二元一次不等式表示平面区域的两个结论和应用

在判断不等式Ax By C>0(或<0)表示的平面区域时,除了选点,用点的坐标代入式子Ax By C,由式子Ax By C的值的符号来确定不等式Ax By C>0(或<0)所表示的平面区域外.还可以直接由不等式中y的系数的符号来确定不等式所表示的平面区域.结论1 1)如果B>0,那么不等式Ax By C>0(或<0)所表     

二元一次不等式表示区域的右手判定法

在高中数学教科书中,判断Az＋By＋c〉0（〈0）表示点的集合在直线Ax＋By＋C=0哪一侧平面区域的问题,常用的判定方法是：由于对直线Ax＋By＋C=0同一侧的所有点（x,y）,     

平面区域问题

在高中数学竞赛大纲中 ,二元一次不等式表示的区域是解析几何的一个重要组成部分 .这类问题主要包括区域的确定、区域面积的计算、区域型最值的求法、区域内整点的计数等 .在直角坐标平面内 ,直线l可以用二元一次方程Ax +By +C =0来表示 ,点P(x0 ,y0 )在直线l上的充要条件是Ax0 +By0 +C =0 ;若点P不在直线l上 ,则Ax0 +By0 +C >0或Ax0 +By0 +C <0 ,二者必居其一 .直线l :Ax +By +C =0将平面划分为两个半平面Ax +By +C >0和Ax +By +C <0 ,位于同一个半平面内的点 ,其坐标必适合同一个不等式 .要确定一个二元一次不等式所表示的半平…     

二元一次不等式表示的平面区域的判断

一般地 ,对于二元一次不等式Ax +By +C >0或Ax +By +C <0所表示平面区域的判断 ,我们需经过两个步骤才能完成 :首先 ,确定直线l :Ax +By+C =0对平面区域的划分情况 (如k >0时 ,直线l把坐标平面划分为左上、右下两个区域 ) ;然后再分析特殊点所在的区域 .在实际操作中总感觉这种方法繁而不便 .这里介绍一种通过对系数A ,B的符号进行直观的分析从而判断不等式所表示的平面区域的方法 ,具体过程参照下表 .表 1　判断方法示意表系 数 符 号不等式方位A >0A <0B > <0Ax +By +C >易笊舷翧x +By +C <0 左右下上　　 1)原理分析 .图 1　分析…     

速定二元一次不等式表示的平面区域

二元一次不等式所表示的平面区域的正确判断与否会直接影响对线性规划的学习,而课本采用“直线定界,特殊点定域”的策略判定.本文拟给出一个简洁有效的符号判断法则.结论1平面内任意一点(x,y)在直线Ax By C=0的右侧A(Ax By C)>0;平面内任意一点(x,y)在直线Ax By C=0的左侧A(Ax     

二元一次不等式所表平面区域的简捷判法

新教材第二册(上)P59介绍了二元一次不等式表示平面区域的知识,说明了在直线Ax By C=0的某一侧选取一个特殊点(x0,y0),从Ax0 By0 C的正负来判断Ax By C>0表示直线哪一侧的平面区域的方法.我在学习过程中发现一个更为简捷的判断方法,介绍如下:     

例析y＜kx+b在平面区域中的应用

人教社高中数学试验修订本"7.4简单的线性规划"一节中介绍应用二元一次不等式表示平面区域的判断方法是这样介绍的:一般地,二元一次不等式Ax By C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C=0某一侧所有点组成的平面区域.     

巧用直线与圆锥曲线的位置关系的一个结论解题

对于直线l：Ax＋By＋C=0和圆锥曲线l：（x-x0）2/m＋（y-y0）2/n=1,有下面的结论成立.定理若直线l：Ax＋By＋C=0与圆锥曲线l：（x-x0）2/m＋（y-y0）2/n=1有公共点,则（1）当m〉0,n〉0时,有A2 m＋B2 n≥（Ax0＋By0＋C）2;（2）当mn〈0时,有A2 m＋B2 n≤（Ax0＋By0＋C）2.     

