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20 0 1年 4月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 30 6 △ABC中 ,∠ABC=70° ,∠ACB =30° ,P为形内一点 ,∠PBC =40°,∠PCB =2 0° .求证 :CA·AB·BPAP·PC·CB =1(黑龙江绥化教育学院 田永梅 1 52 0 54)证明 如图 1 ,以AB为一边在△ABC内作正△DAB ,连DP ,DC .在AC上取一点E ,使EC=DC ,连PE .由∠ACB =30° ,可知D为△ABC的外心 ,有∠DCB =∠DBC =1 0° .由∠DCP=1 0°=∠ACP ,可知E与D关于PC对称 ,有∠PDC =∠PEC ,PE =PD .由∠PBA =30°… 相似文献
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通常,恒等式的证明都是从等式的一边出发,经过恒等变形化简到与另一边相等;或两边同时作恒等变形化简得到相等的结果.但对于某些与组合数有关的恒等式来说,还有另一种有趣的证法,如下面几例: 一、Cmn=Cnn-m 这是组合数的一个性质,为了证明这个性质,我们来解下面的应用题: “n个学生参加义务劳动,其中m(m≤n)个学生扫地,其余的学生除草,问有多少种不 相似文献
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我们知道,经过圆的x~2+y~2=R~2上任意一点P(x_0,y_0)的切线方程为:x_0x+y_0y=R~2记住并直接利用这个公式,能加快解题速度,收到事半功倍的效果,它的证明较易,本文从略。下面举一例说明。例:求过点(3,4)且到原点距离为5的直线方程。解;依题意知:所求直线到原点距离为5,因此,此直线可看成是过圆x~2+y~2=25上一点P(3,4)的一条切线,故此直线方程为: 3x+4y=25 细心的同学会发问:如果这点P(x_0,y_0)不在圆上,那么方程:x_0x+y_0y=R~2的几何意义又是什么呢? 下面着重谈谈这个问题: 首先,我们设P(x_0,y_0)在定圆x~2+y~2 相似文献
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一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献
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本文的基本图,取自初中几何教材第二册124页的例:如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切线,B,C为切点,求证:AB⊥AC. 证明:过点A作两圆的内公切线交BC于O.由关于切线长的定理得OB=OA=OC,所以AB⊥AC. 本文旨在介绍据此基本图可以组织学生进行一系列的练习的作法。练习1 上例的证明借助于圆周角定理的推论“如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,得出了AB⊥AC.能否通过其它途经推出这个结论 相似文献
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同学们在学习极坐标时 ,由于受直角坐标学习中形成的思维定势的影响 ,常犯下述几种错误 ,现剖析如下 ,望能引起同学们注意 .1 忽视极点的极角可取任意值致误例 1 化直角坐标方程 2x - 5y =0为极坐标方程 (必修课本P1 3 5 第 3( 3)题 ) .错解 :当x≠ 0时 ,由 2x - 5y =0得 yx =25,即tgθ =25;当x =0时 ,y =0 ,从而 ρ =x2 y2 =0 .故所求极坐标方程为tgθ =25或 ρ =0 .分析 :这个解法虽没有什么“原则性”错误 ,但“ρ= 0”却是一只“蛇足” ,应截去 .事实上 ,由于极点的极角可以取任意值 ,在这些值中 ,必有一个能满足t… 相似文献
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1 问题提出
问题如图,直角坐标系x'Oy所在的平面为β,直角坐标系xOy所在的平面为α,且二面角α-y轴-β的大小等于30°.已知β内的曲线C'的方程是3(x'-2√3)2+4y2-36=0,则曲线C'在α内的射影的曲线方程是__.(答案:(x-3)2+y2=9) 相似文献
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20 0 4年全国初中数学联赛第二试第二题 :已知 ,如图1.梯形ABCD中 ,AD∥BC ,以两腰AB ,DC为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF ,连接EF .设线段EF的中点为M .求证 :MA =MD .此题与一道旧题密切相关 .该题是 :已知 ,如图 2 .△ABC中 ,AD是BC边上的高 ,以两边AB ,AC为一边分别向外作正方形ABQF ,ACPE ,连接EF ,交AD的反向延长线于G ,求证 :G为EF的中点 .简证如下 :证 :过E作EM⊥DG于M ,过F作FN⊥DG于N ,则FN∥ME ,∠EMA =∠ADC =90°.又∵∠ 1+∠ 2 =90° ,∴∠ 1=∠ 3.又∵AC =AE ,∴△ADC≌△EMA .∴ME… 相似文献
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要在矩形的纸上画一个底半径为r,高为h的圆锥的侧面展开图,这个矩形的两边长最少是多长?这个问题的实质是用一个矩形的纸,做一个圆锥,这个矩形的长、宽各为多少时用料最省(即矩形的面积最小).为便于研究,假设圆锥的母线长为l,底面半径为r,矩形的边长最小分别为a,b,矩形的面积为S.根据圆锥的侧面展开图,扇形的圆心角α的大图1 扇形画法1小分以下几种情况:1 若0<α<π2,此时应有两类画法:1)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧两端点分别在矩形的两边上,如图1.2)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧与矩形的一边相切,两端点分别在… 相似文献
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《中学生数学》2017,(20)
<正>许多同学都会个位数字是5的两位数平方的简算.(15)2=1×2×100+25=225,(25)2=1×2×100+25=225,(25)2=2×3×100+25=625,(35)2=2×3×100+25=625,(35)2=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)2=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)2=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)2=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)2=(10a+5)2=(10a+5)2=100a2=100a2+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)2+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)2=7225(72是8×9,25是52=7225(72是8×9,25是52).从一个问题出发,如果能进行更深入更广阔的思考才是我们应追求的目标和思维发展 相似文献
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把曲线的普通方程化为参数方程时的一个基本要求是它们必须等价,凡谈及化普通方程为参数方程的数学读物上几乎都强调了这一点。然而,一些可能导致普通方程与所求参数方程不等价的解题方法和一些犯有两种方程不等价的错误的例题却没有引起注意,甚至一些数学读物上一边强调等价问题,一边却在例题中犯下不等价的错误。请看下面几个例子。问题1 化椭圆方程x~2/9 y~2/4=1为参数方程(数理化自学丛书《平面解析几何》P391)。原书解答如下:令y=tx 2,代入原方程得(4 9t~2)x~2 36tx=0.除x=0,y=2一点外,得 相似文献