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《中学生数学》2006,(5)
2005年北京春考理科第18题是一道解析几何综合题,我们做一些分析,会有所启示。试题如图1,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y~2=2px(p>0)于M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)两点。 (Ⅰ)写出直线l的截距式方程; (Ⅱ)证明:1/y_1 1/y_2=1/b; (Ⅲ)当a=2p时,求∠MON的大小。试题叙述简洁明快,形式新颖。试题第(Ⅱ)问最初来源于对下面习题的改造:习题如图2,设抛物线y=ax~2与直线y=bx c有两个交点,其横坐标分别为x_1,x_2,且a≠0,b≠0,b~2 4ac>0,x_3是直线y=0与y=bx c 相似文献
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何松年 《高等学校计算数学学报》2006,28(3):202-208
1引言我们考虑如下一维二阶椭圆边界值问题(-(β(x)p′)(x))′=f(x),x∈(a,b) p(a)=p(b)=0(1))其中β=β(x)是一恒正函数,且β∈H~1(a,b),f∈L~2(a,b).事实上,在此条件下,我们可保证p∈H~2(a,b)(见[1],[2]).(1)之弱形式为:求p∈H_0~1(a,b)使得a(p,q)=(f,q),(?)q∈H_0~1(a,b),(2)其中a(p,q)=(?)_a~bβp′q′dx,(f,g)=(?)_a~bfqdx.给定(a,b)的一个分割α=x_0<x_1<…<x_(n-1)<x_n=b,令h=(?)(x_i-x_(i-1)),(?)_i表示通常相应于节点x_i的形状函数,即(?)_i是连续的分段线性函数且满足(?)_i(x_k)=δ_(ik),这里δ_(ik)=(?)i,k=0,1,…,n.又记V_h~0=span{(?)_1,(?)_2,…,(?)_(n-1)),取V_h~0作为p的逼近空间,则求解(1)的标准有限元格式为:求ph∈V_h~0使得 相似文献
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【高一代数】一元二次不等式选择题1.若a2}补集是()(A)V到一1<X<引(BV到一1<X<引(C川到一互<X<引(D川ho3或X<一1)5最简一元二次不等式x2>0的同解不等式是()(A/+X+1>0(B)xZ-X+l一0(O(X-1尸>0(D)X十周… 相似文献
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设a,b,c∈R,且a+b+c>0,ab十bc ca>0,abc>0,柬:a>0,b>0,c>0.此题在分种参考书中曾出现过,原证法都是用反证法证明的.这里结出一种简捷的巧证.设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x‘+(a+b+c)x3+(ab bc ca)x+abc从尾舟式来看,显然当X>ow人X)>o.意味着y一八X)的图象更X轴的正半细无交点,而y一人x)弓xs青三个交点(-a,0),(-b,0),(-C,0),所以必有一a<0,一b<0,-c<0即a>0,b>0,c>0.一个不等式的巧证@周满庭$安徽省宣城中学!242000… 相似文献
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众所周知,对于一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0,a,b,c∈R),当△=b^2-4ac≥0时,在实数集内有两根;当△<0时,在实数集内无根,但在复数集内有两根.但对形如ax^2 b│x│ c=0(a≠0,a,b,c∈R)的方程,其根的情况与系数间的关系就复杂得多.以下是关于此方程根的存在性情况的讨论. 相似文献
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1.椭圆和双曲线的其它形式方程直线与x轴交于点(a,0),则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点(0,b),则称b为直线在y轴上的截距.直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时,直线有截距式方程:x/a+y/b=1.椭圆标准方程为x~2/a~2+y~2/b~2=1,a>b>0时,椭圆与x轴交于点(±a,0),与y轴交于点(0,土b),与直线的截距式方程类比,不妨也称椭圆的标准方程为椭圆的截距式方程.但根据不同的已知条件,直线还有以下 相似文献
