对余弦型振荡函数Gauss积分的进一步探讨

克服了以往成果中对余弦型振荡函数进行Gauss积分的一些缺点,对余弦型振荡函数的Gauss积分的做了进一步的探讨.     

对振荡函数数值积分方法的进一步探讨

本文在 [1 ]等成果的基础上 ,对振荡函数数值积分的方法做了进一步的探讨 ,给出了一种代数精确度更高、具有函数振荡越剧烈求积结果越精确的特点的、优于 [1 ]的新的对振荡函数的 Gauss型积分 .     

构成单材料裂纹和双材料界面裂纹有限应力集中的一般解析函数

对构成裂纹尖端附近有限应力集中解析函数的方法进行了综述.含裂纹平面问题的应力函数可以用无理函数和指数函数两种型式表示.对单材料裂纹,将裂纹长度作为参数,对无理函数型解析函数采用直接加权积分可以消除裂纹尖端应力的奇异性,构造有限连续的应力函数和尖劈型的张开位移函数.对指数函数型解析函数的间接积分适用于界面裂纹问题,但会使积分区间的应力分布出现正负反转和不合理的张开位移形状;结合选择不同权函数的叠加可以得到满足精度要求的有限应力集中解析函数.给出了中心裂纹和对称边裂纹在面内拉伸、剪切和弯曲等6种受力状态下的基本解.阐述了作为解析函数何以回避裂纹尖端应力奇异性的理由.     

全局优化问题的一类积分型最优性条件 (英)

本文通过构造水平集辅助函数对一类积分全局最优性条件进行研究. 所构造的辅助函数仅含有一个参数变量与一个控制变量,该参数变量用以表征对原问题目标函数最优值的估计,而控制变量用以控制积分型全局最优性条件的精度. 对参数变量做极限运算即可得到积分型全局最优性条件.继而给出了用该辅助函数所刻画的全局最优性的充要条件, 从而将原全局优化问题的求解转化为寻找一个非线性方程根的问题.更进一步地,若所取测度为勒贝格测度且积分区域为自然数集合的一个有限子集, 则该积分最优性条件便化为有限极大极小问题中利用凝聚函数对极大值函数进行逼近的近似系统.从而积分型全局最优性条件可以看作是该近似系统从离散到连续的一种推广.     

收敛无穷限广义积分被积函数在无穷远处性质

讨论了第一型广义积分收敛时被积函数在无穷远处渐近性质,证明当广义积分收敛时,被积函数在无穷远处不一定趋于零,而可以表现为其他多种形式,如剧烈振荡的连续函数,或间断函数,甚至可以是特殊形式的非负连续函数等.最后给出当广义积分收敛时,判别被积函数在无穷远处是否趋于零时的几个条件.     

一类对偶积分方程组正则化为第一类含对数核的Fredholm奇异积分方程组解法

引入辅助未知函数及辅助未知函数的积分关系式,表示原未知函数,将对偶积分方程组退耦.应用Sonine第一有限积分公式,实现化为Abel型积分方程组,应用Abel反演变换并化简,正则化为含对数核的第一类Fredholm奇异积分方程组.由此给出奇异积分方程组的一般性解,进而获得对偶积分方程组的解析解,同时严格地证明了,对偶积分方程组和由它化成的含对数核的奇异积分方程组的等价性,以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性.     

瑕积分中易出现的错误

<正> 积分学告诉我们,被积函数在有限区间[a,b]上出现无穷型间断点,这样的积分为无界函数的广义积分,又名瑕积分。该无穷型间断点,称为瑕积分的瑕点(或叫奇点)。     

有限偏差函数与调和函数

分别借助解析函数与调和函数两类函数的Dirichlet积分,利用相关文献给定边界值的拟共形映射极值伸缩商的估计方法,通过有限偏差函数和拟共形映射的关系估计了具有给定边界值的有限偏差函数的极值伸缩商.得到了解析函数的Dirichlet积分在有限偏差函数下具有拟不变性,同时给出有限偏差函数极值伸缩商的下界估计.     

