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凸函数和凹函数的幂平均不等式 总被引:7,自引:1,他引:7
曹小琴 《数学的实践与认识》2000,30(3):363-366
文 [1 ]获得了当 α≥ 1时的凸函数的幂平均不等式 (3)、(4 ) [1] .本文指出文 [1 ]中的一个错误 ,并且得到了 α≤ 1时的凹函数的幂平均不等式 .修正和充实了文 [1 ]的定理 .同时讨论了当 α取其它值时不等式的情况 . 相似文献
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研究涉及两个变量的几何Bonferroni平均的Schur幂凸性,给出了判定的充要条件,揭示了该平均的一类特性. 相似文献
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利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1 当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2 当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献
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单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1 比较两个数的大小例 1 比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析 从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解 由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 - 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析 欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需… 相似文献
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如图1,以AB为斜边构造Rt△ABC,CD为高,E为AB中点,设AD=a,BD=6,则高CD即为a,b的几何平均值,中线CE即为a,b的算术平均值.由此可知,几何平均值不大于算术平均值。 相似文献
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关于伽玛函数和不完全伽玛函数单调性的注记 总被引:1,自引:0,他引:1
孙建设 《纯粹数学与应用数学》2007,23(1):55-60,86
利用含有两参数拓广加权平均值的单调性和不等式,我们证明了三类比的伽玛函数在条件r>0,s>0和x>0下是递增的,Γ(s),Γ(s,x)和γ(s,x)分别表示伽玛函数和不完全伽玛函数.据此关于伽玛函数和不完全伽玛函数的单调性结果和不等式被推广了,同时给出了伽玛函数一些结果的证明. 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质之一 ,本文介绍它在解某些类型的数学题中的应用 .1 在方程问题中的应用例 1 (北京市高一数学竞赛 ,1998年初赛 )试确定方程3x2 -9 4x2 -16 5x2 -2 5 =12 0x的解集 .解 记 f(x) =3 x2 -9 4x2 -16 5x2 -2 5 , g(x) =12 0x .显然有x >0 ,且有f( 5 ) =g( 5 ) ,即 5是方程f(x) =g(x)的一个根 .下面我们证明 5是方程f(x) =g(x)的唯一的一个根 .容易证明 f(x)在 ( 0 , ∞ )是增函数 ,g(x) 在 ( 0 , ∞ )是减函数 .若方程 f(x) =g(x)除了 5以外还有另一根x0 ,当x0 >5时 ,… 相似文献
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比较了含有两个参数的广义Heronian平均H_(p,W)(a,b)与幂平均M_q(a,b)的大小,得到了M_q(a,b)≥(≤)H_(p,w)(a,b)对于任意a,b>0成立的充要条件. 相似文献
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1 在解不等式中的应用例 1 解不等式(1 .2 5) 1-(log2 x) 2 <(0 .64 ) 2 log xx.解 ∵ (1 .2 5) 1-(log2 x) 2 =541-(log2 x) 2=54 · 45(log2 x) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 log xx=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(log2 x) 2 <458,即 45(log2 x) 2 <459.∵ 45(log2 x) 2 为单调减函数 ,∴ (log2 x) 2 >9.即log2 x >3或log2 x <- 3 .故此不等式的解是 :0 <x <18或x >8.例 2 已知 y1=ax2 -3x 1与 y2 =ax2 2x -5 ,其中a >0且a≠ 1 ,若 y1<y2 ,求x的值 .解 若a >1 ,则 y… 相似文献
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幂平均不等式的最优值 总被引:20,自引:0,他引:20
设Mn[r](a)为a的r阶幂平均,0<α<θ<β,那么满足不等式[Mn[α](a)]1-λ.[Mn[β](a)]λ≤Mn[θ](a)的最大实数λ是λ≥{1+(β-θ)/[m(θ-α)]}-1.这里m=min{[2+(n-2)tβ]/[2+(n-2)tα],t∈R++};满足反向不等式的最小实数λ是λ=[β(θ-α)]/[θ(β-α)].本文的方法基于优势理论与解析技巧,对于建立不等式的最优化思想作了尽可能多的展示.作为应用,得到了一些涉及和、积分与矩阵的新不等式(含Hardy不等式的推广与加强). 相似文献
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本文讨论了有关广义η-偏差函数的单调性,得到了广义η-偏差函数和其它相关偏差函数的精确不等式. 相似文献