具有摩擦的刚体碰撞

刚体碰撞是力学上的一个经典问题，但目前大都采用给定恢复系数进行分析的方法，本文则直接从两刚体碰撞时Newton第二定律出发，建立了计及摩擦的两刚体碰撞基本理论，并指出了以往研究通过给定恢复系数方法的错误之处。文中通过利用两刚体接触相对变位加速度与碰撞力的关系，定义了法向等效质量，对二维平面碰撞，通过一些简单的比较和定义给出了各种碰撞状态的分类判别法，并给出了碰撞力和冲量的解析式。指出法向等效质量依赖于碰撞状态，在反向滑动和停止滑动这两状态下的法向等效质量是变化的，因此导致其恢复系数是变化的，这样，恢复系数不仅与接触力(接触点情况)有关，而且还与两刚体的运动和动力参数有关，同时给出各种碰撞状态下的恢复系数计算式。     

关于刚体系统碰撞问题的动力学普遍定理解法

关于刚体系统碰撞问题的动力学普遍定理解法黎邦隆，黎之奇（湖南大学，长沙４１００８２）（中科院力学所，北京１０００８０）对较复杂的刚体系统的碰撞问题，一般都用冲力情况下的拉格朗日方程解答．因为通常都认为，用动力学普遍定理，就要将系统拆开，于是导致各刚体...     

多刚体开链系统运动的四元数算法

1.前言近年来,多刚体系统力学越来越被人们所重视.目前国际上不仅感兴趣于多体系统的定位问题和运动学,而且对多体系统的动力学也作了一系列的研究. 所谓多刚体力学系统是指由这样的相连刚体所组成,其中相邻的刚体间至少具有一个公共点,若这些刚体不形成闭合回路,则称此系统为开链系统;否则称为闭链系统. 本文主要用四元数算法研究多刚体开链系统的运动,包括位移分析与速度分析.这种方法的优点除了能避免方程的奇异性,还在于它能有机地将矩阵算法和矢量算法统一     

多点碰撞的力学模型

在理论力学的教科书中,一般只讨论均质的、表面光滑的球形物体之间的碰撞问题.本文将讨论任意形状的,表面光滑的物体之间的碰撞问题,并且参与碰撞的物体可以是任意多个.在碰撞前或碰撞后,我们把物体视作刚体.但是在碰撞过程中,必须考虑物体的变形并利用相应的变形协调条件.定义1 在两个物体的碰撞过程中,物体发生最大变形的时刻叫做临界时刻.     

含摩擦与碰撞平面多刚体系统动力学线性互补算法

基于接触力学理论和线性互补问题的算法, 给出了一种含接触、碰撞以及库伦干摩擦, 同时具有理想定常约束(铰链约束) 和非定常约束(驱动约束) 的平面多刚体系统动力学的建模与数值计算方法. 将系统中的每个物体视为刚体, 但考虑物体接触点的局部变形, 将物体间的法向接触力表示成嵌入量与嵌入速度的非线性函数,其切向摩擦力采用库伦干摩擦模型. 利用摩擦余量和接触点的切向加速度等概念, 给出了摩擦定律的互补关系式; 并利用事件驱动法, 将接触点的黏滞-滑移状态切换的判断及黏滞状态下摩擦力的计算问题转化成线性互补问题的求解. 利用第一类拉格朗日方程和鲍姆加藤约束稳定化方法建立了系统的动力学方程, 由此可降低约束的漂移, 并可求解该系统的运动、法向接触力和切向摩擦力, 还可以求解理想铰链约束力和驱动约束力. 最后以一个类似夯机的平面多刚体系统为例, 分析了其动力学特性, 并说明了相关算法的有效性.      

多点碰撞动力学的规范求解

物体间的碰撞是工程技术中一个重要研究课题．大多数的研究工作都是集中在多刚体系统碰撞动力学问题的研究．在多刚体系统中，两个刚体之间是用一个铰连接的．但是，还存在另一类型的碰撞系统，在这类碰撞系统中，相碰的物体间没有铰存在．物体可能是自由的，也可能是被其周围环境约束的，但在物体之间没有铰的联系，这种碰撞问题称作为“分离式碰撞问题”，物体间的相互联系和相互作用仅仅在碰撞过程中存在．本文对这类“分离式碰撞问题”进行了研究，并且给出了一组解决这类问题的通用公式．这些公式可以方便地编程和计算，从而实现了多物体间的多点碰撞的动力学求解     

REBOUNDING OF GALILEAN CANNON FROM A RIGID WALL1)

研究了Galilean炮——即若干个直径递增的弹性球组成的球链---撞击刚性壁回弹的问题。采用三种力学模型：分离刚体的多次"弹性"碰撞、多刚体的接触碰撞、以及有限元模拟,对球链撞击问题进行了分析,旨在给出碰撞结束后末端小球的飞离速度与入射速度的比值。研究表明：球链碰撞反弹后将会散开,末端小球的飞离速度明显大于球链入射速度;当入射球链间存在间隙时,末端小球的速度增幅更加明显。通过实验展现了这种末端小球回弹速度增加的现象。     

Galilean炮在刚性壁上的回弹

研究了Galilean炮——即若干个直径递增的弹性球组成的球链——撞击刚性壁回弹的问题。采用三种力学模型:分离刚体的多次"弹性"碰撞、多刚体的接触碰撞、以及有限元模拟,对球链撞击问题进行了分析,旨在给出碰撞结束后末端小球的飞离速度与入射速度的比值。研究表明:球链碰撞反弹后将会散开,末端小球的飞离速度明显大于球链入射速度;当入射球链间存在间隙时,末端小球的速度增幅更加明显。通过实验展现了这种末端小球回弹速度增加的现象。     