平面区域的B符号判别法

在教材中 ,Ax +By +C >0 (或 <0 )表示的区域是取“特殊点法”判断的 .事实上 ,此类问题还有一种简单判断法 :在不等式Ax +By +C >0 (或 <0 )中 ,当B的符号 (指B与0比较时的大小符号 ,如 - 4<0为“ <”)与不等式中的不等号同向时 ,则Ax +By +C >0(或 <0 )表示的区域是直线Ax +By +C =0的上方区域 ;否则就是下方区域 .这里B≠ 0 ,“上方”是直线“左上方”或“右上方”的简称 ,“下方”类似地理解 .由于这种方法涉及到系数B的符号与不等式中的不等号是否相同或相异 ,故称为“B符号判断法” ,简记为“同号为上 ,异号为下” .例　指出如…     

求二元一次不等式表示区域的一种新方法

求形如Ax By C>0的二元一次不等式所表示的区域的难处,在于判断区域在直线Ax By C=0的哪一侧.课本上用同侧同号的原理给出了代特殊点的坐标进行观察的方法.在解题中我发现了一种新方法,判断区域在直线的上方还是下方,只用看B的符号;左侧还是右侧,只用看A的符号. 定理当B>0时,Ax By C>0表示     

二元一次不等式组的封闭区域的应用

本文试图说明:二元一次不等式组的解在直角坐标系中所表示的封闭区域,对于不等式或极值的有关题解有特殊的作用。1 封闭区域存在的依据我们知道:在直角坐标系中,点P(x_1,y_1)在直线Ax By C=0上时,Ax_1 By_1 C=0;点P(x_1,y_1)不在该直线上时,有Ax_1 By_1 C>0或Ax_1 By_1 C<0,这样直线Ax By C=0把坐标平面划分为两部分区域,使Ax By C>0的点P(x_1,y_1)所在区域称为Ax By     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d=｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2,当P（x，y）在函数y=f（x）上时，该公式变为d=｜Ax＋Bf（x）＋C｜/√A^2＋B^2,本文通过引进函数y=f（x），借助该公式解决一些与函数相关的问题．     

点到直线距离公式的研究性学习成果北大核心

1问题的提出 已知平面上的点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A,B不全为0）,求点P到直线l的距离d．     

线段与直线相交问题解法

在直角坐标平面内,直线l可以用二元一次方程Ax+By+C=0表示,点p(x0,y0)在直线l上的充要条件是Ax0+By0+C=0,若P不在直线l上,则Ax0+By0q-C<0或Ax0+By0+C>0,二者必居其一.直线l:Ax+By+     

距离与夹角的计算

二元一次方程可以在二维平面上表示一条直线,三元一次方程可在三维空间中表示一个平面即方程Ax＋By＋Cz＋D=0表示一个平面,可将其化为斜截式：z=ax＋by＋c,下面便以斜截式展开讨论（不考虑平面与坐标平面平行）     

多方向推导点到直线的距离公式

人教版高中数学第二册（上）P51： 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为（x0,y0）,直线l的方程为Ax＋By＋C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？     

点关于直线对称点的向量公式

1．公式 若点P（x0,y0）关于直线l：Ax＋By＋C=0的对称点Q（x1,y1）,则     

用定比的一个性质求一类参数的取值范围

已知定点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）在直线l：Ax＋By＋C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1P→=λPP2→,则称λ为直线l分P1P2→所成的比．当P在线段P1P2上时,λ=〉0,当P在线段P1P2的延长线上时,λ〈-1,当P在线段P1P2的反向延长线上时,-1〈λ〈0．     

运用向量知识解释平面解析几何问题

推证分两步进行：1)平面直角坐标系内任一直线，其方程都可写成Ax By C=0(A^2 B^2≠0)的形式；2)任一方程Ax By C=0(A^2 B^2≠0)在平面直角坐标系内都表示一条直线．其中要用到结论：“平面内过一点与一已知直线(法向量为非零常向量)垂直的直线有且只有一条．”     

反思"定比分点法"的一个流行误解

拓展“定比分点”的功能，用来处理一类不等关系（特别是连不等式a≤b≤c）问题，在中学数学界俗称“定比分点法”．比如，课本例题中的真分数不等式；b〉a〉0，m〉0推出a/b〈a＋m/b＋m.