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函数y=lgx-1x+1是奇函数,它的图象关于原点对称,而象函数y=lgx-1x+3,它没有奇偶性,但其图象会不会关于非原点的某特殊点对称呢?事实上,y=lgx-1x+3=lg(x+2)-1(x+2)+1,显然,它的图象可以由奇函数y=lgx-1x+1的图象向左平移2个单位得到,所以函数y=lgx-1x+3的图象关于点(-2,0)对称.一般地,我们可以得到函数y=lgcx-dax+b(ad≠bc,ac≠0)的对称中心,分两种情形:情形1 ac>0不妨设a,c均大于0.若a,c均小于0,则y=lgcx+dax+b=lg-cx-d-ax-b=lgnx+n′mx+m′,其中m,n均大于0.结论1函数y=lgx-mx+m(m≠0)是奇函数,它的图象有对称中心为原点(0,0).∴f(2)+f(-2)=… 相似文献
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椭圆x2/a2+y2/b2=1(x,y,a,b∈R,且a≠0,b≠0,|a|≠|b|),有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.结论1 若x2/a2+y2/b2=1(x,y,a,b∈R,且a≠0,b≠0,|a|≠|b|),则(1)a2+b2≥(x+y)2(当且仅当b2x-a2y=0时等号成立); 相似文献
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对于函数 yi( x) =aix2 bix ci ( a1a2≠ 0 ,i =1 ,2 ) :研究两个二次函数迭加即y0 ( x) =y1( x) λy2 ( x)是否不变号 (定正或定负 )的判定性质时 ,杨之先生在文[1 ]Whc80中提出 :有无 y0 ( x)定号的简易判别或论证方法 ?多个函数迭加问题有无本质的区别 ?本文着手解决这个问题 .定理 对二次函数 f1( x) =a1x2 b1x c1, f2 ( x) =a2 x2 b2 x c2 ,( ai,bi,ci ∈ R,i =1 ,2 ,a1a2 ≠ 0 ) ,存在λ使 f0 ( x) =f1( x) λf2 ( x)不变号 (定正或定负 ) ,当且仅当下列条件之一成立 :i)Δ1<0 ; ii)Δ2 <0 ;iii)Δ1=0 ,p =b1… 相似文献
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本文研究p-Laplace方程组{-(rN-1(φ)(u'))'=λrN-1f(u,v), a<r<b,-(rN-1(φ)(v'))'=λrN-1g(u,v), a<r<b,u(a)=0=u(b),v(a)=0=v(b)的正解,其中参数λ>o,(φ)是递增且同伦与R的奇映射,f,g∈[C[0,∞)]2满足适当的条件,讨论了当参数λ很大时正解的存在性. 相似文献
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利用基本不等式的变化证明分式不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文通过基本不等式a2+b2≥2ab的一些变式,给出几类常见分式不等式的极为简便的证法及统一的思路.供参考.由a2+b2≥2ab得a2+λ2b2≥2λab(λεR)对式两边分别同除以b、ab2及ab(a·b≠0),易得推论1若bR ,则(当且仅当时"="成立)(特别地λ=1时有)推论2当a6R",则夭>千一二(当且仅当I一子时,"一"成立)推论3若a,b同号,则千>2人一K'"(当且仅当人一手时"一"成立)(特别地有十>2人一A'b,bER+)下面应用以上推论,给出几类不等式的证法及思路I4干>D型(其中D为常数或关系式)例1已知X;,X。,...,X。eK,求证… 相似文献
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对于函数f(x)=14 x2,经试验可得恒等式f(x) f(4x)=14.对于f(x)=c d·x2a b·x2,是否都有类似恒等式呢?经研究发现,对于上面一般情形,我们有下面的结论:定理1若f(x)=c d·x2a b·x2(ad≠bc,且ab≠0),则有f(x) f(abx)=bc adab恒成立.证因f(abx)=c d·a2b2x2a b·a2b2x2=cb2x2 da2 相似文献
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巧用(a+b)2≥4ab证明不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
试比较如下两个平凡不等式 : a b≥ 2 ab ( 1 ) ( a b) 2≥ 4 ab ( 2 )将 ( 1 )式两边平方 ,即得 ( 2 )式 ;但对 ( 1 )式 ,a,b不能是负数 ,而对于 ( 2 )式 ,a,b却可以是任意实数 .可见 ( 2 )式的应用范围更为宽广 ,而且应用更加生动灵活 .本文旨在介绍 ( a b) 2≥ 4 ab在不等式证明中的种种巧用 .1 正用例 1 已知 3y =3x z,求证 :y2≥ 4 xz.证明 依 ( 2 )式 :( 3y) 2 =( 3x z) 2 ≥ 4 .3xz,故 y2≥ 4 xz.例 2 设 a,b,c∈ R,且 a c- 2 b≠ 0 ,求证 : ( c b - 2 a) 2 ≥ 4 ( a c - 2 b) ( a b - 2 c) .… 相似文献
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