对一道线性代数考研题的讨论

说明了一道线性代数考研题在实数域上其前提不真,并在复数域上对其进行了解答和实现.     

一道考研题的一般形式的解

对一道考研题的一般形式给出求解公式.     

一类数列的极限

对一道数学考研题作出推广,给出一类极限的求法.     

一道线性代数题的几种证明方法

给出一道线性代数题目的几种证明方法.     

从一道线性代数试题的几种证明方法谈起

本文以一道线性代数试题的几种证明方法为例,指出线性代数相关教学过程中应加强主线与构架的讲解,以培养学生分析问题的独特视觉及全方位多层面的分析问题的能力.     

论p-adic域上单代数群的存在性定理

设k为p-adic域,给出了所有具有不同类型k-标、定义在k上单线性代数群的统一构造方法,从而给出了定义在k上单代数群的存在性的统一证明,并且给出了所有定义在k上单线性代数群的k-有理点群的统一构造.     

矩阵相似与特征多项式相同的等价条件

本讨论了矩阵相似与特征多项式相同的等价条件及其相关结构，并指出湖南省某次线性代数自考题中一道命题的错误。     

一道研究生入学考试题的若干探讨

从一道2018年全国研究生入学考试《线性代数》试题出发,深入探讨了相关矩阵秩相等的几个充要条件,推广了已知的相关结果.     

高考研题“四重奏”,提升解题新境界——以一道向量高考题为例

结合一道高考真题中平面向量综合问题,从高考研题视角切入,借助平面几何的创新设置,从坐标、基底、特殊公式等不同思维视角的展开来进行分析与深入研究,确定不同的破解方法与技巧,展示思维方式与能力要求,合理变式拓展提升,突出创新意识与创新应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

一道线性代数习题的教学处理

一道线性代数习题的教学处理樊启斌（武汉测绘科技大学，武汉４３００７０）一、引言研究向量组的线性相关性或线性无关性，是线性代数课程的重要内容之一．由于它的概念高度抽象、基本理论相对集中，因而也是理工科线性代数的教学难点之一．为了进一步巩固和强化课堂教...     

A problem about the weak Hilbert property

In this paper, we prove the main result: Let both (K, S) and (K ^*,S ^*) be preordered fields, and let (K ^*,S ^*) be a finitely generated extension of (K, S). IfK ^* is transcendental overK, then (K ^*,S ^*) has the weak Hilbert property. This result answers negatively an open problem posed by the author in reference [1]. Moreover, some results on the weak Hilbert property are established. Project supported by National Natural Science Foundation of China     

一类非奇H-矩阵的实用判据

非奇H-矩阵在数值分析和矩阵理论的研究中非常重要,但实际判定一个非奇异H-矩阵却非常困难.给出一类非奇异H-矩阵新的判定条件,改进了近期的相关结果,并用数值例子说明了结果判定范围的更广泛性.     

投资者心态对股票价格走势的作用机理研究

假设股价变化遵循马尔科夫转移过程,考察具有不同心态的投资者的市场行为,给出投资者心态与股价变化之间相互作用的模型,得到了股价走势的两个基本模式,并用此模型解释股价走势中的动量效应和反转效应.     

从“距离”的角度理解有关“实数”的一些概念和定理

从"距离"的角度来描述和理解数学分析中有关实数的一些概念和定理,并作出相关的证明,特别给出实数完备性的一个新的描述.     

关于艾森斯坦因判别法的间接应用

探讨了间接应用艾森斯坦因判别法判断整系数多项式在有理数域上不可约的两种途径.     

关于四元数代数同构的条件

引入广义四元数代数的 K上表示矩阵的概念 ,探讨复线性表示与 K上表示矩阵的关系 .在此基础上 ,给出两个广义四元数代数同构的一个新的判定条件     

三次矩阵方程的解的判定

给定A∈Mn(F),g(x)=x3+ax2+bx+c∈F[x],本文讨论矩阵方程g(X)=A的解的存在性问题.在Li′s研究的基础上,当f(x)=p1(x)p2(x)…ps(x)时,我们给出g(X)=A有解的充要条件为对每一个pi(x),pi(g(x))在F[x]中存在ni次因式,ni=degpi(x).     

Nonlinear Alfvén/Beltrami waves—An integrable structure built around the Casimir

We formulate a nonlinear wave equations that describe amplitude and pitch modulations of one-dimensional Alfvén waves propagating on a dispersive nonlinear plasma. The well-known fact that the ideal Alfvén wave can propagate on a homogeneous ambient magnetic field with conserving an arbitrary wave shape of any amplitude is explained by invoking the Casimirs stemming from a “topological defect” (or, a kernel) in the Poisson bracket operator of the ideal magnetohydrodynamic (MHD) system. Including the Hall term, however, the Alfvén waves are affected by the dispersive effect, and the aforementioned simplicity of the ideal Alfvén waves is greatly lost; an arbitrary wave can no longer propagate with a constant shape. Yet, we observe an integrable structure in the nonlinear modulation (induced by a compressible motion) of the Alfvén waves, which is described as nonlinear deformation of “Beltrami vortex” pertaining to the Casimirs.     

非正截曲率的完备Riemann流形在无穷远截曲率趋于零的条件

本文给出并证明了定理;设Ｍ为具非正截曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形,Ｔ：［０,＋∞）→Ｍ为Ｍ上的正规测地线,Ｕ是沿Ｔ且初值为零的非平凡正常Ｊａｃｏｂｉ场,若存在ａ＞０,ｔ_０＞０,使得当ｔ≥ｔ_０时．