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近期在阅读贵刊 2 0 0 2年第 3期时 ,看到了安徽师范大学的郭老师给出的《半角的余弦和上界的加强》一文 ,觉得证明较繁 .实际上利用柯西不等式结合恒等式 cos A cos B cos C =1 rR证明较为简便 .现证如下 :cos A2 cos B2 cos C2 ≤ 3(cos2 A2 cos2 B2 cos2 C2 ) = 32 (3 cos A cos B cos C) = 32 (3 1 rR) =6 3r2 R.另外我还利用均值不等式得到了关于半角余弦和的两个上界的一个隔离 .cos A2 cos B2 cos C2 =23.(32 cos A2 32 cos B2 32 cos C2 )≤ 13(94 cos2 A2 cos2 B2 cos2 C2 )=33 (174 r2 R) ,∵ … 相似文献
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半角的正弦、余弦和正切 总被引:1,自引:1,他引:0
1 教材所处的地位及前后联系“半角的正弦、余弦和正切”是三角函数恒等变换的重要依据 .它是在两角和的三角函数的基础上进一步发展而来的 ,是倍角公式的变形 .它和其他三角公式一样 ,是三角函数式恒等变换的不可缺少的工具 .2 教学目的1 掌握半角公式的结构特点与推导方法 .2 理解公式的内在联系 ,会根据已知条件确定半角公式中的符号 .3 能根据题目的特点合理地、熟练地运用公式〉4 通过对“半角”概念相对性、两组公式的等价性、两式成立的条件性等的分析与讨论 ,发展学生的求同和求异的思维能力 ,培养学生联系与转化的辩证思想 .3… 相似文献
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余弦模拔制上界速度场的曲线积分问题赵德文,刘相华,张铁(东北大学金属加工系,数学系,沈阳110006)李桂范(辽宁大学数学系,沈阳110036)1.引言对模面为直线的楔形模拔制,[1-3]中讨论了上界解,本文主要工作在于用[1-3]的方法建立模面为余... 相似文献
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设G为n阶κ正则简单连通图(κ≥2),λ是图G的次根,d(G)是图G的直径,如果G不是二部图,且d(G)≠2,则d(G)≤[log(n-1)/log(κ/λ)],并且当G≌时,这一上界可达. 相似文献
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本刊1999年第3期《三角形内角的余弦方程及应用》一文建立了下述命题:任意△ABC三个内角的余弦cosA、cosB、cosC满足方程4R2x3-4R(R r)x2 (p2 r2-4R2)x (2R r)2-p2=0,其中,R、r、p依习惯用法分别表示△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长.本文将建立三角形中半角的余切方程和 相似文献
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半角正切有理式的联用周远方(湖北省宜昌市夷陵中学443000)我们知道,半角正切公式的有理式具有两种等价的形式tgα2=1-cosαsinα=sinα1+cosα.在三角函数的求值、化简和证明的有关问题中,与半角正切公式的无理式相比,有理式显示出了极... 相似文献
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如果给出角α所在的象限 ,要想得到 α2 所在的象限 ,可以按以下方法很快记忆 .从单位圆上看 ,则上半部分为 1、2、3、4 ,下半部分也为 1、2、3、4 ,其含意是指 :如果角α为第一象限的角 ,则 α2 为图中 1和它的对顶部分 ,即第一或第三象限的角 ;如果角α为第二象限的角 ,则 α2 为图中 2和它的对顶部分 ,即第一或第三象限的角 ;如果角α为第三象限的角 ,则 α2 为图中 3和它的对顶部分 ,即第二或第四象限的角 ;如果角α为第四象限的角 ,则 α2 为图中 4和它的对顶部分 ,即第二或第四象限的角 .这样记忆既明了又有趣 ,可以大大提高学生的学… 相似文献
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[教学目的] (1)使学生在初步理解周期函数、最小正周期的概念的基础上,理解并掌握正弦函数及余弦函数的周期性。会求它的最小正周期。 (2)通过对周期函数定义的引入及有关问题的探索,培养学生探索问题的能力,提高学生的数学素质。 相似文献
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H .Minc和L .Sathre在 [1 ]中证明了下面不等式 :对一切自然数n ,有nn+ 1 (n+ 1 ) n n+ 1n+ 2n(n+1 ) ( 3)当n=1时 ,不等式 ( 3)显然成立 .假设不等式 ( 3)对n=k(k≥ 1 )成立 ,即k !>(k+ 1 ) k k + 1k+ 2k(k+1 ) ( 4 )不等式 ( 4 )的两边乘以k+ 1得到(k+ 1 ) !>(k+ 1 ) k+1 k + 1k+ 2k(k… 相似文献
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关于Wallis不等式的上界和下界 总被引:1,自引:0,他引:1
张国铭 《数学的实践与认识》2007,37(5):111-116
利用Wallis公式对两个已知的不等式进行了改进,相应地,我们得到了两个更加精细的结果. 相似文献
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