新算法,从而将“采用近似计算获得准确值”这一思想的适用范围从有理数扩展到代数数.     

超方体(d,m)的控制数

This paper shows that the (d,m)-dominating number of the m-dimensional hypercube Qm(m≥4)is 2 for any integer d.([m/2] ≤d≤m).     

对于K2+Tm和完全图的Ramsey函数的渐近上界

本文研究了当n趋于无穷大时,关于K2+Tm和完全图Kn的Ramsey数的渐近上界,以及r(K2+Tm,Kn)和r(K1+Tm,Kn)的渐近关系.利用李雨生等人所给出的一个独立数的下界公式,给出了r(K4,Kn)和r(Kk-c,Kn)的渐近上下界,推广了李雨生等人所给出的r(K1+Tm,Kn)的下界.     

一类三次Pisot数的一些性质

本文研究了当q〉1为三次Pisot数，利用递归的方法构造一个无穷序列，通过对此序列，得到mR[q]∩Z[q]与此序列间和mR^-[q]与mR[q]∩Z[q]之间的一些关系．