一类非线性奇摄动方程的匹配解法和解的精度估计

利用匹配渐近展开法,研究了一类非线性奇异摄动方程.在适当的条件下,得出了该类问题解的渐近展开式.并将结果应用于例子,对渐近解与精确解和用两变量方法求得的解进行比较,可知所得到的渐近解达到了较高精度.     

第五类Painlevé方程解的渐近性态分析

本文用比较直接的方法研究Painleve方程的渐近解和连同公式:(1)先求出数值解,然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解;(2)根据最佳渐近解的表达形式,用谐波平衡法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系,即连同公式．当参数α,β,γ和δ满足一些条件时,对一般实的第五类Painleve方程,我们找出了振荡渐近解和连同公式．     

非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题的渐近理论

在二维空间中研究一类非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题解的渐近理论. 首先利用压缩映象原理,结合一些先验估计式及Bessel函数的收敛性,根据Klein-Gordon方程初值问题的等价积分方程,在二次连续可微空间中得到了初值问题解的适定性;其次,利用扰动方法构造了初值问题的形式近似解,并得到了该形式近似解的渐近合理性;最后给出了所得渐近理论的一个应用,用渐近近似定理分析了一个具体的非线性Klein-Gordon方程初值问题解的渐近近似程度．     

非齐次小周期复合材料稳态热问题的多尺度渐近展开和收敛性分析

利用多尺度渐近展开和均匀化思想讨论了小周期复合材料的稳态热问题,得到了非齐次边界条件下二阶椭圆型方程的渐近解,并给出了原始解与渐近解之间的误差估计,数值结果表明了结论的正确性.     

具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型方程的反应扩散问题.首先,证明了比较定理.其次,构造了形式渐近解.然后,利用微分不等式方法,研究了问题解的存在、唯一性和渐近性态.最后得到了原问题解的渐近展开式.     

微分方程指数形式渐近解

本文对常微分方程的指数形式渐近解作了进一步讨论,首先给出了二阶方程一致有效指数形式渐近解的正交条件;接着讨论了匹配渐近法中的指数形式渐近解;最后举例说明。     

一类高阶方程的奇摄动边值问题

在适当条件下,对一类具非线性边界条件的高阶方程的奇摄动问题,通过引入非常规的渐近序列,运用合成展开法,构造问题的形式渐近解,再运用微分不等式理论证明原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性.     

一类非线性反应扩散方程组的定性分析

本文对化学反应理论中出现的一类非线性反应扩散方程组进行定性分析。文中证明了发展方程组的非负解的存在唯一性以及平衡方程组的非负解的存在性;分析了非负平衡解的渐近稳定性。讨论表明,在齐次的第三类边值条件下,方程组的平凡解是渐近稳定的;但对于齐次的Neumann边值条件,平凡解不渐近稳定。对于一般情况文中给出了非负平衡解渐近稳定的充分条件。最后证明了在扩散系数b_4(i=1,2,3)足够大时,非负平衡解是渐近稳定的。     

一类分数阶微分方程初值问题的奇摄动

研究了一类非线性分数阶微分方程加权初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用边界层函数法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式,最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

一类非线性对偶系统的渐近解及其可解性条件

利用渐近理论,讨论了一类非线性对偶系统.在适当的条件下,得出了这一类非线性系统解的存在性条件及其渐近解.将此结果用于二自由度陀螺系统,较简捷地得到了该系统的具有小而有限振幅的渐近解.     

一致渐近稳定和周期解、概周期解的存在性

本文建立了系统解一致稳定、解一致渐近稳定和某种Liapunov函数存在的充要条件,并且得到:满足Lipschitz条件而且解一致渐近稳定的概周期系统有唯一的概周期解,周期系统有唯一的周期解。     

具有多参数的奇摄动非线性边值问题的摄动解

讨论含多个参数的高阶非线性方程的摄动解,在适当的条件下,先构造出外部解,再根据不同的边界层,利用伸展变量和幂级数展开式理论,构造问题的形式渐近解,最后利用微分不等式理论证明渐近解的一致有效性和渐近形态,把奇摄动非线性问题中的参数推广到多个参数.     

带梯度算子二阶方程的渐近概周期解

利用渐近概周期函数的性质得到带梯度算子二阶方程的渐近概周期解在C（R^-）中的存在性．同时利用迭代法和线性常微分方程的概周期解的存在性和唯一性,得到R上此方程渐近概周期解的存在和唯一性．     

参数展开摄动法

本文提出一个参数展开摄动法,作为一个应用,讨论了非线性项上带有的参数不是很小时的一般Duffing方程的解。求得了解的渐近展开式。 本文还讨论了广义Duffing方程λ~2x+ex~3=O,这个方程不宜用寻常的摄动法求其渐近解,但用参数展开摄动法可以求其渐近解,文中构造了解的渐近形式,提出了二次近似与一次近似渐近解的稳定判据。     

一维弱噪声随机Burgers方程的奇摄动解

讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望满足的后向Kolmogorov方程的初边值问题条件涉及到一类确定性Burgers方程的解,因此该问题实际上是Burgers方程和Kolmogorov方程的联立形式.首先,应用奇摄动方法,对一类确定性Burgers方程进行了正则渐近展开,由Schauder估计、Ascoli-Arzela定理证明了非线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,由Lax-Milgram定理证明了线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,得到波速率的形式渐近解.其次,由奇摄动理论,对期望满足的方程进行了奇摄动渐近展开和边界层矫正,由二阶线性偏微分方程理论,得到边界层函数渐近解存在且有界.应用极值原理、De-Giorgi迭代技术分别证明了波速率和波期望渐近解的余项有界,得到渐近解的一致有效性.     

一类四阶非线性奇摄动方程的边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的具有两个边界层的奇摄动边值问题．引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,在一定的可解性条件下,给出了外部解和左右边界层附近的内层解,得到了该问题的二阶渐近解,并举例说明了这类非线性问题渐近解的存在性．     

无穷维随机微分方程的渐近概周期解

该文引入了渐近θ-概周期随机过程的概念,并在算子半群理论框架下研究了一类带有渐近概周期系数的无穷维随机微分方程,利用随机分析理论建立了此类随机微分方程渐近θ-概周期解的存在性.此外该文还引入了依路径分布渐近概周期过程的概念,并证明了上述渐近θ-概周期解还是依路径分布渐近概周期的.值得注意的是,在早期的研究结果中,建立的均是更弱的一维分布渐近概周期解的存在性.     

非线性微分方程的多步修正和修正的渐近Adomian分解法（英文）

Adomian分解方法是解微分方程的一种分析方法.基于Adomian分解方法和修正的渐近Adomian分解方法,给出了多步修正的渐近Adomian分解方法.指出修正的渐近Adomian分解方法可以给出非线性微分方程的精确解.多步修正的渐近Adomian分解方法也可以给出精确解且最小化计算量.一些数值例子表明多步修正的渐近Adomian分解方法的有效性.对于一些问题,多步修正的渐近Adomian分解方法是优于Adomian分解方法和修正的渐近Adomian分解方法.     

一类非线性奇摄动分数阶微分方程的渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

一类小周期椭圆方程的三重尺度渐近分析

利用三重尺度方法对一类小周期椭圆方程进行了三重尺度渐近展开分析,构造了对应的三重尺度形式渐近展开式,得到了均匀化常数和均匀化方程.在形式渐近展开的基础上,构造了对应边值问题解的三重尺度渐近近似解,并分析了对应三重尺度形式渐近误差估计.