水平层状各向异性介质中电磁场并矢Green函数的一种高效算法

利用高阶窗函数结合连分式展开等技术研究并建立一种水平层状各向异性介质中电磁场并矢Green函数的快速有效算法. 首先借助于高阶窗函数将构成并矢Green函数的Sommerfeld积分转化成广义快速下降路径上积分,并给出高阶窗函数Hankel变换的一种新的更高阶幂级数展开式以及严格的Lommel函数表达式,以满足在全空间上高精度计算并矢Green函数的要求. 在此基础上,用Bessel函数的零点将积分路径划分成一系列小区间并通过改进的自适应Gauss求积公式确定各个小区间上的积分值,然后引入连分式展开法对各个区间上的积分值求和,从而使整个积分的收敛效率得到大大提高. 最后通过数值结果验证本方法的有效性. 关键词： 高阶窗函数 连分式展开 并矢Green函数 层状各向异性介质     

三维声场边界元法几乎奇异积分问题分析

以三维声场问题为例,提出一种准确计算高阶单元几乎奇异积分的半解析算法.首先分析高阶单元几何特征,构造近似几何量,然后应用扣除法,将奇异积分核函数分解为规则核函数与近似几何量表达的奇异核函数.规则核函数积分采用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分采用半解析算法计算.给出三维声场内问题和外问题经典算例,计算了近边界点的声压,结果证明本文半解析算法的有效性和准确性.     

一维无限深势阱中粒子运动的路径积分解法

用路径积分的分析方法求得了一维无限深势阱中粒子的传播函数,并由传播函数导出了粒子的波函数和能量,展示了路径积分与传统方法的等价性,同时还介绍了一种有用的数学函数——雅可比θ_3函数．     

用去奇求积法计算等离子体色散函数及其它

提出一种处理奇异积分的数值方法。对于计算等离子体色散函数及其它具有奇异被积函数的特殊函数十分有效。对一些常用的奇异函数类型的积分,导出了相应的求积公式。对一些复杂奇异类型的奇异被积函数的处理,方法是十分方便的。     

光场位相算符和逆算符的Weyl编序展开

用有序算符内的积分技术, 推导了光场位相算符和逆算符的Weyl编序展开形式, 并利用该结果获得了相算符的经典对应以及某些新的特殊函数的生成函数和新的积分公式, 尤其是导出了带负次幂的复高斯积分的积分公式. 关键词： Weyl编序 位相算符 有序算符内的积分     

跨界面目标电磁散射Sommerfeld积分的双重广义函数束拟合离散复镜像方法

混合势积分方程（mixed-potential electric field integral equation, MPIE）由于其Green函数的低阶奇异性是矩量法（MoM）等数值方法求解散射问题的主要方程.在跨界面目标的散射问题中,MPIE中的矢量势和标量势Green函数包含Sommerfeld类型的谱域积分,利用离散复镜像法（discrete complex image method, DCIM）和Sommerfeld恒等式,将其转化为有限项复镜像Green函数的求和运算,避免了烦杂的谱域积分运算. 关键词： Sommerfeld积分 离散复镜像法 广义函数束     

水平层状介质中电磁场并矢Green函数的一种快速新算法

本文利用提取直射波并结合自适应数字滤波等技术提出一种计算水平层状介质中电磁场并矢Green函数的快速算法. 首先将谱域Green函数中表征均匀介质作用的直射波提取出来并对其积分进行解析计算,这种处理降低了谱域Green函数的奇异性,可在很大程度上缩短其积分收敛区间. 然后在将谱域Green函数剩余部分对应积分转化为三个快速下降积分的基础上,引入一种自适应数字滤波算法对其进行快速求解. 最后通过具体算例验证了本文所述算法的有效性. 关键词： 并矢Green函数 快速算法 水平层状介质     

势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法

将基于径向基函数构造的具有插值特性的近似函数和局部边界积分方程方法相结合，建立了求解势问题的径向基函数——局部边界积分方程方法，推导了相应离散方程.与其他边界积分方程的无网格方法相比，本文方法具有数值实现过程简单、计算量小、精度高的优点，并可直接施加边界条件.最后通过算例说明了该方法的有效性. 关键词： 径向基函数 无网格方法 局部边界积分方程 势问题     

积分区间内含被积函数本性奇点的若干无穷积分

研究了积分区间内含有被积函数本性奇点的若干无穷积分,其被积函数是一般有理分式f(x)、x的三角函数和1/x的三角函数三者的乘积.用围线积分方法导出了用留数表示的一般计算公式,并计算了实例.     

一种改进的无单元伽辽金方法

使用单位分解积分,对传统的无单元伽辽金方法进行改进.有限覆盖和单位分解是单位分解积分的数学基础,对单位分解积分进行了严格证明,并指出使用Shepard函数作为单位分解函数是一个很好的选择.数值实例表明,使用单位分解积分进行数值求积的无单元伽辽金方法是一种真正的无网格方法,与经典的背景网格积分相比具有更高的精度.