第一类振荡积分的推广及其估计

研究经典的第一类振荡积分的推广,即将经典的第一类振荡积分中的指数函数换成满足某个线性微分方程的实函数后所对应的振荡积分I(λ).首先讨论I(λ)的局部性质,即I(λ)随λ的变化情况(限定λ0);其次给出当相位函数φ(x)满足|φ~((k))(x)|≥1时,I(λ)的一个大小估计.     

求解m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程的一种算法

针对m阶非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程,利用勒让德-伽辽金方法进行求解.勒让德多项式被选作基函数,通过基函数与残差正交得到有限维方程组,求解有限维方程组得到待定系数,便能求出方程的近似解.一些数值算例的给出证明了方法的可行性和有效性.     

Newton-Leibniz公式的一种扩充形式及其在激烈振荡函数积分中的一些应用

本文给出了 Newton-Leibniz 公式与分部积分公式的一种扩充形式,及这种扩充的形式在激烈振荡函数积分中的一些应用.     

振荡函数的含参量积分

本文给出一些充分条件,使振荡函数的含参量积分保持振荡性。     

Koch曲线上的齐次Riemann边值问题

当L为典型的分形曲线一Koch曲线时,提出了Riemann边值问题,但在一般情况下,在Koch曲线上所做的Cauchy型积分无意义.当对已知函数G(z),g(z)增加一定的解析条件,同时利用一列Cauchy型积分的极限函数,对定义在Koch曲线上的齐次Riemann边值问题进行了讨论,并得到与经典解析函数边值问题相类似的结果.     

基于人工鱼群算法求任意函数的数值积分

将不等距离分割方法与人工鱼群算法相结合,提出一种基于人工鱼群算法求任意函数数值积分的方法,该方法除能计算通常意义下任意函数的定积分外,还能计算奇异函数积分、振荡函数积分以及原函数不易求得的被积函数的积分.最后给出几个数值积分算例,并与传统数值积分方法作了比较,仿真结果分析表明,该算法十分有效,能够快速有效地获得任意函数的数值积分值.     

积分型Cauchy中值函数若干分析性质

给出"积分型Cauchy中值函数"的定义,对"积分型Cauchy中值函数"的分析性质进行了系统讨论,证明了"积分型Cauchy中值函数"的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质.作为"积分型Cauchy中值函数"的特例,给出了"第一积分中值函数"的定义及"第一积分中值函数"相应的分析性质.     

一个多线性振荡奇异积分的变形#函数估计

本文得到了一个多线性振荡奇异积分的变形#函数估计．作为一个推论，得到这个多线性振荡奇异积分的(L^p，L^T)有界性质．     

次线性算子在一类广义Morrey空间上的有界性及其应用

证明了一组次线性算子及其交换子,如具有粗糙核的Calderón-Zygmund算子、Ricci-Stein振荡奇异积分、Marcinkiewicz积分、分数次积分和振荡分数次积分及其交换子,在一类广义Morrey空间上的有界性.作为应用得到了非散度型椭圆方程在上述Morrey空间的内部正则性.     

广义三次Hermite样条插值及其对振荡函数的积分等的数值逼近

本文在等距分划上引入在似于文［１］的Ｉ型广义Ｈｅｒｍｌｉｅ样条插值，改进了Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条．与文［１］比较，我们证明了改进后的Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值的逼近精度得到了充分的提高．并利用这二种样条插值，讨论了对振荡积分，有限Ｆｏｕｒｉｅｒ积分等的数值逼近．     

计算振荡函数积分的新公式

本文给出一类计算振荡函数积分的新公式,具有函数振荡越剧烈,求积结果越容易达到精确的特点。在有关函数充分光滑的情况下,本文公式可以有很高的求积精度与效率。     

三维无限接合体双材料多界面裂纹的超奇异微积分方程法

利用有限部积分的概念,导出了三维无限接合体中多个界面裂纹,在任意载荷作用下的超奇异微积分方程组.数值分析中,未知的位移间断采用基本分布函数和多项式乘积的形式来近似,其中基本分布函数是根据界而裂纹应力的振荡奇异性来选取的.作为典型算例,研究了存在两个矩形界面裂纹时,裂纹之间距离、裂纹形状及双材料弹性常数对应力强度因子的影响.计算表明,应力强度因子随裂纹间的距离的增大而减小.