碰撞问题中恢复系数k的三个等价表达式

在求解刚体的碰撞问题时,需要引入恢复系数k。本文提出以碰撞二个阶段中的碰撞冲量之比作为恢复系数的基本定义,据此导出k=(-((E_2)/(E_1))~(1/2)和一般理论力学中所采用的恢复系数公式;并说明这三种表达式是等价的。从而使恢复系数的物理意义更加清晰。     

从动力学角度看力系等效与简化

力系等效与简化本质上是动力学问题,但在理论力学教学和教材中习惯于放在刚体静力学部分,并且通常仅限于研究作用在刚体上的力系.本文从动力学角度研究作用在一般质点系上的力系,将刚体作为质点系的特例,用多种简洁的途径得到理论力学中关于力系等效、力系简化的全部结论.自1996年起在清华大学面向工科院系开设的理论力学课程中进行了教学实践,取得了很好的效果.     

理论力学研究性教学新探索:刚体运动基点法公式与连续介质速度场分解

基础力学课程体系是现代工程教育的重要基础。理论力学作为力学课程体系的起点,提供了力学基本概念和原理。一方面,以离散体系(质点/刚体)为研究对象的理论力学与以连续体系(介质/变形微元体)为对象的连续介质力学,它们之间既存在密切联系又差异明显;另一方面,源于理论/经典力学的动力系统理论和非线性科学研究对应用力学学科产生了广泛影响。围绕这两个侧面,作者将在《理论力学研究性教学新探索》系列教研论文中阐释它们之间的联系。本篇探讨刚体运动基点法公式和连续介质速度场分解之间的关系,它们分别给出刚体模型和连续介质模型的速度分布规律,前者依赖刚体转动角速度矢量,而后者由速度梯度张量所刻画。本文将说明,两者存在对应理论关系,且刚体基点法公式是连续介质速度场分解的退化形式,即忽略变形效应。     

伪速度下的碰撞方程及其矩阵解法

本文提出伪速度下的碰撞方程,提出它的矩阵解法,讨论了复杂系统的三类碰撞问题,论证了复杂系统的碰撞定律和动能损失的Carnot定理,导出了“当量碰撞质量”的计算公式。     

树形多刚体系统的动力学普遍方程

本文继J.wittenburg,之后用图论的观点分析树形多刚体系统的结构,提出重叠子树结构的力学模型及脉络图定义,改进了增广体的概念从而使系统可以进行动力学等效分解。在规定一些符号及运算规则以后使用紧凑的矩阵形式导出树形多刚体系统动力学普遍方程组。在引进铰链矩阵以后系统的约束和运动学关系都写成矩阵形式,从而导出以广义坐标表出的动力学方程组,便于进行数值计算的程序设计。     

多刚体系统动力学的研究现状和展望

多刚限系统动力学是近年来发展起来的一般力学新分支。其研究对象为多个刚体相互联系构成的复杂机械系统。已经建立的各种理论和方法旨在使经典力学与近代计算科学结合,以程式化地处理工程技术中的各种动力学问题。本文综述这门学科分支的研究现状及对今后发展的展望。     

平面柔性多体系统正碰撞动力学建模理论研究

针对目前柔性多体系统碰撞动力学建模方法存在的不足,对影响碰撞动力学仿真的主要因素如柔性体建模和碰撞初始条件进行分析,建立起基于变约束的柔性体碰撞动力学方程。首先,为了解决子结构法在处理碰撞界面搜索时面临的难题,引入多体系统柔性体有限元描述方法,推导出凸形柔性体接触点间法向位移约束的二阶导数形式。其次,从碰撞引起的接触界面速度不连续机理出发,结合连续介质力学间断面理论,给出碰撞瞬时由物体本身物理性质决定的接触位置处速度跳跃公式。最后对两弹性圆盘低速碰撞问题进行数值仿真。结果表明本文提出的改进方法符合力学基本原理,仿真结果满足收敛性要求。     

完整约束只限制质点系的位置吗?

本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:“在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件”.约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束.     

完整约束只限制质点系的位置吗?

本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:"在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件".约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束.     

质点和多刚体系统的广义动静法

将经典动静法的形式作适当处理后可用于推导一般完整或非完整力学系统的动力学方程,而避免使用动力学函数。这种方程可以采用矩阵形式写出以便面向计算机,文中以树状多刚体系统及操作机器人为例子说明其应用。     

四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用

本文简要地介绍了四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用.主要有下列内容:四元数(欧拉参数)的简单介绍;在刚体有限转动理论方面的应用;四元数形式的刚体定点运动的运动学方程与动力学方程;多刚体系统四元数关联矩阵的构造;四元数形式的多刚体系统运动学方程与动力学方程.     

运动生物力学的力学模型问题

运动生物力学是研究与人体运动有关的力学问题。其中将人体抽象成多刚体系统研究其整体动力学规律的部分可以看作是在经典刚体动力学基础上发展起来的一般力学分支。这门学科最早可追溯到1894年对自由下落猫转体运动的研究。近年来为了适应体育科学、宇航技术以及仿生技术的要求而有了很大的进展。本文综述按经典力学观点建立人体力学模型的若干问题。